初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例达标测试

年级

九年级

课题

27.2.2相似三角形应用举例（第二课时）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；

2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.

过程

方法

通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法.

情感

态度

在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.

教学重点

运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.

教学难点

如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、情景引入

小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见?  请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围并用阴影部分表示

生活中还有哪些类似的例子？

上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。　

二、自主探究

1.盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？ 

分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点；

视线：由视点F出发的射线FD称为视线；

仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角

∠DFH叫做仰角；

俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；

盲区：观察者看不到的区域称为盲区．

解题思路：

利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。

所以如果观察者继续前进，当他与左边的树的距离小于8m的时候，由于这棵树的遮挡，右边的树顶端点D在观察者的盲区之内，观察者看不到它.  

小结：解决本例题的关键首先要搞清楚不能看到右边较高的树的顶端点C的状态是眼睛、两棵树的顶端A、C在同一条直线上，其次找到相应的相似三角形。

2.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。 

分析：解决这个问题重点还是如何将实际问题转化成相似三角形这一数学模型。

解题思路： ∵BC⊥AF, DE⊥AF,∴BC∥DE

∴∆ABC∽∆ADE ，∆ABG∽∆ADF ， 

根据对应边成比例可求得DE=40m.

即敌方建筑物的高度40米.注意：单位要统一.

三、课堂训练

1.教材练习1、2

补充：

1.你知道月球中心距离地球表面大约有多远吗？下面提供一种测量方法：在月圆时，将一枚1元硬币，放在眼睛与月球之间，调整硬币与眼睛间的距离，直到硬币刚好将月球遮住(如图)，如果硬币与眼睛间的距离为2.72m，月球的直径为3500km，硬币的直径为2.5cm，你能求出月球中心距离地球表面大约有多远吗？

2.如图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离（精确到1m）．

四、课堂小结  

1.熟练的应用相似三角形的性质与判定;

2.能够利用转化思想,将实际问题转化成数学问题;

3.注意渗透数形结合的思想.

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计

1.教材习题27.2  必做题10、11

选做题：16

补充： 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB

教师提出问题，引入新课，学生思考、画图、回答.

教师给出问题，引导学生建立数学模型，把实际问题转化为数学问题首先让学生尝试画出数学示意图，通过画图逐步审清题意，明确问题中的数量关系和位置关系，同时教师引导学生了解仰角、俯角、盲区的概念，在此基础上产生解题思路.教师根据学生的完成情况，适时进行必要点拨.学生分析、推理、计算，独立得到问题结论.

  教师提出问题，学生独立思考、分析，写出规范解题过程，之后，师生交流，达成共识.

教师提布置练习，组织学生独立完成，选学生板书，然后小组交流，师生共评.

教师组织学生总结自己本节的收获,最后教师找学生做准确详细的归纳，教师进行点评并做系统归纳.

用实际生活中的问题引入新课，贴近生活，激发学生的兴趣并为理解盲区的相关概念做铺垫.

学生通过画图，把实际问题转化为数学问题，在画图过程中弄清题意，从而解决问题.培养学生的数学建模能力和探索精神，进一步体验数学与生活的密切关系.

通过解题，巩固知识，培养学生应用数学的意识和能力，发散思维.

及时反馈学生的掌握情况，进一步加深对相似三角形的理解和应用，优化教学，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.

总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.

27.2.2相似三角形应用举例（盲区问题）       

引入：                                 实际问题1                          实际问题2

有关概念：视点、视线、仰角、盲区           

教     学     反    思