2022—2023学年度一中集团八年级第二学期期中考试数学试卷

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2022—2023学年度第二学期八年级期中考试

考试时间：2023年4月19日下午　14：00－16：00

注意事项：

1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；

2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；

4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；

5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本试卷时量120分钟，满分120分．

一、选择题(每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个)

1．下列计算正确的是

A．3－＝3  B.×＝

C.＋＝  D.÷＝4

2．以下各式是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

3．张华是初三的一名男生，今年三月，他参加了招飞体检测评，他的身高、体重和视力等各项指标均达到了合格标准，你认为他的身高和下面哪一个数值最接近？

A. 米  B. 米

C. 米  D．(－1) 米

4．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、新娘座椅定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，我国古代数学家赵爽和刘徽也分别利用《赵爽弦图》和《青朱出入图》证明了勾股定理，以下四个图形，哪一个是赵爽弦图

 　A　　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D

5．为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程．该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A，B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如右图，先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出CD＝10 m，则A，B之间的距离是

A．5 m  B．10 m  C．15 m  D．20 m

6．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，BD的长为

A．1.7  B.  C.  D.

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是

A．20  B．21  C．22  D．23

8．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y(个)随时间t(周)变化的图象，则下列说法错误的是

A．第7周销量最高，是3500个

B．第1周到第7周，周销量y(个)随时间t(周)的增大而增大

C．第3周和第5周的销量一样

D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周

9．为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高CD＝1.7米的小明正对门缓慢走到离门1.2米处时(即BC＝1.2米)，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于

A．0.5米  B．1.2米 

C．1.3米  D．1.7米

10．在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z(不分大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数(见表格)．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝＋13.

按上述规定，明码和密码相同的序号为

A．3  B．26  C．3和26  D．1和26

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11．计算：－＝__________．

12．方程＝1－x的解为__________．

13．小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妹妹说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①9 cm，12 cm，15 cm；图形②10 cm，10 cm，15 cm.请你用所学知识判断：图形__________是直角三角形．

14．点P1，P2在一次函数y＝8x－1的图象上，则y1______y2.(填“>”、“<”或“＝”)

15．一次函数y＝x＋1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为__________．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC＝6，CD＝5.若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为__________．

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．计算：(－π)0＋|－2|＋－.

18．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在同一条直线上)，并新修一条道路CH，已知CB＝千米，CH＝2千米，HB＝1千米．

(1)CH是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；

(2)已知新的取水点H与原取水点A相距1.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米．

19．如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在CD，BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF＝5.

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)求AB的长．

20.如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.

(1)求证：△AEC是等腰三角形；

(2)若AB＝8，BC＝16，求图中△ACE的面积．

21．如图，已知直线y＝kx＋b经过点A和点B.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若直线y＝2x－1与y轴交于点D，与直线AB交于点C，求点C与点D的坐标；

(3)在(2)的条件下，求△ADC的面积．

22.受疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展了“线上教学”，市场上对电脑的需求激增，某厂家准备3月份紧急生产甲、乙两种型号的电脑，其中甲型号电脑每台的利润为600元，乙型号电脑每台的利润为800元，该厂家计划生产两种型号的电脑共100台，其中甲型号电脑的数量不少于乙型号电脑数量的2倍，设该厂生产了甲型号电脑x台，这100台电脑全部售出后的总利润为y元．

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)该厂家生产甲型号、乙型号电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

23．如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边△ADE，线段AC与线段BE相交于点F.

(1)求∠ABE，∠BFC的度数；

(2)求证：FC＝FE；

(3)求的值．

24.如果直线l1与直线l2相交于A点，且夹角为45°，则称l2为l1的芙蓉线，A点为芙蓉点，这个45°的角为芙蓉角．

(1)若直线l1为y轴，直线l2的解析式为y＝kx＋2，当l1为l2的芙蓉线时，k的值为__________；

(2)直线y＝－x＋3分别与y轴，x轴交于A，B两点，点P是x轴上B点右侧的一点，且BP＝m(m>0)，点Q在直线y＝x－3上，其横坐标为m＋6，判断∠QAP是否为芙蓉角，并说明理由；

(3)直线l3的解析式为y＝－3x＋3，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点M是x轴上的一个动点，直线MC是直线l3的芙蓉线．

①求M点的坐标；

②点N是直线l3上异于点C的一个动点，当MN为直线l3的芙蓉线时，直接写出相应的芙蓉点的坐标．

25.如图1，四边形ABCD为菱形，点M为线段BD上的动点，∠ABC＝60°，点A的坐标为(0，2)，点C的坐标为(2，0)．

(1)求线段AB的长度；

(2)记点M到y轴的距离为d1，点M到x轴的距离为d2，令s＝d1－d2，求s的最大值；

(3)如图2，当点M在第一象限内运动时，将线段AM绕着点A逆时针旋转60°得到等边△AMN.

①在(2)的条件下计算s＝0时，线段ND的长度；

②如图3，连接ON，判断△AON的面积是否为定值；若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．