湖南省长沙一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份湖南省长沙一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省长沙一中教育集团七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，，中，无理数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知点，则到轴的距离为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为(    ) A.  B.  C.  D. 4.  星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是(    )A. 在北京的西南方 B. 东经，北纬
C. 距离北京千米处 D. 东经5.  下列命题中，是真命题的是(    )A. 没有算术平方根
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 是实数，点一定在第一象限6.  如图，污水处理厂要从处把处理过的水引入排水沟，做法如下：过点作于点，沿着方向铺设排水管道可用料最省能准确解释这一现象的数学知识是(    )A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
 7.  如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，下列条件中，不能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 9.  如图，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则点表示的数是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  的算术平方根是______ ．12.  已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______．13.  平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标为______．14.  设为正整数，且，则的值为______ ．15.  若是二元一次方程的一个解，则的值为______ ．16.  如图，直线，平分，，，则       
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
用适当的方法解下列方程组．
；
．19.  本小题分
根据解答过程填空理由或数学式：
已知：如图，，，求证：．
证明：______ ，
又已知，
______ ，
______ ，
______ ．
已知，
______ ，
______ ，
______
20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在平面直角坐标系中画出；
直接写出点，，的坐标；
求的面积．
21.  本小题分
某物流公司在运货时有、两种车型，如果用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物；用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物现需要运输货物吨，计划同时租用型车和型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
辆型车和辆型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．22.  本小题分
已知，，为射线上一点，平分．

如图，当点在线段上时，求证：；
如图，当点在线段延长线上时，连接，若，．
求证：；
求的度数．23.  本小题分
阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如：是方程的一个解，对应点如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
已知、、，则点______填“或或”在方程的图象上．
求方程和方程图象的交点坐标．
已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
24.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．          ，          ，三角形的面积          若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等若存在，求出点坐标若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在实数，，，中，无理数是，
故选：．
根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数是无理数，即可判定．
本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运算无理数的定义是解决本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，则点到轴的距离是．
故选：．
根据点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值．
 3.【答案】 【解析】解：如图所示：棋子“马”的坐标为．









故选：．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：、在北京的西南方，无法准确确定长沙地理位置；
B、东经，北纬，是地球上唯一的点，能准确表示长沙地理位置；
C、距离北京千米处，无法准确确定长沙地理位置；
D、东经，无法准确确定长沙地理位置；
故选：．
根据坐标确定点的位置可得．
本题主要考查坐标确定点的位置，掌握将平面用两条互相垂直的直线划分为四个区域，据此可表示出平面内每个点的准确位置是关键．
 5.【答案】 【解析】解：、的算术平方根是，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、是实数，点一定在第一象限，是真命题，符合题意；
故选：．
根据算术平方根的概念、平行线的性质、对顶角的概念、点的坐标判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 6.【答案】 【解析】解：过点作于点，沿着方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短．
故选：．
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线段最短．
 7.【答案】 【解析】解：如图所示，

直尺中，，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是数轴上两点间的距离，正确理解题意，明确长度的实际意义是解决本题的关键．
根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则的长为圆的周长，求圆的周长即可．
【解答】解：由题意可知的长是圆的周长
而
点表示的数是．
故选C．  10.【答案】 【解析】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：
．
故选：．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．
 12.【答案】 【解析】解：，
移项，得，
故答案为：．
根据解方程一般步骤，可得答案．
本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号．
 13.【答案】 【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
先估算出的范围，再得出选项即可．
本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，


．
故答案为：．
把解代入二元一次方程中，把得到的等式和代数式整理变形，整体代入求值．
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握整体代入求值．
 16.【答案】 【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
 17.【答案】解：原式
；

原式
． 【解析】直接利用绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用有理数的乘方运算法则以及二次根式的乘法分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为． 【解析】方程组利用代入消元法求解即可；
用方程，可消去未知数，求出未知数，进而得出的值．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 19.【答案】邻补角定义  同角的补角相等  内错角相等，两直线平行      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 【解析】证明：邻补角定义，
又已知，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定和性质定理证明即可．
本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，即为所求．
，，．
的面积．
 【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用分割法求三角形面积．
 21.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨．
设需租用型车辆，型车辆，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
该物流公司共有种租车方案，
方案：租用辆型车，辆型车，所需租车费用为元；
方案：租用辆型车，辆型车，所需租车费用为元．
，
当租用辆型车，辆型车时，租金最少，最少租金为元． 【解析】设辆型车载满货物一次可运输货物吨，辆型车载满货物一次可运输货物吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物；用辆型车和辆型车载满货物一次可运吨货物”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设需租用型车辆，型车辆，根据这些车一次可运输吨货物且每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 22.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
证明：，．
，，
；
解：，设，
，，
．
，
，
，
又，
，
，即，
解得：，
，，
，
． 【解析】根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，等量代换即可求解；
根据平行线的性质即可得出结论；
根据，设，，，根据平行线的性质得出方程，求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定以及角平分线定义，用了方程的思想，能运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：如图观察图象可知：点在方程的图象上，

故答案为．

由，
解得，
方程和方程图象的交点坐标为．

由，解得，
，
，
，
当时，．
利用图象法即可解决问题；
方程组的解即为两个方程的图象的交点坐标；
解方程组求出的值，根据绝对值的性质分段化简即可；
本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程的关系等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．
 24.【答案】     【解析】解：，
又，，
，，
轴，
点坐标，点坐标，点坐标，
．
故答案为：，，；
，

，
过作，如图，
，
，
，分别平分，，
，，
；
存在，设，
分两种情况：
当在轴正半轴上时，如图，

过作轴，轴，轴，
，
，
解得，
当在轴负半轴上时，如图，过作轴，轴，轴，

，
解得，
或．
根据非负数的性质求出、，得、、坐标即可解决问题．
如图，过作，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；
存在两种情况：点在轴的正半轴和负半轴上，设，根据面积差列方程可得的值，可得对应点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考问题，学会添加常用辅助线，记住一些基本图形、基本结论，属于中考常考题型．