中考数学三轮冲刺考前过关练习专题08 反比例函数（教师版）

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 专题08 反比例函数一．选择题1．（2020•中山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，，若的面积为12，则的值为　　A．4 B．6 C．8 D．12【解析】∵点关于直线的对称点的坐标为，，，，，，的面积为12，，解得，，，．故选：．2．（2020•亭湖区二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】过点作轴，垂足为，∵点在双曲线上，四边形的面积为3，∵点在双曲线上，且轴，四边形的面积为5，矩形的面积为．故选：．3．（2020•昆山市二模）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【解析】如图，∵点，，，，，都在反比例函数的图象上，，故选：．4．（2020•娄星区一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过，．观察图象可知：不等式的解是　　A． B． C．或 D．或【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是：或，故选：．5．（2020•广陵区校级一模）如图，矩形的顶点和对称中心均在反比例函数上，若矩形的面积为12，则的值为　　A．12 B．6 C．4 D．3【解析】设矩形的对称中心为，连接、，过作垂足为，∵点是矩形的对称中心，，，设，，∵ABCD的面积为12，，，点，，，，即：，故选：．6．（2020•黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为　　A． B． C． D．【解析】设，矩形的面积为10，所以，，，因此点，，代入反比例函数关系式得，，故选：．7．（2020•惠州一模）如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为　　A． B． C． D．【解析】如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，∵由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，．又，．，，，又，，，，，，．又，，．∵点在第二象限，，故选：．二．填空题8．（2020•资兴市二模）如图，第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，、垂直于轴于、，则的值为__________．【解析】如图，第一象限内的点在反比例函数上，、垂直于轴于、，，，，，，，，，，，，而，．故答案为．9．（2020•泉州二模）如图，四边形为矩形，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若点在轴上，则点的坐标为__________．【解析】作轴于，轴于，∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，，∵四边形为矩形，，，，，，，，，，作轴于，则，设，则，解得，∵在第一象限，，，，故答案为，．10．（2020•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的腰经过原点，底边与轴平行，反比例函数的图象经过、两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．【解析】作于，∵BC等腰三角形的底边，，∵反比例函数的图象经过、两点，若点的坐标为，，，，，，故答案为．11．（2020•汇川区三模）如图，正方形的顶点、始终分别在轴、轴的正半轴上移动，、两点分别在反比例函数和的图象上，已知，当时，则__________．【解析】设，，，①，在中，由勾股定理得：②，联立①②并解得：，，则，如图，过点作轴于点，，，，，，，，，故点，同理可得：点，将点、的坐标分别代入两个函数表达式得：，，，故答案为：．12．（2020•昆山市一模）如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为．，延长线段交轴于点，若，四边形的面积为6，的值为__________．【解析】设，则，∵点、在反比例函数的图象上，、，，，，，解得，，故答案为：8．13．（2020•碑林区校级模拟）如图，已知，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为__________．【解析】如图，过点作轴于点，∵将沿对折后，点恰好落在上的点处，，，，，而，，，；又，，，，；，而，，在中，，即，解得，故答案为．14．（2020•新都区模拟）如图，点、在轴的上方，，、分别与函数、的图象交于、两点，以、为邻边作矩形．当点在轴上时，分别过点和点作轴，轴，垂足分别为、，则__________．【解析】轴，轴，轴，四边形是矩形，，，，、分别与函数、的图象交于、两点，，，，，，故答案为：4．15．（2020•萧山区模拟）如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，，若，则的值为__________．【解析】由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线对称，可得，，，在中，，，，，，故答案为：．三．解答题16．（2020•番禺区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．（1）求一次函数的解析式和点的坐标：（2）在反比例函数的图象上取一点，直线交轴于点，若点恰为线段的中点，求点的坐标．【解析】（1）把代入得，，把代入得，解得，一次函数解析式为；当时，，解得，点坐标为；（2）点恰为线段的中点，而点的纵坐标为4，点的纵坐标为0，点的纵坐标为2，当时，，解得，点坐标为．17．（2020•襄州区模拟）如图直线，都与双曲线交于点 ，这两条直线分别与轴交于，两点．（1）求的值；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）求的面积．【解析】（1）将点代入得；（2）由观察图象可知，当时，不等式的解集为：；（3）将点代入得，解得，，当，，解得，，当，，解得，，的面积．18．（2020•泰兴市一模）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点．（1）求和的值；（2）求的面积．【解析】（1）把代入得，解得，，，把代入得；（2）设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，，，．19．（2020•天门模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点与点关于原点对称，直线与双曲线交于，两点．（1）直接判断后填空：四边形的形状一定是　    　；（2）若点，求双曲线的解析式；（3）在（2）的前提下，四边形为矩形时，求的值．【解析】（1）正比例函数与反比例函数的图象分别交于、两点，点、关于原点对称，∵点与点关于原点对称，对角线、互相平分，四边形是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）将代入中，得，点的坐标为，∵点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；（3）点的坐标为，，，∵四边形为矩形，，，，．20．（2020•洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式：的解集；（3）是轴上一动点，直接写出的最大值和此时点的坐标．【解析】（1）过点作轴于点，则轴，，，即，解得，，点的坐标为，把代入，得，直线的解析式为，∵点的横坐标为1，，即点的坐标为，∵反比例函数的图象经过，，反比例函数解析式为：；（2）由图象可知，当时，；（3）作点关于轴的对称点，连接并延长交轴于点，此时的值最大，∵点与点关于轴对称，，点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得，，直线的解析式为，点的坐标为，即，由勾股定理得，，，，的最大值为2，此时点的坐标为．21．（2020•中宁县二模）如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，点的坐标为，（1）求反比例函数的表达式；（2）连接，求四边形的面积．【解析】（1）将点，代入中得，反比例函数的表达式；（2）如图，过点作，垂足为，∵点为的中点，，为的中点，，点的横坐标为，代入中得，，，，，，．22．（2020•连云港一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，．（1）求的值；（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．【解析】（1）作于，轴于点，点的坐标为，，，点坐标为：，，；（2）将菱形向右平移，使点落在反比例函数的图象上，，点的纵坐标为3，设点，，解得，，菱形平移的距离为，同理，将菱形向右平移，使点落在反比例函数的图象上，菱形平移的距离为，综上，当菱形平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．23．（2020•南召县一模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）过点作轴，垂足为点，设点在反比例函数图象上，且的面积等于6，请求出点的坐标；（3）设是直线上一动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．【解析】（1）∵一次函数的图象经过点，．点的坐标为．∵反比例函数的图象经过点，，反比例函数的表达式为（2）令，解得，，轴，，，设，，或．分别代入中，得或．或；（3）如图，∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，，，设点，，，，，，，点，，，，，，，．24．（2020•成都模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在轴上找一点，使的值最大，求满足条件的点的坐标及的面积．【解析】（1）反比例函数过点，则，故反比例函数的表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故点，将点、的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：； （2）过点作轴的对称点，连接交轴于点，为最大，由点、的坐标，同理可得直线的表达式为：，令，则，故点，的面积．