中考数学三轮冲刺考前过关练习专题10 三角形（教师版）

这是一份中考数学三轮冲刺考前过关练习专题10 三角形（教师版），共34页。
 专题10 三角形一．选择题1．（2020•鹿城区校级二模）如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段的长为　　A． B． C． D．【解析】，，，，，，，，，．故选：．2．（2020•郑州二模）将一副直角三角板和如图放置（其中，，使点落在边上，且，则的度数为　　A． B． C． D．【解析】，，，，，，．，故选：．3．（2020•昆山市二模）如图，直线直线，中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，则的度数为　　A． B． C． D．【解析】，，，，∵直线直线，，平分，，∵直线直线，，故选：．4．（2020•碑林区校级模拟）如图，中，是边上的中点，平分，于点，若，．则的长为　　A．10 B．11 C．12 D．13【解析】延长交于，如图所示：于点，，平分，，在和中，，．，，是边上的中点，为的中位线，，．故选：．5．（2020•襄州区模拟）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？丈尺）　　A．3 B．5 C．4.2 D．4【解析】如图所示：由题意得：，设折断处离地面的高度是尺，由勾股定理得：，解得：，即：折断后的竹子高度为4.2尺．故选：．6．（2020•朝阳区模拟）如图，在中，，，点是的中点，交于点．若，则的面积为　　A． B． C． D．【解析】在中，，，，∵点是的中点，，，，，过作于，是等腰直角三角形，，，，，，，的面积，故选：．7．（2020•哈尔滨模拟）如图，是的角平分线，，是的中点，交于点，且，若，则的长为　　A．10 B．9 C．8 D．6【解析】如图作于，于，在上截取，平分，，，设，，，，，，，在和中，，，，，，，，，设，则有，，，故选：．8．（2020•岳麓区校级二模）中，，点为外一点，且，为的平分线，当，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解析】，，，且，，，点，点，点，点四点共圆，，故①符合题意，，，为的平分线，，，，故②不合题意，如图，延长至，使，在上截取，连接，，，，，，，，，，，故③符合题意，，，，，，，，，，，，，故④符合题意，故选：．9．（2020•河北模拟）如图，中，，，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接交于点，则以下结论：①； ②；③； ④与的面积比是：其中正确结论是　　A．①② B．②③ C．③④ D．①④【解析】如图，设．在中，，，，，，平分，，，，，是钝角，，，故①错误，，，显然，故②错误，，，垂直平分线段，故③正确，，故④正确，故选：．二．填空题10．（2020•义乌市模拟）如图，在中，，，延长至点，使，连接，以为边作等腰直角三角形，其中，连结，则长为__________．【解析】，，，，，，，又，，，，故答案为：．11．（2020•顺义区二模）如图，中，，在外取点，，使，，且，连结．若，，则__________．【解析】，，，，即，，，，故答案为：5．12．（2020•滨海新区一模）如图，中，，，平分，，垂足在的延长线上，为的中点，则的长等于__________．【解析】延长、交于点，，，由勾股定理可知：，平分，，，．是等腰三角形，，，，，是的中点，，，故答案为：．13．（2020•天河区一模）如图，在正方形中，对角线，交于点，点，分别在，上，且，交于点，连接．得到下列四个结论：①；②；③；④四边形是菱形，其中正确的结论是__________．（填写所有正确结论的序号）【解析】四边形是正方形，，由，可得：，故①正确；，，，又，，，故②错误；，，，，，．，，，，，，四边形是菱形，故④正确；∵四边形是菱形，，，为等腰直角三角形，，，为等腰直角三角形，，③正确．综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．14．（2020•武汉模拟）已知中，，，过其中一个顶点的直线把分成两个等腰三角形，则的值为__________．【解析】①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则，，设，则，，，，，解得，则的值为；②如图2，，，设，，，，，，，，，，解得，则的值为．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有，，设，，，，，，，，，，解得，则的值为．④如图4，当，时，也符合，，，，，则，解得．则的值为或或或．故答案为：或或或．15．（2020•乐平市一模）如图，是边长为8的等边三角形，点从点出发，沿向终点运动．作，、的中点分别是、．点全程运动过程中，扫过的面积为__________．【解析】如图，当与重合时，、都在点上，当与重合时，与重合，所以点全程运动过程中，扫过的图形是，，，，扫过的面积为；故答案为：．16．（2020•广饶县一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边与轴负半轴的夹角为，若的面积是50，则点的坐标为__________．【解析】如图，分别过、作轴，轴，垂足分别为、，过作于．由，可得，，，的面积是50，，，，，，设，则，，，，，，，，，故答案为：，．17．（2020•河南模拟）如图，在中，，，，是边上的中点，是边上任意一点，且，若点关于直线的对称点恰好落在的中位线上，则　　．【解析】在中，，，，则由勾股定理知．取、的中点、，连接、、．如图1中，当点落在上时，设，由题意可知：，，，，在中，，，解得． 如图2中，当点落在上时，设，在中，，，，，，，，△，，，． 如图3中，当点落在直线上时，易证四边形是正方形，可得．，此时点在中位线的延长线上，不符合题意．综上所述，满足条件的线段的长为或．故答案为：或．18．（2020•新疆模拟）如图，在中，，，点为中点，点在边上，连接，过点作交于点．连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是__________（填写所有正确结论的序号）．【解析】，，点为中点，，，，，，，，且，，，，，且，，故①正确；，，，，故②错误；，，，故③正确；，且，当时，的最大值，，故④正确，故答案为：①③④三．解答题19．（2020•沈河区二模）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．（1）求证：；（2）若，，则的周长是__________．【解析】（1）证明：，，，．，．在和中，，； （2）解：，，，，．由勾股定理得：，的周长为：，故答案为：30．20．（2020•宁波模拟）如图，中，，在上，又在的中垂线上，点在的延长线上，点在上，．（1）求证：．（2）若平分，求的度数．【解析】（1）点在的中垂线上，，，且，，；（2），，平分，，，，，，，，，，．21．（2020•滨湖区一模）如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点作，，垂足分别为、．（1）求证：；（2）若，，求的周长．【解析】（1）证明：连接、．平分，，，．在的中垂线上，．在与中，，，．．（2）解：由（1）知，又，．．又，的周长．答：的周长为16．22．（2020•安徽一模）如图，是的切线，，是的半径，且，连接交于点，点恰为的中点，连接并延长，交于点．（1）求的度数；（2）求的值．【解析】（1），，．又，，，，，．是的切线，，，，，．（2）设，则．在中，，则，，．23．（2020•宁波模拟）定义：如果一个三角形一边上的中线与这条边上的高线之比为，那么称这个三角形为“神奇三角形”．（1）已知：中，．①当时，求证：是“神奇三角形”；②当时，且是“神奇三角形”，求的值；（2）如图，在中，，是边上的中线，若，求证：是“神奇三角形”．【解析】（1）①证明：如图，作边上的中线，设，则，，，，是“神奇三角形”；②当边上的中线与边上的高的比为时，设，，，，，，不合题意，舍去；同理，当边上的中线与边上的高的比为时，也不符合题意，舍去；当边上的中线与边上的高的比为时，当时，如图，作边上的中线，作边上的高线，设，，则，，，，，当时，如图，作边上的中线，作边上的高线，同理可得，．综合可得的值为或．（2）证明：如图，作于点，于点，交于，连接，，是的中点，是边上的中线，点是的重心，，是的垂直平分线，，，，即，，，是“神奇三角形”．24．（2020•余杭区一模）如图，在中，，以点为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点，连接过点作，交于点．（1）若，，求度数；（2）若点是的中点，连接，求证：．【解析】（1）由题意可得，，，，，，；（2），点 是 的中点，，，，，，，．25．（2020•包河区一模）已知：如图1，中，，，为中线，点为边上一点，，于点，于点．（1）的长为__________；（2）求的值；（3）如图2，连接，求证：．【解析】（1）如图1，作于点，，，，，，，；故答案为：．（2），，，，，，，，，，，．（3）如图2，过点作交延长线于点，，，又，，，，，，，，，，，，，．26．（2020•沙坪坝区校级一模）在中，且，．（1）如图1，若为等边三角形，，求的长；（2）如图2，作，求证：；（3）如图3，作，当点与点重合时，连接，请直接写出与之间的数量关系．【解析】（1）为等边三角形，，，，，过点作于点，为等腰直角三角形，在等边中，，．（2）证明：过点作于点，设，，，，，，，平分，，，在和中，，，，，，，，又，，，为等腰直角三角形，．．（3）与之间的数量关系为．过点作于点，过点作于点，设，由（2）可知，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．，，，，，，．．即与之间的数量关系为．27．（2020•皇姑区二模）已知是等边三角形，点为平面内一点，连接、，．（1）如图①，当点在下方时，连接，延长到点，使，连接．①求证：；②如图②，过点作于点，直接写出线段、、间的数量关系；（2）若，，直接写出点到直线的距离．【解析】证明：（1）①是等边三角形，，，，，，，，又，，；②，，，，，是等边三角形，，，，，，，，；（2）如图②，若点在下方时，，点到直线的距离点到直线的距离，设，则，，，，（舍去），，如图3，若点在上方时，过点作交延长线于，过点作于，过点作，交的延长线于，，，，，，，，，，，，，，，又，，，，，综上所述：点到直线的距离为或．