第十章 分式 【培优卷】——2022-2023学年苏科版数学八年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第十章 分式（提优）

一．选择题（共8小题）

1．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A． B． C． D．

3．若a+b＝2，则代数式的值为（　　）

A． B． C．2 D．﹣2

4．若关于x的分式方程1的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　）

A．19 B．22 C．30 D．33

5．已知：a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2，，则a2020等于（　　）

A．x B．x+1 C． D．

6．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（　　）

A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 

B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 

C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 

D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

7．若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（　　）

A．﹣10 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣8

8．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共10小题）

9．若分式的值为零，则x＝　   　．

10．关于x的分式方程无解，则m的值 　   　

11．如果关于x的分式方程3的解为正数，则m的取值范围为 　   　．

12．分式方程a有增根，则a的值是　   　．

13．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 　   　个．

14．化简的结果是 　   　．

15．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为 　   　．

16．当x　   　时，分式有意义．

17．为参加无锡2021马拉松比赛，小林与小雨两名同学，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，小雨每秒钟比小林少跑3米，小林每圈花费的时间比小雨少30秒，则小林跑步的速度为每秒 　   　米．

18．全民齐心协力共建共享文明城区建设．某服装加工厂计划为环卫工人生产1200套冬季工作服，在加工完480套后，工厂引进了新设备，结果工作效率比原计划提高了20%，结果共用54天完成了全部生产任务．若设该加工厂原计划每天加工x套冬季工作服，则根据题意列方程为　   　．

三．解答题（共10小题）

19．解方程：

（1）0；     （2）1

20．化简：

（1）；      （2）．

21．先化简再求值：．其中x＝﹣2．

22．用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m．

（1）求乙型赛车的平均速度；

（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为 　   　m．

23．阅读下列材料：

方程的解为x＝1，

方程的解为x＝2，

方程的解为x＝3，

…

（1）请直接写出方程的解为 　   　；

（2）观察上述方程与解的特征，写出一个解为﹣5的分式方程：　   　；

（3）观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解：　   　； 　   　．

24．某列车平均提速60km/h．用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．

（1）设提速前该列车的平均速度为xkm/h，补全表格；

（2）列出方程并解答．

25．观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：1，，，……

（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；

（2）运用（1）中得到的规律解方程：1

26．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？

27．每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元．

（1）A、B两种图书的单价分别为多少元？

（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？

28．定义：若两个分式的差的绝对值为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．

（1）下列3组分式：

①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 　   　（只填序号）；

（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；

（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．