江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一数学下学期期中试题（Word版附答案）

南京29中2022-2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 实数满足，则的最小值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了欧拉公式： （ 是自然对数的底，是虚数单位），这个公式被誉为复指数函数与三角函数的“天桥”，在复变函数中占有非常重要的地位，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知函数，则（    ）

A. 在单调递增，且图象关于点中心对称

B. 在单调递增，且图象关于点中心对称

C. 在单调递减，且图象关于点中心对称

D. 单调递减，且图象关于点中心对称

6. 函数在区间上的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知锐角中，角的对边分别为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知实数，则它们的大小关系为（    ）

A  B.

C.  D.

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

9. 已知，下列说法正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 函数，则下列说法正确的是（    ）

A. 的定义域为 B. 是奇函数

C. 是周期函数 D. 既有最大值又有最小值

11. 给出下列四个关系式，其中正确是（    ）

A.

B.

C.

D.

12. 在中，，点是边上一点，且，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，则

C. 若，则

D 当取得最小值时，

三､填空题（每小题5分，共20分）

13. 在中，，则满足此条件三角形有__________个.

14. 将在复数范围内因式分解为__________.

15. 如图，某数学学习小组要测量地面上一棵大树的高度（大树垂直于地面），在与树底同一水平面内选取两个测量基点和，在点测得大树顶部的仰角是，在点测得大树顶部的仰角是，测得水平面上的，米，则大树的高度为__________米.

16. 在中，，若的平面内有一点满足，则的最小值为__________.

四､解答题（共70分）

17. 已知平面向量，，，，且与的夹角为．

（1）求；

（2）若与垂直，求的值．

18. 已知复数

（1）求复数；

（2）记复数在复平面对的点为，已知角的终边经过点，若，且，求的值.

19. 的内角的对边分别为，若.

（1）求；

（2）若，的面积为.

（i）求；

（ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长.

20. 已知函数，有以下四个命题：甲：该函数的最大值为；乙：该函数的周期与的周期相同；丙：该函数有一个零点为；丁：该函数像可以由的图像左右平移得到：以上四个命题中有且仅有一个命题是假命题.

（1）请找出这个假命题，不需要说明理由，并求出的解析式；

（2）设函数，求函数的最小值.

21. 若函数满足：存在非零实数，对任意定义域内的，有恒成立，则称为函数.

（1）求证：常数函数不是函数；

（2）若关于的方程且有实根，求证：函数为函数；

（3）如果函数为函数，那么是否仍为函数？请说明理由.

22. 在中，均为锐角.

（1）若，求证：是直角三角形；

（2）若，求证：是直角三角形；

（3）若，那么还一定是直角三角形吗？

南京29中2022-2023学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷

一､单项选择题（每小题5分，共40分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二､多项选择题（每小题5分，共20分）

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】BD

【12题答案】

【答案】AB

三､填空题（每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】10

【16题答案】

【答案】

四､解答题（共70分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）1

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）（i）；（ii）

【20题答案】

【答案】（1）假命题为丁，   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）不为函数，理由见解析

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析    （3）不一定