中考数学二轮复习专题17探究函数图像与性质问题含解析答案

这是一份中考数学二轮复习专题17探究函数图像与性质问题含解析答案，共22页。试卷主要包含了已知函数，二次函数的图象交轴于原点及点等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数）的顶点为A．
（1）当时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ．
（2）若点A在第一象限，且，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
（3）当时，若函数的最小值为3，求m的值．
（4）分别过点、作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
2．已知函数
（1）画出函数图象；
列表：
描点，连线得到函数图象：
（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；
（3）设是函数图象上的点，若，证明：．
3．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
（1）列表，写出表中a，b的值：a=____ ，b= ．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：
①函数的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数有最小值，最小值为-6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
4．在△ABC中.BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2．
(1)y关于x的函数关系式是________， x的取值范围是________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数图象；
(3)将直线y=-x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值．

5．表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．
（1）求直线的解析式；
（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；
（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．
6．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；( )
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3；( )
③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；( )
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．
7．二次函数的图象交轴于原点及点．
感知特例
（1）当时，如图1，抛物线上的点，，，，分别关于点中心对称的点为，，，，，如下表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为．
形成概念
我们发现形如（1）中的图象上的点和抛物线上的点关于点中心对称，则称是的“孔像抛物线”．例如，当时，图2中的抛物线是抛物线的“孔像抛物线”．
探究问题
（2）①当时，若抛物线与它的“孔像抛物线”的函数值都随着的增大而减小，则的取值范围为_______；
②在同一平面直角坐标系中，当取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数的所有“孔像抛物线”，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是______．（填“”或“”或“”或“”，其中）；
③若二次函数及它的“孔像抛物线”与直线有且只有三个交点，求的值．
8．《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表：
【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）
评卷人
得分
一、解答题
评卷人
得分
二、作图题
x
．．．
．．．
y
．．．
．．．
x
⋯
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
⋯
y
⋯

a
-2
-4
b
-4
-2


⋯
－1
0
－2
1
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
…
…
－3
0
3
…
…
（___，___）
…
…
…
评卷人
得分
三、计算题
供水时间x（小时）
0
2
4
6
8
箭尺读数y（厘米）
6
18
30
42
54
参考答案：
1．(1)，抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；(2)，；(3) m的值为或；(4) ，或
【分析】(1)将时代入直接可以求出顶点A的坐标，令中求出与y轴交点坐标；
(2)顶点，由点A在第一象限，且即可求出的值，进而求出解析式，再由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，由此即可求解；
(3)分m≥0和m＜0时讨论：当m≥0且时，函数的最小值为时取得；当，且时，时，函数的最小值为时取得；
(4)先算出P、Q、M、N四个点的坐标，然后再分情况讨论二次函数与矩形PQMN的两边交点，求出B、C坐标，由“B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等”即可求解．
【详解】解：(1)由题意可知，二次函数顶点坐标，
当时，顶点坐标为，
此时抛物线解析式为：，令，
∴，
∴抛物线与y轴交点的坐标为(0，)；
(2)顶点坐标，
∴，
又已知，
∴，且A点在第一象限，
∴，此时抛物线的解析式为：，
抛物线的对称轴为，
由开口向上可知在对称轴左侧y随x的增大而减小，
∴y随x的增大而减小时的取值范围为：，
故答案为：，；
(3)函数的对称轴为，且开口向上，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得，
当，且时，时，函数有最小值为，
由已知：函数的最小值为3，
∴，解得或(正值舍去)，
故m的值为或；
(4)由题意可知，、、、，
①如图所示，当m>0时，当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点，若点B在PM边上、点C在MN边上，
∴令y=2，则，
∴或（舍去），
∴，C（m，2m），
∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，
解得：，
如图所示，若点B在PM边上、点C在NQ边上，
∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴，
解得：，
∵点B的纵坐标大于点C的纵坐标，
∴不符合题意，舍去，
∴，
如图所示，若点B在PQ边上、点C在NQ边上，
∵点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，
∴4=2-2m，
解得：m=-1