【备战期中必刷真题】 新高考期中专题08 立体几何8.1-8.3综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

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【备战期中必刷真题】 新高考期中专题08 立体几何8.1-8.3综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用） 一、单选题1．（2022春·福建宁德·高一校联考期中）下列说法中正确的是（    ）A．棱柱的侧面可以是三角形B．棱台的所有侧棱延长后交于一点C．所有几何体的表面都能展开成平面图形D．正棱锥的各条棱长都相等2．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（    ）A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为3．（2022春·山东济宁·高一统考期中）如图，已知等腰直角三角形，是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（    ）A． B． C． D．4．（2022春·河北·高一校联考期中）如图，水平放置的的斜二测直观图为，已知，则的周长为（    ）A． B． C． D．5．（2022春·福建厦门·高一厦门外国语学校校考期中）用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知，则的面积为（    ）A． B．4 C． D．26．（2022春·重庆巴南·高一校考期中）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（    ）．A． B．2 C． D．7．（2022春·河北石家庄·高一河北师范大学附属中学校考期中）若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（    ）A． B． C． D．8．（2022春·福建莆田·高一莆田一中校考期中）已知三个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（    ）A． B． C． D．9．（2022春·湖北宜昌·高一校联考期中）已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若则球的表面积为A． B．C． D．10．（2022春·河北·高一校联考期中）《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.现有一“阳马”，平面，，的面积为4，则该“阳马”外接球的表面积的最小值为（    ）A． B． C． D．11．（2022秋·河北·高一统考期中）已知圆锥的体积为，其中S为圆锥的底面积，h为圆锥的高．现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底面半径为3cm，高为6cm），现向杯中以6ml/s的速度匀速注入水，则注水t（0＜t＜5）s后，杯中水的高度为（    ）A．cm B．cm C．cm D．cm12．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（    ）A． B．C． D．二、多选题13．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，则关于平面四边形OABC有（      ）A．图形为矩形 B．周长为8 C．边OC的长度为2 D．面积为14．（2022春·河北衡水·高一校考期中）下列命题中正确的是（    ）A．两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台B．正三棱柱的侧面为矩形C．棱台的各侧棱延长后一定交于一点D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形15．（2022春·湖北鄂州·高一校联考期中）如图，已知正方体的棱长为，、分别为、的中点，在线段上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（    ）A．三棱锥的体积与点位置无关B．若为中点，则过点、、作正方体的截面，所得截面的面积是C．若与重合，则过点、、作正方体的截面，截面为三角形D．若为中点，三棱锥的体积为16．（2022春·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（    ）A．正方体外接球的半径为B．点P在线段AB上运动，则四面体的体积不变C．与所有12条棱都相切的球的体积为D．M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是17．（2022春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考期中）已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，设圆锥的顶点为，，是底面圆周上的两个不同的动点，给出下列四个结论，其中成立的是（    ）A．圆锥的侧面积为 B．母线与圆锥的高所成角的大小为C．一定是等腰三角形 D．面积的最大值为18．（2022春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期中）在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（    ）A．当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为B．当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为C．当时，圆锥SO的外接球表面积为D．当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动三、填空题19．（2022春·河北沧州·高一沧县中学校考期中）三棱锥中，已知两两垂直，且，则三棱锥的外接球的表面积为___________.20．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）水平桌面上放置了三个半径为6的球，这三个球两两相切，在三个球共同的下方再放置一个小球，小球与原来的三个球以及桌面都相切，则小球的半径为__________．21．（2022春·福建泉州·高一校考期中）已知三棱锥中，面，，，，，则三棱锥外接球的体积为__________．22．（2022春·福建宁德·高一校联考期中）已知A，B，C，D四点在球O的表面上，，，，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为______．23．（2022春·湖南长沙·高一长沙一中校考期中）已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为____________．24．（2022春·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期中）如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个棱长为2的正方体内，已知棱锥重合的底面与正方体的底面平行，八面体的各顶点均在正方体的表面上，则该八面体表面积的取值范围为______．四、双空题25．（2022春·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图，正四面体的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则_________，多面体的外接球的体积为__________.26．（2022春·山东菏泽·高一校考期中）在一个正方形内有一个小正方形ABCD和四个全等的等边三角形（如图1）．将四个等边三角形折起来，使、、、重合于点P，且折叠后的四棱锥（如图2）的外接球的表面积是，则四棱锥的侧棱PA的长为______；若在四棱锥内放一个正方体，使正方体可以在四棱锥内任意转动，则该正方体棱长的最大值为______．27．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.五、解答题28．（2022春·河北衡水·高一校考期中）（1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积（2）如图（单位：cm），求下图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积.29．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，，，，，垂足分别是D，H，G，将△ABC绕AD所在直线旋转180°．(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V，当E，F分别为边AB，AC的中点时，求V；(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S，当E，F分别在什么位置时，S最大？30．（2022春·福建宁德·高一校联考期中）如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．(1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；(2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．31．（2022春·山东枣庄·高一统考期中）求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积．(1)求四面体的体积；(2)模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；(3)一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为，，，求此四面体的体积．32．（2022春·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为2，为底圆O的直径，为圆锥的顶点，点为圆O上一动点，(1)求圆锥的表面积和体积；(2)求面积的最大值．33．（2022春·湖北武汉·高一武钢三中校联考期中）已知圆锥的底面半径，高(1)求圆锥的表面积和体积(2)如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值34．（2022春·湖南永州·高一校考期中）如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱（棱柱各顶点均在半球面上），棱柱侧面是一个长为的正方形.(1)求挖掉的直三棱柱的体积；(2)求剩余几何体的表面积.35．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考期中）如图，直三棱柱有外接圆柱，点，分别在棱和上，.(1)若，且三棱柱有一个内切球，求三棱柱的体积；(2)若，连接，，将三棱柱的侧面和展开成一个平面图形，求展开图形中面积的取值范围.