【备战期中必刷真题】 新高考期中专题06 解三角形大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用）

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【备战期中必刷真题】 新高考期中专题06 解三角形大题综合 高一下学期期中考试真题必刷强化训练（新高考通用） 1．（2022春·河北保定·高一统考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且．(1)求B；(2)若b=3，，求的周长．2．（2022春·福建泉州·高一泉州七中校考期中）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.(1)求角C的值；(2)若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值．3．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求B；(2)若，求b的取值范围．4．（2022春·湖北·高一校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角C的值：(2)若边，求面积的最大值.5．（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角C的大小；(2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围．6．（2022春·河北邯郸·高一校联考期中）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，求△ABC面积的取值范围.7．（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_________．(1)求角C的大小；(2)若，，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．8．（2022春·福建泉州·高一泉州五中校考期中）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下列的问题中，并解决问题．的内角A、B、C的对边分别为、、，已知____________．(1)求B；(2)若的外接圆半径为，求的最大值．9．（2022春·河北唐山·高一校联考期中）位于唐山市中心区的凤凰山，山势挺拔秀丽，苍松翠柏密布，因前山如凤凰展翅故名．古朴典雅的八角重檐凤凰亭矗立在山巅，登二楼平台眺望，唐山美景一览无余．某测量小组为测量山的高度，建立了如图所示的数学模型三棱锥C–OAB，OC垂直水平面OAB，点C代表凤凰亭的上顶点，A，B两点代表山脚地面上的两个观测点，同学甲在A处测得仰角为45°，同学乙在B处测得仰角为30°，同学丙测得两个观测点之间的距离AB为90米．（附：若一条直线垂直一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线．）(1)求；(2)同学甲测出∠CAB为钝角，同学乙测算出，求山高的近似值OC．10．（2022春·河北保定·高一统考期中）由于疫情原因，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．李克强总理在考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界、的距离分别为，，（为长度单位）．设计者准备过点修建一条长椅（点、分别落在、上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． (1)求点到点的距离；(2)求点到点的距离；(3)为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值．11．（2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中）某农户有一个三角形地块，如图所示.该农户想要围出一块三角形区域（点在上）用来养一些家禽，经专业测量得到.(1)若，求的长；(2)若，求的周长.12．（2022春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考期中）已知，，分别为三个内角，，的对边，且满足，，为边上的一点．(1)若的面积为，，求的长；(2)若，试求的最大值，并指出此时的位置．13．（2022春·山东·高一统考期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)已知B为钝角，且的面积，过点B作AB的垂线交边AC于D，证明：.14．（2022春·山东·高一统考期中）如图，在平面四边形ABCD中，.(1)若，求∠BAD；(2)若，且，求四边形ABCD的面积.15．（2022春·山东济宁·高一统考期中）在△中，其内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且满足___________．①②③请从上述所给的三个条件中任选一个，补充到上面的横线上，并解答下列问题：(1)求角A的大小；(2)已知△外接圆的半径为，如图所示，AD是的角平分线，且，求△的面积．16．（2022春·山东临沂·高一统考期中）已知平面四边形满足，，，.设，.(1)当时，求四边形的面积；(2)求的值（用表示）；(3)若，求关于的函数表达式，并求出的最小值.17．（2022春·山东青岛·高一青岛大学附属中学校考期中）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1)在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．①；②；③．若______，且，．（ⅰ）求B及a的值；（ⅱ）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．(2)若，，为连续正整数，求．18．（2022春·湖北宜昌·高一校联考期中）在锐角中，角所对的边分别为，且且．(1)求角的大小；(2)求的取值范围．19．（2022春·湖北武汉·高一武钢三中校联考期中）如图所示，某镇有一块空地，其中，，.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.(1)当时，求防护网的总长度；(2)若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；(3)为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？20．（2022春·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）在中，，，，(1)若平分边且交于，求的长；(2)若平分且交于，求的长．21．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）在①，，且；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线上，并解答.已知中，三个内角，，所对边分别是，，，其中，且____________.(1)求外接圆半径；(2)若点是的中点，的长度为，求的面积.22．（2022春·湖北·高一宜城市第一中学校联考期中）在中，内角A､B､C所对的边分别是a､b､c，已知，A为锐角.(1)求角A的大小；(2)在①的面积为，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上.问题：若，___________，求的周长.23．（2022春·湖南衡阳·高一统考期中）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ，， ，．(1)求A；(2)若△ABC的面积为，角A的内角平分线交BC于D，求AD．24．（2022春·湖南衡阳·高一统考期中）某赛事公路自行车比赛赛道平面设计图为五边形（如图所示），为赛道，根据比赛需要，在赛道设计时需设计两条服务通道（不考虑宽度），现测得：，，千米，千米．(1)求服务通道的长；(2)如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大？并求出最大值．25．（2022春·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期中）为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形，已知，，是以为直角顶点的直角三角形．拟修建两条小路、（路的宽度忽略不计），沿路径从处到处比沿路径和从处到处近米.(1)若，求的值和的长度；(2)设与交于点，若，现公园管理方为了建一个更大的圆形花坛，应该选择的内切圆还是的内切圆？26．（2022春·湖南长沙·高一雅礼中学校考期中）设的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，设S为的面积，满足.(1)求B；(2)若，设，求边取得最大值时的值.27．（2022春·福建厦门·高一福建省厦门集美中学校考期中）如图，在平面四边形中，，，，.(1)若，求的值；(2)求四边形面积的最大值.28．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北60°方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在，上分别设置两个出口A，，在A的东偏北的方向（A，两点之间的高速路可近似看成直线段），由于A，之间相距较远，计划在A，之间设置一个服务区.(1)若在的正北方向且，求A，到市中心的距离和最小时的值；(2)若到市中心的距离为，此时设在的平分线与的交点位置，且满足，则求A到市中心的距离最大时的值.29．（2022春·辽宁鞍山·高一鞍山一中校考期中）已知函数，其中，，，(1)求的最小正周期和对称中心；(2)在中，，，分别是角，，的对边，若，，求的取值范围．30．（2022春·辽宁大连·高一育明高中校考期中）杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？