2023年中考数学高频考点突破-用待定系数法求反比例函数解析式

这是一份2023年中考数学高频考点突破-用待定系数法求反比例函数解析式，共22页。试卷主要包含了复习方法，复习难点等内容，欢迎下载使用。

一、复习方法
1.以专题复习为主。 2.重视方法思维的训练。
3.拓宽思维的广度，培养多角度、多维度思考问题的习惯。
二、复习难点
1.专题的选择要准，安排时间要合理。 2.专项复习要以题带知识。
3.在复习的过程中要兼顾基础，在此基础上适当增加变式和难度，提高能力。
2023年中考数学高频考点突破-用待定系数法求反比例函数解析式
一、综合题
1．如图，反比例函数y=kx 与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO（O为坐标原点）与函数y=kx 的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A，C的坐标和△ABC的面积．
2．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= kx 的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．
（1）求b，k的值；
（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．
3．如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图像相交于A(−1，2)，B(2，b)两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(−3，0)，C(2，0)，点D为点B关于AC所在直线的对称点，反比例函数y=kx(k≠0，x>0)的图象经过点D．
（1）求证：四边形ABCD为菱形；
（2）求反比例函数的表达式．
5．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？
6．已知点 A(2,m+3) 在双曲线 y=mx 上．
（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
（2）如果点 B(a,5−a) 在此双曲线上，图像经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．
7．如图，已知反比例函数y＝ kx （x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM．
（3）延长线段AB，交x轴于点D，若点B恰好为AD的中点，求此时点B的坐标．
8．如图，已知点D在反比例函数y=2的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC:OA=2：5.
（1）求反比例函数y= ax 和一次函数y=kx+b的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式 ax >kx+b的解集.
9．如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=mx 的图象交于 A(4，3) ，点 B(−2，n) 两点，交x轴于点C.
（1）求m、n的值.
（2）请根据图象直接写出不等式 kx+b>mx 的解集.
（3）x轴上是否存在一点D，使得以A、C、D三点为顶点的三角形是 AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标，若不存在，请说明理由.
10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边长在第一象限内作正方形ABCD，若反比例函数y= kx （k≠0)的图象经过顶点D。
（1）试确定k的值；
（2）若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数y= kx 的图象上，试确定n的值。
11．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线y＝32x位于第一象限的图象上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，交BC于点E，AB＝4．
（1）如果BC＝6，求点E的坐标；
（2）连接DE，当DE⊥OD时，求点D的坐标．
12．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；
（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．
13．如图，一次函数 y1 ＝ax+b与反比例函数 y2 ＝ kx 的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数 y1 的表达式与反比例函数 y2 的表达式；
（2）当 y1 ＜ y2 时，直接写出自变量x的取值范围为 ；
（3）求 S△AOB 的值
（4）点P是x轴上一点，当 S△PAC ＝ 45 S△AOB 时，请求出点P的坐标．
14．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= kx 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．
（1）求反比例函数y= kx 的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为 98 时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．
15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=mx （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ 12 ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
16．如图，矩形 ABCD 的两边 AD ， AB 的长分别为3，8，且点 B ， C 均在 x 轴的负半轴上， E 是 DC 的中点，反比例函数 y=mx(x<0) 的图象经过点 E ，与 AB 交于点 F .
（1）若点 B 坐标为 (−6,0) ，求 m 的值；
（2）若 AF−AE=2 ，且点 E 的横坐标为 a ，则点 F 的横坐标为 （用含 a 的代数式表示），点 F 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 .
答案解析部分
1．【答案】（1）解：设AE交x轴于M．
由题意得，点A与点B关于原点对称，即OA＝OB，
∵OM∥EB，
∴∠AMO＝∠AEB，∠AOM＝∠ABE，
∴△AMO∽△AEB，
∴S△AOMS△ABE= (OAAB)2 =14 ，
∵S△ABE＝6，
∴S△AOM=14 S△ABE=14× 6 =32 ，
∵S△AOM=12 |k|，k＜0，
∴12 |k| =32 ，
解得k＝﹣3，
∴反比例函数的关系式为y =−3x ；
（2）解：由k＝﹣3可得一次函数y＝﹣x+2，
由题意得， y=−x+2y=3x ，
解得 x=3y=−1或x=−1y=3 ，
经检验：它们都是原方程组的解，
∵A在第二象限，点C在第四象限，
∴点A（﹣1，3），点C（3，﹣1），
∵A与B关于原点O中心对称，
∴B（1，﹣3），
∴S△ABC＝S矩形ANGE -S△AEB-S△CAN-S△BGC＝6×4 −12× 2×6 −12× 2×2 −12× 4×4＝8．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）先证明 △AMO∽△AEB， 再求出 12 |k| =32 ， 最后计算求解即可；
（2）先求出 x=3y=−1或x=−1y=3 ， 再求出 点A（﹣1，3），点C（3，﹣1）， 最后根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算求解即可。
2．【答案】（1）解：∵直线y=﹣x+b过点 B（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5；
∵反比例函数y= kx 的图象过点 B（4，1），
∴k=4；
（2）解：由（1）可得一次函数解析式为：y=﹣x+5，
当y=4时，4=﹣x+5，即x=1，
∴A点坐标为（1，4），
则由图可得，在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时，1＜x＜4；
（3）解：设将直线y=﹣x+5向下平移m个单位后解析式为y=﹣x+5﹣m，
∵直线y=﹣x+5﹣m与双曲线y 4x =只有一个交点，
令﹣x+5﹣m= 4x ，
整理得x2+（m﹣5）x+4=0，
∴△=（m﹣5）2﹣16=0，
解得m=9或1．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）把 点 B（4，1）分别代入直线y=﹣x+b和反比例函数y= kx中，即可求出 b，k的值.（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，可求出A点坐标为（1，4），当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y= kx 的值时 ，一次函数的图象应在反比例函数图象的上方，观察第一象限的图像可知， 1＜x＜4； （3） 联立一次函数和反比例函数的解析式，整理得x2+（m5x+4=0，求出△= 0 时的m 的值1.
3．【答案】（1）解：∵点A(−1，2)在双曲线y=kx上，
∴−1=k2，解得，k=−2，
∴反比例函数解析式为：y=−2x，
∵B(2，b)在反比例函数y=−2x的图象上，
∴b=−22=−1，
则点B的坐标为(2，−1)，
把A(−1，2)，B(2，−1)代入y=mx+n
得：−1=2m+n2=−m+n，解得m=−1n=1；
∴一次函数解析式为：y=-x+1
（2）解：对于y=-x+1，当x=0时，y=1，
∴点C的坐标为(0，1)，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴点D的坐标为(0，−1)，
∵点B、D的纵坐标相同
∴BD⊥y轴，且BD=2
∵点A到BD的距离为2+1=3
∴△ABD的面积=12×2×3=3；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y=kx求出k的值，再将点B代入反比例解析式求出b的值，最后将点A、B的坐标代入y=mx+n求出m、n的值即可；
（2）先求出点C的坐标，再利用关于x轴对称的点坐标的特征求出点D的坐标，最后利用三角形的面积公式求解即可。
4．【答案】（1）证明：∵A(0，4) ， B(−3，0) ， C(2，0) ，
∴AB=32+42=5 ， BC=5 ，
∵D点为B点关于AC所在直线的对称点，
∴AD=AB=5 ， CD=CB=5
∴AB=BC=CD=DA ，
∴四边形 ABCD 为菱形
（2）解：∵四边形 ABCD 为菱形， AD∥BC ，
又∵AD=5 ， A(0，4) ，
∴D(5，4) ，
把 D(5，4) 代入 y=kx 得 k=5×4=20 ，
∴反比例函数的表达式为 y=20x ．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】根据点A，B，C的坐标，利用勾股定理求出AB的长，同时可求出BC的长，利用D点为B点关于AC所在直线的对称点，可求出AD，CD的长，由此可推出AB=BC=CD=AD，利用四边相等的四边形是菱形，可证得结论.
（2）利用菱形的性质可求出点D的坐标，根据点D在反比例函数图象上，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式.
5．【答案】（1）解：恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时
（2）解：∵点B（12，18）在双曲线y= kx 上，
∴18= k12 ，
∴解得：k=216
（3）解：当x=16时，y= 21616 =13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【分析】（1）根据图像信息解决问题，首先弄清楚横轴与纵轴分别代表的是哪个变量，接着弄清楚各段图像代表的是什么实际情景，由图像知：恒温系统在这天保持大棚内温度18 ℃的图像时AB段，用B点的横坐标减去A点的横坐标即可求出保持恒温的时间，
（2）由图象知：B点的坐标是（12，18），将B点的坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值，从而求出反比例函数的解析式；
（3）根据图像观察，x＝16适合于第三段图像，将x＝16代入（2）求的函数解析式就可算出对应的函数值，即大棚内的温度。
6．【答案】（1）解：∵点A（2，m+3）在双曲线 y=mx 上，
∴.m+3=m2 ，
解得：m=-6，
∴m+3=-3，
∴此双曲线的表达式为 y=−6x ，
点A的坐标为（2，-3）；
（2）解：∵点B（a，5-a）在此双曲线 y=−6x 上，
∴.5−a=−6a ，
解得：a=-1或a=6，
经检验： a=−1,a=6 都是原方程的根，且符合题意，
∴点B的坐标为（-1，6）或（6，-1），
∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，由（1）知A（2，-3），
∴点B的坐标只能为（6，-1），
设一次函数的解析式为y=kx+b，
∴−3=2k+b−1=6k+b ，
解得： k=12b=−4 ，
∴一次函数的解析式为 y=12x−4 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1） 将点A（2，m+3）代入双曲线 y=mx 中，可求出m值，从而得出结论；
（2） 将点B（a，5-a）代入双曲线 y=−6x中，求出a值并检验，从而得出点B的坐标，由题意可知一次函数过点A（2，-3），点B（6，-1），然后利用待定系数法求出解析式即可.
7．【答案】（1）解：∵点A（1，4）在反比例函数y＝ kx 图象上，
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数解析式为y＝ 4x
（2）证明：由（1）知，反比例函数解析式为y＝ 4x ，
∵点B（m，n）在反比例函数上，
∴mn＝4，
∴m＝ 4n ，
∵AM⊥x轴，BN⊥y轴，
∴∠OMC＝∠ONC＝90°＝∠MON，
∴四边形OMCN是矩形，
∴CN＝OM，ON＝CM，∠MCN＝90°，
∴∠ACB＝90°＝∠NOM，
∵AM⊥x轴，
∴M（1，0），
∵BN⊥y轴，
∴N（0，n），
∴C（1，n），
∴OM＝CN＝1，ON＝n，
∵A（1，4），B（m，n），
∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，
∴ACON ＝ 4−nn ＝ 4n ﹣1＝m﹣1， BCOM ＝ m−11 ＝m﹣1，
∴ACON ＝ BCOM ，
∵∠MON＝∠BCA＝90°，
∴△ACB∽△NOM
（3）解：∵点B恰好为AD的中点，
∴AD＝2AB，
∵BN⊥y轴，
∴BN∥OM，
∴△ACB∽△AMD，
∴ACAM=ABAD ＝ 12 ，
由（2）知，BC＝m﹣1，AC＝4﹣n，
∵AM⊥x轴，A（1，4），
∴AM＝4，
∴4−nn ＝ 12 ，
∴2（4﹣n）＝4，
∴n＝2，
∵mn＝4，
∴m＝2，
∴B（2，2）
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出k的值，即可解答。
（2）将点B代入反比例函数解析式，就可得到m＝ 4n， 再证明四边形OMCN是矩形，就可表示出CN、ON、AC、BC的长，然后求出AC：ON，BC：OM的值，进行判断，根据有两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，就可证得△ACB∽△NOM。
（3）由题意可知BN∥OM，可证得△ACB∽△AMD，利用相似三角形的性质，可得出对应边成比例，由相似比为1:2，建立关于n的方程，解方程求出n的值，就可得到m的值，即可得出点B的坐标。
8．【答案】（1）解：∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），
∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）.
∵点D（-2，3）在反比例函数y= ax 的图象上，
∴a=-2×3=-6，
.反比例函数的表达式为y=- 6x
将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
5k+b=0b=−2 ，解得 k=25b=−2
∴一次函数的表达式为y= 25 x-2
（2）解：将y= 25 x-2代入y=- 6x
整理，得 25 x2-2x+6=0，
∵△=（-2）2-4× 25 ×6=- 285 <0，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点
观察图形，可知：当x<0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式 ax >kx+b的解集为x<0
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先求出点C、D的坐标，然后利用待定系数法分别求出解析式即可；
（2）联立两函数解析式可得25 x2-2x+6=0，求出△<0，可得一次函数图象与反比例函数图象无交点，观察图象可得当x<0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，据此即可求出不等式的解集.
9．【答案】（1）解：∵反比例函数 y=mx 过点A(4，3)，
∴4=m3 ，
∴m=12 ， y=12x ，
把 x=−2 代入 y=12x 得 y=−6 ，
∴n=−6 ；
（2）x>4 或 −2（3）存在，点 D 的坐标是 (6，0) 或 (2+13，0) 或 (2−13，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：（2）由图像可知，不等式 kx+b>mx 的解集为 x>4 或 −2（3）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得
4k+b=3−2k+b=−6 ，
解得
k=32b=−3 ，
∴y=32x−3 ，
当y=0时， 0=32x−3 ，
解得
x=2，
∴C(2，0)，
当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，
则CH=4-2=2，
∴CD1=2CH=4，
∴OD1=2+4=6，
∴D1(6，0)，
当CD=CA时，
∵AC= (4−2)2+32 = 13 ，
∴D2(2+ 13 ，0)，D3(2- 13 ，0)，
综上可知，点D的坐标是(6，0)或(2+ 13 ，0)或(2- 13 ，0).
【分析】（1）先求出 m=12 ， y=12x ， 再计算求解即可；
（2）根据函数图象求解集即可；
（3）利用待定系数法求出y=32x−3，再分类讨论，结合图象，利用勾股定理求解即可。
10．【答案】（1）解: 对于函数y=-3x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，即0=-3x+6，x=2
∴点A坐标为(2，0)，点B坐标为(0，6)
过点D作x轴的垂线，垂足为G．
则∠BOA=∠AGD=90°，
∵正方形ABCD，∴AB=DA，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAG=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，：∠ABO=∠DAG
∴△ABO≌△DAG，∴OA=GD=2，OB=GA=6，∴点D坐标为(8，2)，
∵反比例函数y= kx (k≠0)的图象经过顶点D，∴2= k8 ，k=16；
（2）解: 过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F
由(1)易证△ABO≌△BCE．∴OA=BE=2，OB=CE=6，∴C(6，8)
对于y= 16x ，当y=8时，8= 16x ，x=2， ∴点F的坐标为（2，8）
∴n=CF=CE-EF=6-2=4．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】 (1)由函数y=-3x+6， 可得： 点A坐标为(2，0)，点B坐标为(0，6) ， 过点D作x轴的垂线，垂足为G，易证△ABO≌△DAG，进而可知：点D坐标为(8，2)，即可求出k的值；
（2）过点C作y轴的垂线，垂足为E，交双曲线于点F，易证△ABO≌△BCE．可得C(6，8)，进而求出点F的坐标为（2，8），即可求解.
11．【答案】（1）解： BC＝6，则AD＝BC＝6，
当y＝6时，y＝32x＝6，解得：x＝4，故点D（4，6），
将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×6＝24，
故反比例函数表达式为：y＝24x，
∵OB＝OA+AB＝8，即点E的横坐标为8，则y＝248＝3，
故点E（8，3）；
（2）解：设点D（2a，3a）（a≠0），
∵四边形ABCD为矩形，故∠DAO＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥OD，∠ODA＝∠EDC，
又∵∠OAD＝∠EDC＝90°，
∴△OAD∽△ECD，
∴CEOA=CDAD，即CE2a=43a，解得：CE＝83，
故点E（2a+4，3a﹣83），
∵点D、E都在反比例函数图象上，
∴2a•3a＝（2a+4）（3a﹣83），解得：a＝85，
故点D(165，245)．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先求出点D的坐标，再将点D的坐标代入y=kx求出k的值即可；
（2）设点D（2a，3a）（a≠0），先证明△OAD∽△ECD，可得CEOA=CDAD，即CE2a=43a，解得：CE＝83，即可得到点E（2a+4，3a﹣83），再将点D、E的坐标代入y=kx可得 2a•3a＝（2a+4）（3a﹣83）， 求出a的值，即可得到点D的坐标。
12．【答案】（1）解：将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），
设反比例函数的表达式为：y＝ kx ，将点A的坐标代入上式得：2＝ k1 ，解得：k＝2，
故反比例函数表达式为：y＝ 2x
（2）解：∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，
则△MNP的面积S＝S△OMN＝ 12 k＝1
（3）解：由（2）知△MNP的面积为1，为常数，
故△MNP的面积是不变的常数1．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），进而求解；
（2）MN⊥y轴，故MN∥x轴，则△MNP的面积S＝S△OMN＝ 12 k＝1；
（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，即可求解．
13．【答案】（1）解：将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b
得 2a+b=88a+b=2 ，
解得 a=−1b=10 ，
∴一次函数为 y1 ＝﹣x+10，
将A（2，8）代入 y2 ＝ kx ，
得8＝ k2 ，
解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝ 16x ；
（2）x＞8或0＜x＜2
（3）解：设直线AB与x轴的交点为D，
把y＝0代入 y1 ＝﹣x+10得，
0＝﹣x+10，
解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB ＝ S△AOD ﹣ S△DOB ＝ 12×10×8 - 12×10×2
=30
（4）解：由题意可知点A与点C对称，所以C（-2，-8），
∵S△PAC ＝ 45 S△AOB = 45 ×30＝24，
∴2× 12×PO×yA ＝24，
即2× 12×PO×8 ＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当 y1 ＜ y2 时，x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
【分析】（1）由待定系数法即可得出结论；
（2）根据图像中的信息即可得出结论；
（3）设直线AB与x轴的交点为D， 把y＝0代入 y1 ＝﹣x+10，得出x的值，即可得出点D的坐标，从而求得S△AOB 的值；
（4）由题意可知点A与点C对称，得出点C的坐标，根据中心对称的性质得出OA=OC，得出2× 12×PO×8 ＝24，求得OP，即可得出点P的坐标。
14．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，A（﹣4，1），D（0，1），
∴OD=1，BC=DC=AD=4，
∴OC=3，
∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）．
∵点B在反比例函数y= kx 的图象上，
∴k=﹣4×（﹣3）=12，
∴反比例函数的表达式为y= 12x ；
（2）解：∵点P在反比例函数y= 12x 的图象上，点P的纵坐标为 98 ，
∴点P的横坐标为 323 ，
∴S△OCP= 12 ×3× 323 =16．
∵S正方形ABCD=16，
∴△OCP的面积与正方形ABCD的面积相等．
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）只需根据条件求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）易求出OC的长，然后只需根据条件求出点P的横坐标，就可求出△OCP的面积，然后再求出正方形ABCD的面积，就可解决问题．
15．【答案】（1）解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= m2 ，即m=﹣2，∴反比例解析式为 y=−2x ，把B（ 12 ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ 12 ，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得： 2k+b=−112k+b=−4 ，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为yy=2x﹣5；
（2）解：∵A（2，﹣1），B（ 12 ，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，
∵C（0，2），直线BC解析式为y=-12+2，
将y=-1代入BC的解析式得x=14，则AD=2-14=74.
∵xC-xB=2-（-4）=6，
∴S∆ABC=12×AD×(yC-yB)=12×74×6=214
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】(1)因为反比例函数图象过A（2，﹣1），所以m=-1×2=-2，故反比例解析式为 y =-2x；把B（12 ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ 12，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得关于k、b的方程组，解这个方程组即可求得k、b的值，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）另一种方法：设直线ABy=2x﹣5交y轴于点E，所以点E（0，-5），由直线y=2与y轴交于点C，可得点C（0，2），所以CE=2-(-5)=7，则△ABC的面积=△AEC的面积-△EBC的面积=12CE×2-12CE×12=12×CE(2-12)=12×7×32=214.
16．【答案】（1）解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠DCB=90° ，即 DC⊥x 轴，
DC=AB=8 ， BC=AD=3 ，
∵E 是 DC 的中点，
∴EC=4 ，
∵点 B 坐标为 (−6,0) ，
∴OB=6 ，∴OC=OB−BC=3 ，
∴点 E 的坐标为 (−3,4) .
把点 E 代入反比例函数 y=mx 得， 4=m−3 ，∴m=−12 .
（2）a−3；1；y=−4x .
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：（2）如图，连接AE,
∵点E的横坐标为a，BC=3
∴点F的横坐标为a-3，
又∵在Rt△ADE中，AE= AD2+DE2=5
∴AF=AE+2=7，BF=8-7=1
∴点F的纵坐标为1，
∴E（a，4），F（a-3,1）
∵反比例函数经过E,F
∴4a=1(a-3)
解得a=-1，
∴E（-1，4）
∴k=-4，
故反比例函数的解析式为 y=−4x.
故答案为：a-3,1， y=−4x.
【分析】（1）根据矩形的性质，可得A,E的坐标，根据待定系数法即可求解；
（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F的占比，根据待定系数法，可得m的值，即可求解.