2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校八年级（下）课堂作业数学试卷（一）（3月份）(含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校八年级（下）课堂作业数学试卷（一）（3月份）(含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区联盟校八年级（下）课堂作业数学试卷（一）（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图案中，不是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  一个多边形的内角和为，它为边形．(    )A.  B.  C.  D. 4.  小明同学分析某小组成员身高的数据单位：：，，，，，，发现其中一个数据的个位数被墨水抹黑了，则以下统计量不受影响的是(    )A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差5.  一次足球联赛实行单循环比赛每两支球队之间都比赛一场，计划安排场比赛，设应邀请了支球队参加联赛，则下列方程中符合题意的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  把方程化成的形式，则(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 8.  把根号外的因式移入根号内得(    )A.  B.  C.  D. 9.  已知一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，10.  如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，其中成立的个数为(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.  若二次根式有意义，则的取值范围是______ ．12.  小球沿着坡比为：的坡面滚动了，则在这期间小球滚动的水平距离是______ 13.  某商店今年月份的销售额是万元，月份的销售额是万元，从月份到月份，该店销售额平均每月的增长率是______．14.  若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．15.  已知，是方程的两个根，则代数式的值等于______ ．16.  小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中______．17.  在同一平面内，设、、是三条互相平行的直线，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离为______．18.  如图，的度数是______ ．
 19.  定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在中，，，，将沿的平分线的方向平移，得到，连接，，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是______．
 20.  在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点．
线段的中点的坐标为______；
▱的对角线长的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
计算：

 22.  本小题分
解下列方程：

 23.  本小题分
某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛每班选名同学参加比赛根据答对的题目数量得分，等级分为分，分，分，分学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图．
甲、乙两班成绩统计表 班级平均数分中位数分众数分甲班乙班请把甲班知识问答成绩统计图补充完整．
通过统计得到表，请求出表中数据 ______ ， ______ ．
根据的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．
 24.  本小题分
如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
与关于坐标原点成中心对称，则的坐标为______ ；
的面积为______ ．
25.  本小题分
如图，点、是平行四边形对角线上两点，．
求证：；
若，，，求平行四边形的面积．
26.  本小题分
我市希望小学的师生在春节上街参加“写春联、迎新春、送祝福，义卖捐助敬老院”的活动师生写的春联平均每天可卖出副，每副春联除去成本可盈利元后来参与活动的师生愈来愈多，写的春联愈来愈多，决定适当降价调查发现，春联的售价每下降元，那么平均每天可多卖出副．
设每副春联降价元，每天春联的销量为副，求与的函数关系；
参与活动的全体师生想平均每天盈利元，每副春联应降价多少元？27.  本小题分
如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为
求点的坐标和平行四边形的对称中心的点的坐标；
动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是平行四边形的一半？
当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：观察四个选项可知，只有选项中的图形绕某一点旋转后不能与自身重合，
因此选项中的图形不是中心对称图形，
故选：．
利用中心对称图形的定义即可得出答案．
本题考查中心对称图形，在同一平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
 2.【答案】 【解析】解：、和不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；
B、和不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：．
根据二次根式的加法法则可判断和；根据二次根式的除法法则可判断；根据二次根式的乘法法则可判断；
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：设多边形是边形，由内角和公式，
得．
解得，
故选：．
根据多边形的内角和公式，可得方程，解方程，可得答案．
本题考查了多边形的内角与外角，利用了多边形的内角和公式是解题根据．
 4.【答案】 【解析】解：这组数据从小到大排序后，个位数被墨水抹黑的排在后面，排在第和第的数都是，
中位数为，
这组数据的中位数不受影响，故A符合题意；
B.个数中有两个，如果个位数被墨水抹黑的数为，则众数为和，如果个位数被墨水抹黑的数不是，那么众数为，
众数受影响，故B不符合题意；
C、个位数被墨水抹黑的数影响平均数的大小，方差与平均数有关，因此也会影响方差，故CD不符合题意．
故选：．
根据中位数、众数、平均数、方差的定义进行解答即可．
本题主要考查了求中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是熟练掌握中位数、众数、平均数、方差的定义．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得：．
故选：．
根据一次足球联赛实行单循环比赛，计划安排场比赛，”即可列出相应的方程．
本题由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，继而得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查二次根式有意义的条件及二次根式的乘除，正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．二次根式成立的条件：被开方数大于等于，含分母的分母不为．
根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】
解：成立，
，即，
原式．
故选D．  9.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
方程中或，
解得：或，
即方程的两根分别为和，
故选：．
本题考查了一元二次方程的解的意义，将看成整体根据已知方程的解得出或是解此题的关键．根据已知方程的解得出或，然后解这两个一元一次方程即可求出的值．
 10.【答案】 【解析】解：四边形为平行四边形，，
，，，，
，，
平分，
，

为等边三角形，
，，
，
，
又，
，，
，，
，
，故错误；
，，
，
，故错误；
，故正确；
，，
是的中点，
：：，
：：，
：：，
：：，
，故正确．
故选：．
结合平行四边形的性质可证明为等边三角形，由，可得，由三角形中位线定理可判定，证明，可判定；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定．
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，
，解得：．
故答案为：．
根据二次根式被开放数为非负数，分式的分母不为零求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开放数为非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意可知：，，，
设，则，
在中，
由勾股定理可知：，
，
．
故答案为：．
由题意可知：，，，然后根据勾股定理可求出的长度．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：．
设该店销售额平均每月的增长率为，根据该店月份及月份的销售额，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 14.【答案】且 【解析】【分析】
本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．
由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围．
【解答】
解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即且，
解得且，
故答案为：且．  15.【答案】 【解析】解：，是方程的两个根，
，，




．
故答案为：．
将代入方程中可得，根据根与系数的关系可得，原式可变形为，最后整体代入即可求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题关键是熟知根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
 16.【答案】 【解析】解：因为，
所以，
故答案为：．
根据题目中的方差式子，可以得到该组数据中的各个数据，根据算术平均数的公式计算的值，从而可以解答本题．
本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的平均数．
 17.【答案】或 【解析】解：有两种情况：
如图所示，直线与之间的距离是；

如图所示，直线与之间的距离是；

综上所述，与之间的距离为或．
故答案为：或．
方两种情况讨论，分别画出图形，根据图形进行计算即可．
本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能根据图形分情况讨论是解此题的关键
 18.【答案】 【解析】解：如图：

，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据四边形内角和为可得答案．
本题考查了三角形内角与外角的关系，解题的关键是灵活运用三角形的外角性质及多边形内角和定理．
 19.【答案】或 【解析】解：将平移得到，
，，，，，
如图，当时，；
如图，当时，
，是的角平分线，
，
延长交于，
，，
，
，
设，
，，，
，
，
整理方程为：，
，
此方程无实数根，故这种情况不存在；
如图，当时，则，
延长交于，
，，
，
，
设，
，，，
，
，
解得：，
，
综上所述，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是或，
故答案为：或．
由平移的性质得到，，，，，如图，当时，；如图，当时，如图，当时，则，延长交于，设，根据勾股定理即可得到结论．
此题主要考查勾股定理，平移的性质，理解“等邻边四边形”的定义是解本题的关键．
 20.【答案】；
． 【解析】解：点，点，
线段的中点的坐标为
故答案为．

解：如图，点，
令，
，
在直线上，
当直线时，最小，
过作轴于，则，
在直线上，且点在轴上，
，，
平行四边形对角线交于一点，且的中点一定在轴上，
是的中点，
，点，
．
在中，，
，
解得：或舍弃，
，

，
则对角线的最小值是；
故答案为．
利用中点坐标公式计算即可；
先根据，可知在直线上，所以当直线时，最小，找一等量关系列关于的方程，作辅助线：过作轴于，则，利用三角形相似得，列等式求的值，得的长即可．
本题考查了平行四边形的性质、利用待定系数法求一次函数的解析式、射影定理或三角形相似的判定、图形与坐标特点、勾股定理，本题利用的坐标确定点所在的直线的解析式是关键．
 21.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
或
，； 【解析】根据配方法即可求出答案；
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
 23.【答案】   【解析】解：甲班得分为分的人数为人，
补全图形如下：

，由扇形图可知；
故答案为：，；
甲班成绩更好，理由如下：
在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班，
所以甲班高分人数多于乙班，
甲班成绩更好答案不唯一．
根据各得分人数和为求出得分为分的人数即可补全图形；
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数、众数的意义求解即可答案不唯一．
本题考查扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 24.【答案】   【解析】解：与关于坐标原点成中心对称，，
的坐标，
故答案为：；
由网格图知，的各边上分别为，，，
即是等腰直角三角形，
的面积的面积，
故答案为：．
根据中心对称的性质得出的坐标即可；
根据格子图得出是等腰直角三角形，得出三角形的底和高然后计算出面积即可．
本题主要考查中心对称，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握中心对称，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．
 25.【答案】证明：平行四边形中，，，
．
又，
，
≌，
．
解：过点作，交的延长线于，

在中，，，
，
平行四边形的面积． 【解析】先证，再证出≌，从而得出．
过点作，交的延长线于，根据含角的直角三角形的性质得出，进而利用平行四边形的面积解答即可．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是利用证出≌解答．
 26.【答案】解：由题意得：，
即，
与的函数关系式为：；
设每副春联降价元，每天春联的销量为副，
由可知，，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：每副春联应降价元或元． 【解析】由题意春联的售价每下降元，那么平均每天可多卖出副，即可得出结论；
设每副春联降价元，由题意：参与活动的全体师生想平均每天盈利元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 27.【答案】解：四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为

根据题意得：，

化简得：，
解得：，
即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半．
秒时，的面积是平行四边形的一半．
综上所述，或时，的面积是平行四边形的一半．


时，由知，此时点与点重合，画出图形如下所示，

根据平行四边形的性质，可知点的坐标为，，
时，同法可得：或或 【解析】根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点；
，根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可；
根据中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可．
本题考查平行四边形的性质及一元二次方程的应用，解题关键是第二问，根据准确列出方程式，求出满足题意的值，有一定的难度，同时要注意细心运算．