2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷五（含答案）

2023年浙江杭州中考数学模拟卷五

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出10元记作（    ）

A．5元 B．元 C．11元 D．元

2．2022年杭州市的达到18800亿元，用科学记数法表示“18800亿”正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线，将含有的直角三角尺按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列变形中正确的是（    ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

5．如图，将折叠，使点落在边上处，展开后得到折痕，则是的（    ）

A．高 B．中线 C．中位线 D．角平分线

6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

7．下列各式是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后过点，则b的值为（    ）

A．3 B． C．5 D．7

9．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点是内一点，点是边的中点，交边于点，．若，则的长为（    ）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．与最接近的整数是___________．

12．在“书香校园”读书活动中，随即调查了100名学生一个月内读书的本数如下表所示．

则每名学生一个月的平均读书本数为___________本．

13．如图，直线、的交点坐标可以看作方程组______的解．

14．如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北，西面围墙的正中间．在北门的正北门30米处（点C）有一棵大榕树．如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_________平方米．

15．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2米的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是_________米．

16．如图，为的直径，，，劣弧的长是劣弧长的2倍，则的长为_________．

三、解答题：本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6分）（1）计算：．

（2）化简：．

18．（8分）根据你所学的概率知识， 回答下列问题：

(1)我们知道： 抛掷一枚均匀的硬币， 硬币正面朝上的概率是________． 若抛两枚均匀硬币， 硬币落地后， 求两枚硬币都是正面朝上的概率． (用树状图或列表来说明)

(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率， 通过试验得到的结果如下表所示：

根据上表， 下面有三个推断：

①当抛掷次数是1000时， “正面朝上”的频率是， 所以“正面朝上”的概率是；

②随着试验次数的增加， “正面朝上”的频率总是在附近摆动， 显示出一定稳定性， 可以估计“正面朝上”的概率是；

③若再做随机抛郑该纪念币的试验， 则当抛掷次数为3000时， 出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；

其中推断合理的序号是________．

19．（8分）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________，使和全等．并写出证明过程．

20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

21．（10分）如图，在中，，以为直径的与交于点D，与边交于点E，过点D作的垂线，垂足为F．

(1)求证：为的切线；

(2)若，，求的半径及的值．

22．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线．

(1)若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式；

(2)若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围；

(3)当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值．

23．（12分）如图，在中，，，以点B为圆心，为半径画弧交于点D，以点A为圆心，为半径画弧交于点E，连接．

(1)求证：；

(2)如图2，作B关于的对称点，连接，判断与的位置关系，并说明理由；

(3)如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积．

参考答案：

1．B2．B3．A4．D5．A6．C7．C8．C9．D10．B

11．6

12．

13．

14．90000

15．/

16．

17．解：（1）原式

（2）原式

18．（1）抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是；

若抛两枚均匀硬币时，画树状图如下：

共有4种等可能的情况数，其中两枚硬币都是正面朝上有1种，

则两枚硬币都是正面朝上的概率是；

故答案为：，；

（2）①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，故本选项错误，不符合题意；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故本选项正确，符合题意；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，故本选项正确，符合题意；

其中推断合理的序号是②③．

故答案为：②③．

19．解：添加条件，证明如下：

在和中，

，

∴．

20．（1）∵反比例的图象过点，即，

∴，

∴反比例函数的解析式为，

又∵点在函数的图象上，

∴，，

∴

又∵一次函数过、两点，

即，

解之得．

∴一次函数的解析式为；

（2）由图像可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．

21．（1）连接，，

∵是的直径，

∴．

∵，

∴点D是的中点．

∵点O是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴是的半径；

（2）连接，

∵四边形是的内接四边形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

∴的半径是；

∵，，

∴，

∴，

即，

∴（负值舍去）．

在中，，

∴，

∴．

22．（1）把代入得：

，

解得，

∴抛物线的解析式为；

（2）∵点，在抛物线上，

∴，，

∵，

∴，

解得；

（3）∵，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，

①当，即时，函数在时取最小值6，

∴，

解得或（舍去），

∴；

②当，即时，函数在取最小值，

∴，

方程无解，这种情况不存在；

③当，即时，函数在时取最小值，

∴，

解得（舍去）或，

∴，

综上所述，m的值为或．

23．（1）证明：由题意得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：．理由如下：

设与相交于点F，

∵B，关于的对称，

∴，，

∵，

∴，

∴四边形为菱形

∴，

∴，

∴；

（3）解：如图，设与相交于点F，

由（2）知，为等腰直角三角形，

则，

则，

则阴影部分的面积

．