2023浙江省杭州市中考数学模拟卷（二）（含答案）

这是一份2023浙江省杭州市中考数学模拟卷（二）（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是( )
A．B．C．D．
2．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．4B．-5C．0D．-1
3． 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A．19.2×107B．19.2×108C．1.92×108D．1.92×109
4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cmD．5cm，8cm，14cm
5．已知点A(2，5)，则点A关于x轴对称的点A'的坐标是（ ）
A．(-5，-2)B．(-2，5)C．(-2，-5)D．(2，-5)
6．如图，AB是⊙O直径，∠BOC=40°，则∠D为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．70°
（第6题） （第7题） （第9题） （第10题）
7．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是( )
A．12B．13C．15D．16
8．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m>2B．m>32C．m<1D．329．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．2 3D．3 3
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.作EM∥NG∥AD.若GF=2FM，则MN：FD的值为（ ）
A．233B．52C．54D．1
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分式方程3xx+1=2的解为x= .
12．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是 ．
13．已知直线y=2x与直线y=-x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组2x-y=0x+y=b的解是 ．
14．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为 ．（请用含m，α的式子表示）
（第14题） （第15题） （第16题）
15．如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC=3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF的面积为2，则△ABC的面积为 .
16．如图点A，B在反比例函数y＝kx(k<0)上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知AEEF=12，S△DOB＝2，则k＝ ．
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1） 计算： 223+|(-12)-1|-22tan30∘-(π-2019)0 ；
（2）先化简，再求值： (aa2-b2-1a+b)÷bb-a ，其中 a=2 ， b=2-2 .
18．4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地.星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
19．如图 ，梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
20．如图，一次函数y=ax+4与反比例函数y=8-ax的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，直接写出不等式8-ax>ax+4的解集.
21．如图，在正方形ABCD中，E、F分別是线段AD、AB上的点(不与端点重合)，连接BE，AP⊥BE于点P，连接PF.
（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP·BE=2PF·BC.
（2）如图2，如果AE=AF，连接CP：
①求证：CP⊥FP；
②当AEAB=23，且△PAF的面积为4时，求△PBC的面积.
22．记函数y=x2-2x(x≤2)的图象为G1，函数y=-12x2+2(x>0)的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．
（1）若点(3，m)在图象G上，求m的值．
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB=1，求点C坐标．
（3）若当-1≤x≤n时，-1≤y≤3，求n的取值范围；
23．定义：有两边之比为1：2的三角形叫做智慧三角形．
（1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB=2，BC=22，AD为BC边上的中线，求ADAC的值；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连结BE交AC于点G．
①求证：△ABE是智慧三角形；
②如图3，在（2）的条件下，当AF：FG=5：3时，则EGEF＝▲ ．（直接写出结果）
答案与解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 某商场要检测4颗的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵|−0.6|＜|＋0.7|＜|＋2.5|＜|−3.5|，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是C选项.
故答案为：C.
2．下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．4B．-5C．0D．-1
【答案】B
【解析】∵|4|=4、|-5|=5、|0|=0、|-1|=1，5>4>1>0
∴绝对值最大的数是-5．
故答案为：B．
3． 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A．19.2×107B．19.2×108C．1.92×108D．1.92×109
【答案】C
【解析】192000000=1.92×108
故答案为：C.
4．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cmD．5cm，8cm，14cm
【答案】B
【解析】A、∵1+2=3，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3＞4，4-2＜3，∴该项三条线段能组成三角形，符合题意；
C、4+6=10，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、5+8<14，∴该项三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故答案为：B.
5．已知点A(2，5)，则点A关于x轴对称的点A'的坐标是（ ）
A．(-5，-2)B．(-2，5)C．(-2，-5)D．(2，-5)
【答案】D
【解析】∵关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点A关于x轴对称点坐标为(2，-5)；
故答案为：D.
6．如图，AB是⊙O直径，∠BOC=40°，则∠D为（ ）
A．40°B．30°C．20°D．70°
【答案】C
【解析】∵AB是⊙O直径，∠BOC=40°，BC=BC，
∴∠D=12∠BOC=20°
故答案为：C.
7．如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是( )
A．12B．13C．15D．16
【答案】D
【解析】画树状图如下：
共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过E门只有1种结果，
所以先经过A门、再经过E门的概率为16.
故答案为：16.
8．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上.若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A．m>2B．m>32C．m<1D．32【答案】B
【解析】∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞32，
故答案为：B.
9．如图，AB是⊙的直径，CD是∠ACB的平分线交⊙O于点D，过D作⊙O的切线交CB的延长线于点E．若AB=4，∠E=75°，则CD的长为（ ）
A．3B．2C．2 3D．3 3
【答案】C
【解析】如图连接OC、OD，CD与AB交于点F．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴AD = DB ，
∴OD⊥AB，
∵DE是切⊙O切线，
∴DE⊥OD，
∴AB//DE，∵∠E=75°，
∴∠ABC=∠E=75°，∠CAB=15°，
∴∠CFB=∠CAB+∠ACF=15°+45°=60°，
∴∠OFD=∠CFB=60°，
在Rt△OFD中，∵∠DOF=90°，OD=2，∠ODF=30°，
∴OF=OD•tan30°= 233 ，DF=2OF= 433 ，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=30°，
∵∠COB=∠CAB+∠ACO=30°，
∴∠FOC=∠FCO，
∴CF=FO= 233 ，
∴CD=CF+DF=2 3 ，
故选C．
10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.作EM∥NG∥AD.若GF=2FM，则MN：FD的值为（ ）
A．233B．52C．54D．1
【答案】B
【解析】连结CF，
设AF=a，DF=b，
∵ME∥AD，
∴△FME∽△FAD，
∴FMFA=FEFD，即FDFA=FEFM=2FMFM=2，
∴DF=2AF，
∴b=2a，
∵AF=DE=HC=BG=a，
∴FE=GF=GH=EH=AG-AF=2a-a=a，
∴点E为DF的中点，
∵CE⊥DF，
∴CF=CD，
∵四边形FGHE为正方形，
∴GF∥EH，即MG∥NE，
又∵ME∥GM，
∴四边形MGNE为平行四边形，
∴GM=EN，
∵GF=EH，
∴MF=HN=12FG=12a，
∴NC=CH-HN=a-12a=12a，
∴MF=CN，且MF∥CN，
∴四边形MFCN为平行四边形，
∴MN=FC=DC，
在Rt△AFD中，
AD=AF2+DF2=a2+4a2=5a，
∴MN=CD=AD=5a，
∴MN：DF=5a：2a=5：2=52.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．分式方程3xx+1=2的解为x= .
【答案】2
【解析】3xx+1=2，
3x=2x+2，
x=2，
经检验x=2是方程的解.
故答案为：2.
12．当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值是 ．
【答案】3
【解析】【解答】 a2-ab=a(a-b)，
当 a=3，a-b=1 时，原式 =3×1=3 ．
故答案为3．
13．已知直线y=2x与直线y=-x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组2x-y=0x+y=b的解是 ．
【答案】x=2y=4
【解析】∵y=-x+b，
∴x+y=b，
∵两直线y=2x和y=-x+b的交点坐标就是方程2x-y=0x+y=b的解，
∴方程2x-y=0x+y=b的解是x=2y=4．
故答案为：x=2y=4．
14．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为 ．（请用含m，α的式子表示）
【答案】mcsα-msinα
【解析】【解答】如图，延长AB交水平地面于点D，过点C作CE⊥AD于点E，设BC的延长线与水平地面交于点O，
结合题意可知CE∥OD，∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠BOD=α．
∵BC=m，
∴BE=msinα，CE=mcsα．
∵∠ACE=45°，
∴AE=CE=mcsα，
∴AB=AE-BE=mcsα-msinα．
故答案为：mcsα-msinα．
15．如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC=3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF的面积为2，则△ABC的面积为 .
【答案】40
【解析】过D作DG∥AE 交BC于G.
∵D是AC的中点，
∴G是EC的中点，
∴EG=GC.
∵EC=3BE，
∴设BE=2x，
则EG=GC=3x.
∵EF∥GD，
∴△BEF∽△BGD，
∴SΔBEF：SΔBGD=(BEBG)2=(2x2x+3x)2 .
∵S△BEF=2，
∴S△BGD=12.5.
∵BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，
∴S△BGD：S△DGC=5：3，
∴S△DGC=7.5，
∴S△BCD=S△ABD=12.5+7.5=20，
∴S△ABC=20+20=40.
故答案为40.
16．如图点A，B在反比例函数y＝kx(k<0)上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知AEEF=12，S△DOB＝2，则k＝ ．
【答案】-6
【解析】过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，
∴∠AEO=90°，
∵将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，
∴△AOD≌△AOF，
∴∠AOD=∠AOF，OD=OF，∠AOE=∠AOC=∠EAO=45°，
∴ON=AN，
设ON=AN=n，
∴点A（n，-n）
∴k=-n2，
∵AN∥y轴，
∴△ANE∽△FOE，
∴AEEF=ANOF=12
∴OF=OD=2n，
∵OC∥AN，
∴△DOC∽△DNA，
∴OCAN=DODN即OCn=2nn+2n
解之：OC=23n，
∵BM∥OC，
∴△BMD∽△COD，
∴BMMD=OCOD=23n2n=13，
∵S△DOB=12OD·BM=12×2n·BM=2，
解之：BM=2n
∴2nMD=13
解之：MD=6n，
∴OM=OD+DM=2n+6n，
∴点B-2n-6n，2n
∴-2n-6n·2n=-n2
解之：n2=6，n2=-2（舍去）
∴k=-n2=-6.
故答案为：-6
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18、19题每题8分，第20、21题10分，第22、23题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）计算： 223+|(-12)-1|-22tan30∘-(π-2019)0 ；
（2）先化简，再求值： (aa2-b2-1a+b)÷bb-a ，其中 a=2 ， b=2-2 .
【答案】（1）解： 223+|(-12)-1|-22tan30∘-(π-2019)0=263+2-22×33-1
：=263+2-263-1=1
（2）解：原式 =a(a+b)(a-b)×b-ab-1a+b×b-ab =-ab(a+b)-b-ab(a+b) =-bb(a+b) =-1a+b ， 当 a=2 ， b=2-2 时，原式 =-12+2-2=-12 .
18．4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，中国“太空出差三人组”成员平安回到了祖国大地.星空浩瀚无限，探索永无止境，我们都是“追梦人”，为了庆祝我国航天事业的发展，某校举行航空航天作品展，为了解学生上交作品情况，随机调查了部分学生上交作品件数，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图；
（2）求所抽取学生上交作品件数的众数与中位数；
（3）求所抽取学生上交作品件数的平均数，若该校共有1200名学生，请估计上交的作品一共有多少件？
【答案】（1）解：上交2件作品所占百分比为：
1-20%-30%-15%-10%=25%
总抽查人数为：8÷20%=40（人）
上交2件作品的人数为：40-（4+8+12+6）=10（人）
补全统计图如图所示：
（2）解：∵上交3件的人数最多，
∴所抽取学生上交作品件数的众数是3件.
∵第20、21个数据均是2件，
∴所抽取学生上交作品件数的中位数是2件.
（3）解：所抽取学生上交作品件数的平均数为4×0+8×1+10×2+12×3+6×44+8+10+12+6=2.2（件），
∴估计上交的作品一共有2.2×1200=2640（件）.
19．如图 ，梯形ABCD中，AB//CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．
（1）求证：△CDF∽△BGF；
（2）当点F是BC的中点时，过F作EF//CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．
【答案】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠CDF=∠FGB，∠DCF=∠GBF，
∴△CDF∽△BGF
（2）解： 由（1）△CDF∽△BGF，
又F是BC的中点，BF=FC
∴△CDF≌△BGF，
∴DF=FG，CD=BG
又∵EF//CD，AB//CD，
∴EF//AG，得2EF=BG=AB+BG．
∴BG=2EF-AB=2×4-6=2，
∴CD=BG=2cm．
20．如图，一次函数y=ax+4与反比例函数y=8-ax的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，直接写出不等式8-ax>ax+4的解集.
【答案】（1）解：联立y=ax+4y=8-ax得ax+4=8-ax，
∵一次函数y=ax+4与反比例函数y=8-ax的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，
∴x=1是方程ax+4=8-ax的一个解，
∴a+4=8-a，
∴a=2，
∴一次函数解析式为y=2x+4，反比例函数解析式为y=6x；
（2）解：联立y=2x+4y=6x得2x+4=6x，
∴x2+2x-3=0，
解得x=-3或x=1，
当x=-3时，y=2x+4=-2，
∴点B的坐标为(-3，-2)，
∵当x<-3或0∴不等式8-ax>ax+4的解集为x<-3或021．如图，在正方形ABCD中，E、F分別是线段AD、AB上的点(不与端点重合)，连接BE，AP⊥BE于点P，连接PF.
（1）如图1，如果点F是AB的中点，求证：BP·BE=2PF·BC.
（2）如图2，如果AE=AF，连接CP：
①求证：CP⊥FP；
②当AEAB=23，且△PAF的面积为4时，求△PBC的面积.
【答案】（1）证明： ∵ 四边形ABCD是正方形，AP⊥BE，
∴∠BAE=∠APB=90°，AB=BC，
∵点F是AB的中点，
∴AB=2PF，
∵∠ABP=∠ABE，
∴△APB∽△EAB，
∴ABBE=BPAB
∴AB·BC=BP·BE=2PF·BC
（2）证明： ①∵△BPA∽△BAE ，
∴BPBA=APAE
∵AE=AF，AB=BC，
∴BPAP=BCAF，
∵BC∥AD，
∴∠CBP=∠BEA，
∵∠AEP+∠EAP=90°，∠PAF+∠ABE=90°，∠EAP=∠ABE，
∴∠PAF=∠CBP=∠BEA，
∴△CBP∽△FAP，
∴∠APF=∠BPC，
∵∠APF+∠FPB=90°，
∴∠FBP+∠BPC=90°即∠CPF=90°，
∴CP⊥FP；
解：②∵AE=AF，AB=BC，
∴AEAB=23，
∴BCAF=32；
∵△CBP∽△FAP，
∴S△PBCS△PAF=BCAF2，
∴S△PBC4=322
解之：S△PBC=9.
∴△PBC的面积为9
22．记函数y=x2-2x(x≤2)的图象为G1，函数y=-12x2+2(x>0)的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．
（1）若点(3，m)在图象G上，求m的值．
（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB=1，求点C坐标．
（3）若当-1≤x≤n时，-1≤y≤3，求n的取值范围；
【答案】（1）解：∵3＞0，
∴-12×9+2=m
解之：m=-52
（2）解：如图，
∵抛物线y=x2-2x=（x-1）2-1，
开口向上，对称轴为直线x=1，
当x=2时y=0；
抛物线 y=-12x2+2(x>0)的对称轴为y轴，开口向下，
∵BA=1，
∴点A的横坐标为1-12=12
当x=12时，y=122-2×12=-34；
当y=-34时，-12x2+2=-34
解之：x1=222，x2=-222（舍去），
∴点C(222，-34)
（3）解：如图，
∵抛物线G1：y=（x-1）2-1，
∴图象G1的顶点坐标为（1，-1）
当x=-1时，y=x2-2x=1+2=3；
当y=-1时-12x2+2=-1，
解之：x1=6，x2=-6，
∴当 -1≤y≤3 时，n的取值范围是1≤n≤6.
23．定义：有两边之比为1：2的三角形叫做智慧三角形．
（1）如图1，在智慧三角形△ABC中，AB=2，BC=22，AD为BC边上的中线，求ADAC的值；
（2）如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AC为直径，过AB的中点D作DE⊥OA，交线段OA于点F，交⊙O于点E，连结BE交AC于点G．
①求证：△ABE是智慧三角形；
②如图3，在（2）的条件下，当AF：FG=5：3时，则EGEF＝▲ ．（直接写出结果）
【答案】（1）解： ∵AD 是 BC 的中线， AB=2，BC=22 ，
∴BD=12BC=2 ，
∴BDAB=ABBC=22 ，
∵∠B=∠B ，
∴△ABD∼△CBA ，
∴ADAC=BDAB=22 ；
（2）解：①如图，连结 OE ，设 ∠ABE=α ，
∴∠AOE=2∠ABE=2α ，
∵OA=OE ，
∴∠OAE=12(180°-2α)=90∘-α ，
∵DE⊥OA ，
∴∠AED+∠OAE=90° ，
∴∠AED+90°-α=90° ，
∴∠AED=∠ABE=a ，
∵∠EAD=∠BAE ，
∴△ADE∽△AEB ，
∴AEAB=ADAE ，
∴AE2=AD⋅AB ，
∵D 是 AB 的中点，
∴AD=12AB ，
∴AE2=12AB2 ，
∴AB=2AE ，即 AE：AB=1：2 ，
∴△ABE 是智慧三角形；
②528
【解析】【解答】（2）②如图，过点 G 作 GI ∥AB 交 DE 于点 I ， AFFG=53，
∴△FGI∽△FAD，△EIG∽△EDB ，
∴GIAD=IFFD=GFAF=35，EGEB=GIBD=EIED ，
∵AD=BD ，
∴EGEB=GIBD=EIED=35 ，
设 EG=3a ，则 BE=5a ，
由①可得， △ADE∽△AEB ，∴BEED=ABAE=2 ，
∴DE=522a ，∴EI=322a，DI=2a ，
∴IF=38ID=328a ，
EF=EI+IF=1528a ，
∴EFEG=1528a3a=528 ，故答案为： 528 ．