2023年浙江省杭州市中考数学模拟卷三（含答案）

2023年浙江杭州中考数学模拟卷三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．计算的结果是（    ）

A． B．1 C． D．3

2．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（　　　）

A． B．

C． D．

3．十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（    ）

A．12秒 B．16秒 C．18秒 D．24 秒

4．在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

7．王老师统计了903班40名同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的（　　）

A．众数是19 B．中位数是19

C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有11人

8．对于二次函数．下列说法错误的是（    ）

A．图象开口向上 B．顶点坐标为

C．当时，y随x的增大而减小 D．图象与x轴有两个交点

9．如图所示，已知中，半径的长为，测得圆周角，则弦的长为（    ）

A． B． C． D．

10．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则，其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．方程的解为_______________．

12．如图，直线，， ，则______．

13．定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是__________．

14．如图，半径为1的与边长为的等边三角形的两边，都相切．连接，则__________．

15．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_____________．

16．如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为___________．

三、解答题：本大题共7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（6分）以下是欣欣解方程：的解答过程：

解：去分母，得；……………………①

去括号：；………………………………… ②

移项，合并同类项得：；………………………………③

解得：．…………………………………………………………④

(1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可）

(2)请你完成正确的解答过程．

18．（8分）年月，为了解社区居民锻炼情况，若贻同学对社区内居民每周的锻炼时间进行了抽样调查．调查结果显示居民每周的锻炼时间主要有以下种，分别为，，，，．根据这次调查，若贻同学利用上课所学的知识，制作了如下两幅统计图（不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)若贻同学共调查了______名居民．

(2)请计算的值并补全条形统计图．

(3)若该社区有    名居民，试估计社区内每周锻炼时间不超过的居民有多少人．

19．（8分）如图①，在四边形中，点P为上一点，当时，

(1)求证：．

(2)探究：如图②，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

(3)应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图③，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当时，求t的值．

20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．

（1）求，的值；

（2）连结，点是函数上一点，且满足，直接写出点的坐标（点除外）．

21．（10分）在正方形中，点、分别是边、的中点．

(1)如图，连接，相交于点．求证：①，②；

(2)如图，延长、相交于点，连接．求证：；

(3)如图，若正方形的边长为，将沿翻折得到，延长交的延长线于点，交于点，求的长．

22．（12分）如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；

(3)是轴上的动点，将点向上平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

23．（12分）已知和为等腰直角三角形，，，，将两三角形如图1所示放置，其中、、在同一直线上，．现将绕点顺时针旋转，旋转角度为．

(1)如图2，当线段过点时，若，，则的度数为______；

(2)若点在边的延长线上，连接，请在图3中补全图形，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点为的中点，旋转至如图4所示位置，连接、交于点，交于点，且，请直接写出的值．

参考答案：

1．B2．D3．B4．C5．D6．A7．C8．C9．A10．C

11．

12．

13．

14．

15．

16．

17．（1）解：步骤①

（2）解：去分母，得；

去括号：；

移项，合并同类项得：；

解得：．

18．（1）解：（名），

∴若贻同学共调查了名居民．

故答案为：．

（2）居民每周的锻炼时间为的人数所占的百分比：，

∴，

居民每周的锻炼时间为的人数：（名），

补全条形统计图如下：

（3）（人）

∴估计社区内每周锻炼时间不超过的居民有人．

19．（1）证明：∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：依然成立，理由如下：

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）解：由题意知，，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得或，

经检验或均为原分式方程的解，

∴当时，t的值为1或5．

20．解：（1）∵直线经过点，

∴．

∴．

∵函数的图象经过点，

∴．

（2）∵A(2，3)，

∴，

设点P(x， ),

∵OA=OP，

∴，

∴，

解得： 或，经检验均符合题意，

∴点的坐标，，．

21．（1）证明：①∵四边形是正方形，

∴，，，

∵点、分别是边、的中点，

∴，

∴，

②∵

∴，

∴，

∴,

即；

（2）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∴，

又，是的中点，则，

∴，

∴，

又（1）②可得；

∴是直角三角形，

∴；

（3）解：如图所示，连接，

依题意，，，

又，

∴，

∴，

设，

则，

在中，，

∴，

解得：，

∴,

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

∴．

22．（1）解：设抛物线的表达式为：，

则，

解得：，

则抛物线的表达式为：；

（2）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，

设直线的表达式为：，

将点的坐标代入上式得：，

解得：，

则直线的表达式为：；

点关于抛物线对称轴的对称点为点，

，

要使的值最小，即最小，则，，三点共线，

与抛物线对称轴的交点即为点，

当时，，

即点；

（3）解：由题意得，，轴，

要使线段与抛物线和直线都存在交点，则，

解得：，

的横坐标的取值范围为：或．

23．（1）解：过点D作于点H，则，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

即的度数为，

故答案为：

（2）解：线段、、之间的数量关系：，证明如下：过F作于H，过E作于G，如图3：

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴点F、D、A、E四点共圆，

∴，

∵，

∴和为等腰直角三角形，

∴，，

∴；

（3）过点C作的平行线，点F作的平行线交于点G；过点G作于点H，过点K作于点I，如图4：

∵是等腰直角三角形，点为的中点，

∵，

∴，即，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

由，设，则，；

∴，

∵，，

∴四边形为平行四边形，

∴，，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，

∴，，，，

∴，

∴，

∴，

∴；

在中，，

∴，

设，

∴，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．