2023年中考数学　相似三角形复习课

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（一）典型习题、精做详解
例1：下面6组图形中都有角或线段相等的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.
例2：已知：MN//BC,BD和CE交于点A，
过点D作DH//EC交BC延长线于点H,
（1）找出图中的相似三角形
M
N
B
H
C
E
D
A
（2）若AE∶AC=1∶2，求AC∶DH
（3）若ΔABC的周长为4，则求ΔBDH的周长
（4）若ΔABC的面积为4，求ΔBDH的面积
（二）题型方法、规律总结
画出关于相似有哪些基本图形吗？
【思考】在实际运用中，我们经常运用相似三角形解决哪些问题？
1、求线段的长度的问题
2、求周长的问题
3、求面积的问题
4、求角的度数问题
5、证明某些关系式成立
（三）追踪中考、案例解析
【解析】相似形知识是在全等三角形知识的基础上的拓展和发展，也是沟通直线型和圆的重要桥梁和纽带，在近几年中考试题中常以选择题、填空题及解答题的形式来考查本章内容，各种难度都有可能，单独出现的题目至多为中等难度，但依托三角形、四边形、函数、方程等内容编拟的综合性题目多数为中等难度试题或较难题，有时这部分内容也会出现在压轴题中，难度一般较大.下面我们选取山东省近几年中考题案例进行剖析．
案例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【 】
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C． D．S△ABC=3S△ADE
案例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足 ，△ACD与△ABC相似？

思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“子母型”，
△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．
案例3：“双A型” △ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，
若，求.
思路点拨：图中有两个“A”字形，已知线段AD与AB的比和要求的线段ND与NB的比分别在这两个“A”字形，利用M为DE中点的条件将条件由一个“A”字形转化到另一个“A”字形，从而解决问题．
案例4：“正X型”如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于____ _．
F
A E B
C
D
思路点拨：此题图形中包含“正X型”图，利用平行四边形
对边平行的性质易得△AEF∽△DFC
A
B
C
D
E
F
G
案例5：“A、X混合型”如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F， AD=3CE, 则AB和CG的
关系是____ _．
思路点拨：此题图形中包含“正X型”和“正A型”图，
利用平行四边形对边平行的性质易得△AFD∽△BFE和△CEG∽△ABE
案例6：“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC
（四）、知识盘点、纵横联系
【思考】通过前面的学习之后，你能否将相似三角形与相似的知识之间的联系说一说？
位似
相似三角形
相似三角形
的性质
图形的相似
中考复习
相似三角形
的判定
对应角相等
对应边成比例
对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比
周长的比=相似比
面积的比=相似比的平方
平行
两角对
应相等
三边对应
成比例
两边成比例
且夹角相等
A字型X字型
对应角相等， 对应边成比例， 周长的比=相似比
面积的比=相似比的平方
画法、性质
用坐标表示
位似变换
位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k
两图形位似 对应顶点的连线交于一点
对应边平行
相似三角形
相似形
相似多边形
（四）自主限时、冲刺中考
1.下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
2.如图，在是两条中线，则（ ）
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
2题图
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
金杨建考分类\2010中考精品wrd模板批量转换器\2010精品分类汇编（7月16）\123456\黄刚
中德鹏
A． 1: 2 B． 1:3 C． 1:4 D． 1:5
4.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= BC。图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5.已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）．
A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1
6.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2=BC·BDB．AB2=AC·BD
A
B
D
C
6题图
7题图
C．AB·AD=BD·BC D．AB·AD=AD·CD
4题图
A
C
B
D
3题图
7.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
8.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与 与它相似的铝制三角形框架，现有长为27cm.45cmd两根铝材，要求以其中的一根为以边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ）
A.0种 B.1种 C.2种 D.3种
第11题图
9.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 。
第9题图
第10题图
10.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．
11如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，
则DB = _________.
12.如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，．
13. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）．
14.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
15如图,在△ABC中,P为AB上一点,要使△APC∽△ACB,还需具备的一个条件是________________.
16.如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
17.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 .
D
C
A
B
17题图
E
C
D
A
F
B
16题图
P A
B C
15题图
18. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.

19.如图，在中，的平分线分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）当时，求的值．
20.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。
第20题图
⑴求证：△ABF∽△CEB;
⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。
21.如图，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
21题图
（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．
22.如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．
23.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G.
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？