浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试同步练习题

这是一份浙教版九年级上册第4章 相似三角形综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了相似三角形定义，相似三角形的表示方法，相似三角形的相似比，相似三角形的预备定理，相似三角形的判定定理，相似三角形的性质定理等内容，欢迎下载使用。
相似三角形的判定 知识点：1、相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2、相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。3、相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5、相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形   的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。直角三角形相似：（1）直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。（2）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。射影定理：CD²=AD·BD，                          AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.7、相似三角形的性质定理：（1）相似三角形的对应角相等。（2）相似三角形的对应边成比例。（3）相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。（4）相似三角形的周长比等于相似比。（5）相似三角形的面积比等于相似比的平方。8、     相似三角形的传递性如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽A2B2C2注意：1.相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“ Z”型。在利用定理证明时要注意A型图的比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成的错误。 2、相似三角形的几种基本图形:             Ⅰ、平行线：A型 Z型图①为“A”型图，条件是DE∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；       图②为“X”型图，条件是ED∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC； Ⅱ、相交线图③，图④是图①的变式；图⑤是图②的变式；       图⑥是“母子”型图，条件是CD为斜边上的高，基本结论是△ACD∽△ABC∽△CBD。 Ⅲ、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明 3、三角形相似及比例式或等积式。 4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。  5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 1. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ）2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE3. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25 4. （2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A． B． C． D．5. （2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）A．8 B．12 C．14 D．166. （2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17. （2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）A． = B． = C． = D． = 8. （2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）A．①②③ B．① C．①② D．②③9. （2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）A． B． C． D．10. （2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）A．6 B．8 C．10 D．1211. 如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则=　　．12. 在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A．已知BC=，AB=3，则BD=　  　．13. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CH⊥BD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH=　   　．14. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为　    　．15. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．16. （2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　　．17. （2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　  　．18. （2018•邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：　    　．19. 在△ABC中，P为边AB上一点．(1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；(2) 若M为CP的中点，AC＝2，① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．                20. （2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．     21. （2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．      22. （2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长． 23. 如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．   24. 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．