2023中考数学复习 相似三角形判定性质及应用

这是一份2023中考数学复习 相似三角形判定性质及应用，共8页。试卷主要包含了相似三角形的判定方法，相似三角形基本图形，相似三角形的性质，相似多边形，图形的位似等内容，欢迎下载使用。
中考数学复习 相似三角形判定、性质及应用       知识点汇总一、相似三角形的判定方法①定义：各角对应相等，各边对应成比例．②平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．③有两个角对应相等   ④两边对应成比例，且夹角相等  ⑤三边对应成比例．二、相似三角形基本图形1、8字型有一组隐含的等角(对顶角)，此时需从已知条件或图中隐含条件通过证明得另一对角相等(AB、CD不平行，∠A＝∠C) (AB∥CD)2.A字型有一个公共角(图①、图②)或角有公共部分(图③，∠DAF＋∠BAD＝∠DAF＋∠EAF)，此时需要找另一对角相等或相等角的两边对应成比例3.双垂直型有一个公共角及一个直角 (图①为母子型的特殊形式AC2＝AD·AB仍成立，另CD2＝AD·BD) 4.三垂直型结论推导，如图①，∠D＋∠DBA＝∠E＋∠EBC＝∠DBA＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠D，∠E＝∠DBA，且一组直角相等，用任意两组等角即可证得三角形相似 三、相似三角形的性质①对应角            ，对应边           ．②周长之比等于            ；面积之比等于               ．③对应高线长之比、对应角平分线长之比、对应中线长之比都等于         ．四、相似多边形1.判定方法：各角对应         ，各边对应          ．2.性质：①对应角          ，对应边          ．②周长之比等于          ；面积之比等于              ．五、图形的位似1．位似图形的概念如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。2.性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.当以坐标原点为位似中心时，若原图形上点的坐标为（），位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为或         课堂训练如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）A． B． C． D．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A．B．C． D．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为3cm，4.5cm和6m，另一个三角形的最长边长为12cm，则它的最短边长为（　　）A．6cm B．9cm C．16cm D．24cm学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2.0），则点C的坐标为（　　）A．（1，2） B．（1，2.5） C．（1.25，2.5） D．（1.5，3）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长       如图，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，则AB的长为　   　如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O．此时，OD＝3米，DB＝9米，则旗杆AB的高为　　    米．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．（1）△ABC外接圆圆心的坐标为　 　，半径是　    ；（2）已知△ABC与△DEF（点D、E、F都是格点）成位似图形，位似中心M的坐标是　  　，△ABC与△DEF位似比为　     在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．              技巧专练如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC边上的动点，若△ADE与△ABC相似，则下列结论一定成立的是（　　）A．点E为AC中点 B．DE是中位线或AD•AC＝AE•AB C．∠ADE＝∠C D．DE∥BC或∠BDE+∠C＝180°如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，G，D分别是AB，AC边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则GF的长为（　　）A．3cm B．2cm C．2.5cm D．3.5cm如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求线段CD的长．             补充练习如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（　　）A． B． C． D．若△ABC∽△A′B′C′且，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（　　）A．18 B．20 C． D．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（2，2），3如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（　　）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DF C．＝ D．＝ 如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1．△ABC是格点三角形（原点在方格顶点处）（1）在图2两格点△A1B1C1使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2：1（2）在图3画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2：1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC＝4，BC＝3．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）当DE＝DC时，求AD的长．