江苏省苏州市5年(2018-2022)中考数学真题分类汇编-03填空题(容易题)知识点分类
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一.同类项(共1小题)
1.若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项,则m+n= .
二.同底数幂的乘法(共2小题)
2.计算:a•a3= .
3.计算:a2•a3= .
三.因式分解-提公因式法(共1小题)
4.因式分解:x2﹣xy= .
四.因式分解-运用公式法(共1小题)
5.已知x+y=4,x﹣y=6,则x2﹣y2= .
五.二次根式有意义的条件(共2小题)
6.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 .
7.若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
六.解二元一次方程组(共1小题)
8.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 .
七.勾股定理(共1小题)
9.如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= .
八.平行四边形的性质(共1小题)
10.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为 .
九.概率公式(共1小题)
11.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .
一十.几何概率(共1小题)
12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
江苏省苏州市5年(2018-2022)中考数学真题分类汇编-03填空题(容易题)知识点分类
参考答案与试题解析
一.同类项(共1小题)
1.若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项,则m+n= 4 .
【分析】根据同类项的意义,列方程求解即可.
【解答】解:∵单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项,
∴,
∴m+n=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查同类项的意义,理解同类项的意义是正确解答的前提.
二.同底数幂的乘法(共2小题)
2.计算:a•a3= a4 .
【分析】本题须根据同底数幂乘法,底数不变指数相加,即可求出答案.
【解答】解:a3•a,
=a3+1,
=a4.
故答案为:a4.
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则,熟练掌握运算性质是解题的关键.
3.计算:a2•a3= a5 .
【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
【解答】解:a2•a3=a2+3=a5.
故答案为:a5.
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
三.因式分解-提公因式法(共1小题)
4.因式分解:x2﹣xy= x(x﹣y) .
【分析】直接提取公因式x,进而分解因式即可.
【解答】解:x2﹣xy=x(x﹣y).
故答案为:x(x﹣y).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
四.因式分解-运用公式法(共1小题)
5.已知x+y=4,x﹣y=6,则x2﹣y2= 24 .
【分析】直接利用平方差公式将原式变形,代入得出答案.
【解答】解:∵x+y=4,x﹣y=6,
∴x2﹣y2
=(x+y)(x﹣y)
=4×6
=24.
故答案为:24.
【点评】此题主要考查了公式法因式分解,正确将原式变形是解题关键.
五.二次根式有意义的条件(共2小题)
6.使在实数范围内有意义的x的取值范围是 x≥1 .
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式得到答案.
【解答】解:由题意得,x﹣1≥0,
解得,x≥1,
故答案为:x≥1.
【点评】本题考查了二次根式的意义和性质,二次根式中的被开方数必须是非负数.
7.若在实数范围内有意义,则x的取值范围为 x≥6 .
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.
【解答】解:若在实数范围内有意义,
则x﹣6≥0,
解得:x≥6.
故答案为:x≥6.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的定义是解题关键.
六.解二元一次方程组(共1小题)
8.若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为 5 .
【分析】直接利用已知解方程组进而得出答案.
【解答】解:方法一、∵a+2b=8,3a+4b=18,
则a=8﹣2b,
代入3a+4b=18,
解得:b=3,
则a=2,
故a+b=5.
方法二、∵a+2b=8,3a+4b=18,
∴2a+2b=10,
∴a+b=5,
故答案为:5.
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组,正确掌握解题方法是解题关键.
七.勾股定理(共1小题)
9.如图,在△ABC中,已知AB=2,AD⊥BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点,则EC= 1 .
【分析】设AE=ED=x,CD=y,根据勾股定理即可求出答案.
【解答】解:设AE=ED=x,CD=y,
∴BD=2y,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在Rt△ABD中,
∴AB2=4x2+4y2,
∴x2+y2=1,
在Rt△CDE中,
∴EC2=x2+y2=1
∵EC>0
∴EC=1.
另解1:依据AD⊥BC,BD=2CD,E是AD的中点,
即可得判定△CDE∽△BDA,
且相似比为1:2,
∴=,
即CE=1.
另解2:取AB中点F,连接DF、FE,
∴DF=AB=1,
∵E是AD中点,
∴FE=BD,FE∥BD,
∵BD=2DC,
∴FE∥DC,FE=DC,
∴四边形FECD是平行四边形,
∴EC=FD=1,
故答案为:1.
【点评】本题考查勾股定理、中位线、相似三角形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线的性质,本题属于基础题型.
八.平行四边形的性质(共1小题)
10.如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为 10 .
【分析】根据勾股定理得到BC==5,由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,求得EC=EA,AF=CF,推出AE=CE=BC=2.5,根据平行四边形的性质得到AD=BC=5,CD=AB=3,∠ACD=∠BAC=90°,同理证得AF=CF=2.5,于是得到结论.
【解答】解:∵AB⊥AC,AB=3,AC=4,
∴BC==5,
由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,AF=CF,
∴∠EAC=∠ACE,
∵∠B+∠ACB=∠BAE+∠CAE=90°,
∴∠B=∠BAE,
∴AE=BE,
∴AE=CE=BC=2.5,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠ACD=∠BAC=90°,
同理证得AF=CF=2.5,
∴四边形AECF的周长=EC+EA+AF+CF=10,
故答案为:10.
【点评】本题考查了平行四边形的性质,作图﹣基本作图,勾股定理,线段垂直平分线的性质.利用勾股定理列出方程是解题的关键.
九.概率公式(共1小题)
11.如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方体,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 .
【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个,再利用概率公式求出答案.
【解答】解:由题意可得:小立方体一共有27个,恰有三个面涂有红色的有8个,
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为:.
故答案为:.
【点评】此题主要考查了概率公式的应用,正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键.
一十.几何概率(共1小题)
12.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
【分析】若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,再根据概率公式求解可得.
【解答】解:若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为16,其中阴影部分的面积为6,
所以该小球停留在黑色区域的概率是=,
故答案为:.
【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比,面积比,体积比等.
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