02填空题知识点分类-江苏省苏州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编

这是一份02填空题知识点分类-江苏省苏州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编，共32页。试卷主要包含了计算，因式分解，2的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。
02填空题知识点分类-江苏省苏州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　 　．
二．同类项（共1小题）
2．（2020•苏州）若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝　 　．
三．同底数幂的乘法（共2小题）
3．（2022•苏州）计算：a•a3＝　 　．
4．（2019•苏州）计算：a2•a3＝　 　．
四．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2018•苏州）计算：a4÷a＝　 　．
五．平方差公式（共1小题）
6．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　 　．
六．因式分解-提公因式法（共1小题）
7．（2019•苏州）因式分解：x2﹣xy＝　 　．
七．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2021•苏州）因式分解：x2﹣2x+1＝　 　．
9．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　 　．
八．因式分解的应用（共1小题）
10．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　 　．
九．分式的加减法（共1小题）
11．（2022•苏州）化简﹣的结果是 　 　．
一十．二次根式有意义的条件（共2小题）
12．（2020•苏州）使在实数范围内有意义的x的取值范围是　 　．
13．（2019•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
一十一．解二元一次方程组（共1小题）
14．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为　 　．
一十二．一元二次方程的解（共1小题）
15．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　 　．
一十三．不等式的性质（共1小题）
16．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　 　．
一十四．坐标与图形性质（共1小题）
17．（2020•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　 　．

一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2020•苏州）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝　 　．
一十六．一次函数的应用（共1小题）
19．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　 　．

一十七．七巧板（共1小题）
20．（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为　 　cm（结果保留根号）．

一十八．平行线的性质（共1小题）
21．（2018•苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 　 　°．

一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
22．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 　．
23．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　 　°．

二十．勾股定理（共2小题）
24．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝　 　．

25．（2019•苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为　 　．

二十一．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 　 　．

二十二．菱形的性质（共2小题）
27．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　 　.（结果保留根号）

28．（2018•苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　 　（结果留根号）．

二十三．圆周角定理（共1小题）
29．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　 　°．

二十四．切线的性质（共1小题）
30．（2020•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　 　°．

二十五．圆锥的计算（共1小题）
31．（2018•苏州）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　 　．

二十六．作图—复杂作图（共1小题）
32．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　 　．

二十七．旋转的性质（共2小题）
33．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　 　．

34．（2018•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝　 　．

二十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
35．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 　 　．

36．（2019•苏州）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为　 　cm2（结果保留根号）．

二十九．众数（共1小题）
37．（2018•苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是　 　．
三十．概率公式（共1小题）
38．（2019•苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为　 　．

三十一．几何概率（共2小题）
39．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

40．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．


参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021•苏州）全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为 　1.6×107　．
【解答】解：16 000 000＝1.6×107，
故答案为：1.6×107．
二．同类项（共1小题）
2．（2020•苏州）若单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，则m+n＝　4　．
【解答】解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式x2yn+1是同类项，
∴，
∴m+n＝4，
故答案为：4．
三．同底数幂的乘法（共2小题）
3．（2022•苏州）计算：a•a3＝　a4　．
【解答】解：a3•a，
＝a3+1，
＝a4．
故答案为：a4．
4．（2019•苏州）计算：a2•a3＝　a5　．
【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
四．同底数幂的除法（共1小题）
5．（2018•苏州）计算：a4÷a＝　a3　．
【解答】解：a4÷a＝a3，
故答案为：a3
五．平方差公式（共1小题）
6．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝　24　．
【解答】解：∵x+y＝4，x﹣y＝6，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝4×6
＝24．
故答案为：24．
六．因式分解-提公因式法（共1小题）
7．（2019•苏州）因式分解：x2﹣xy＝　x（x﹣y）　．
【解答】解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．
故答案为：x（x﹣y）．
七．因式分解-运用公式法（共2小题）
8．（2021•苏州）因式分解：x2﹣2x+1＝　（x﹣1）2　．
【解答】解：原式＝（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2
9．（2018•苏州）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为 　12　．
【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，
∴（a+1）2﹣（b﹣1）2
＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）
＝（a+b）（a﹣b+2）
＝4×（1+2）
＝12．
故答案是：12．
八．因式分解的应用（共1小题）
10．（2021•苏州）若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 　3　．
【解答】解：∵m+2n＝1，
∴3m2+6mn+6n
＝3m(m+2n)+6n
＝3m×1+6n
＝3m+6n
＝3(m+2n)
＝3×1
＝3,
故答案为：3．
九．分式的加减法（共1小题）
11．（2022•苏州）化简﹣的结果是 　x　．
【解答】解：原式＝
＝
＝x．
故答案为：x．
一十．二次根式有意义的条件（共2小题）
12．（2020•苏州）使在实数范围内有意义的x的取值范围是　x≥1　．
【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，
解得，x≥1，
故答案为：x≥1．
13．（2019•苏州）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥6　．
【解答】解：若在实数范围内有意义，
则x﹣6≥0，
解得：x≥6．
故答案为：x≥6．
一十一．解二元一次方程组（共1小题）
14．（2019•苏州）若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为　5　．
【解答】解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，
则a＝8﹣2b，
代入3a+4b＝18，
解得：b＝3，
则a＝2，
故a+b＝5．
故答案为：5．
一十二．一元二次方程的解（共1小题）
15．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝　﹣2　．
【解答】解：∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0的一个根，
∴4+2m+2n＝0，
∴n+m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
一十三．不等式的性质（共1小题）
16．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为 　0＜x＜　．
【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，
根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，
∴﹣1＜﹣2x＜0，
∴0＜x＜．
故答案为：0＜x＜．
一十四．坐标与图形性质（共1小题）
17．（2020•苏州）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　　．

【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），
∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，
∵CE∥OA，
∴∠ECA＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCE＝∠CAO，
在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，
∴＝，即，
解得n＝，
故答案为．

一十五．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
18．（2020•苏州）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m＝　2　．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
故答案为2．
一十六．一次函数的应用（共1小题）
19．（2022•苏州）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为 　　．

【解答】解：设出水管每分钟排水x升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有80﹣5x＝20，
∴x＝12，
∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，
∴a＝，
故答案为：．
一十七．七巧板（共1小题）
20．（2019•苏州）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为　　cm（结果保留根号）．

【解答】解：10×10＝100（cm2）
＝（cm）
答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．
故答案为：．
一十八．平行线的性质（共1小题）
21．（2018•苏州）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF＝20°，则∠BED的度数为 　80　°．

【解答】解：如图所示，∵DE∥AF，
∴∠BED＝∠BFA，
又∵∠CAF＝20°，∠C＝60°，
∴∠BFA＝20°+60°＝80°，
∴∠BED＝80°，
故答案为：80．
一十九．等腰三角形的性质（共2小题）
22．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　6　．
【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB＝2BC或BC＝2AB，
若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6；
若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
23．（2021•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AF＝EF．若∠CFE＝72°，则∠B＝　54　°．

【解答】解：∵AF＝EF，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠A+∠AEF＝∠CFE＝72°，
∴∠A＝×72°＝36°，
在Rt△ABC中，∠A＝36°，
∴∠B＝90°﹣36°＝54°．
故答案为：54．
二十．勾股定理（共2小题）
24．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝　1　．

【解答】解：设AE＝ED＝x，CD＝y，
∴BD＝2y，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，
∴AB2＝4x2+4y2，
∴x2+y2＝1，
在Rt△CDE中，
∴EC2＝x2+y2＝1
∵EC＞0
∴EC＝1．
另解1：依据AD⊥BC，BD＝2CD，E是AD的中点，
即可得判定△CDE∽△BDA，
且相似比为1：2，
∴＝，
即CE＝1．
另解2：取AB中点F，连接DF、FE，
∴DF＝AB＝1，
∵E是AD中点，
∴FE＝BD，FE∥BD，
∵BD＝2DC，
∴FE∥DC，FE＝DC，
∴四边形FECD是平行四边形，
∴EC＝FD＝1，
故答案为：1．
25．（2019•苏州）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为　5　．

【解答】解：连接OP，如图所示．
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝45°．
∵PC⊥OA，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝1．
设该扇形的半径长为r，则OC＝r﹣1，
在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD+CD＝3，
∴OP2＝OC2+PC2，即r2＝（r﹣1）2+9，
解得：r＝5．
故答案为：5．

二十一．平行四边形的性质（共1小题）
26．（2022•苏州）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 　10　．

【解答】解：∵AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝＝5，
由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴EC＝EA，AF＝CF，
∴∠EAC＝∠ACE，
∵∠B+∠ACB＝∠BAE+∠CAE＝90°，
∴∠B＝∠BAE，
∴AE＝BE，
∴AE＝CE＝BC＝2.5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠ACD＝∠BAC＝90°，
同理证得AF＝CF＝2.5，
∴四边形AECF的周长＝EC+EA+AF+CF＝10，
故答案为：10．
二十二．菱形的性质（共2小题）
27．（2021•苏州）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF＝，则对角线BD的长为 　　.（结果保留根号）

【解答】解：如图，连接AC交BD于点H，

由菱形的性质得∠BDC＝35°，∠DCE＝70°，
又∵∠MCE＝15°，
∴∠DCF＝55°，
∵DF⊥CM，
∴∠CDF＝35°，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC＝35°，
在△CDH和△CDF中，
，
∴△CDH≌△CDF（AAS），
∴DF＝DH＝，
∴DB＝2，
故答案为2．
28．（2018•苏州）如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　2　（结果留根号）．

【解答】解：连接PM、PN．

∵四边形APCD，四边形PBFE是菱形，∠DAP＝60°，
∴∠APC＝120°，∠EPB＝60°，
∵M，N分别是对角线AC，BE的中点，
∴∠CPM＝∠APC＝60°，∠EPN＝∠EPB＝30°，
∴∠MPN＝60°+30°＝90°，
设PA＝2a，则PB＝8﹣2a，PM＝a，PN＝（4﹣a），
∴MN＝＝＝，
∴a＝3时，MN有最小值，最小值为2，
故答案为2．
二十三．圆周角定理（共1小题）
29．（2022•苏州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝　62　°．

【解答】解：如图，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，
∴∠D＝∠ABC＝62°，
故答案为：62．
二十四．切线的性质（共1小题）
30．（2020•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　25　°．

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD＝∠AOC＝25°，
即∠ABD的度数为25°，
故答案为：25．
二十五．圆锥的计算（共1小题）
31．（2018•苏州）如图，8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD，点O，A，B，C，D均在格点上．若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2，则的值为　　．

【解答】解：∵2πr1＝、2πr2＝，
∴r1＝、r2＝，
∴＝＝＝＝，
故答案为：．
二十六．作图—复杂作图（共1小题）
32．（2020•苏州）如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　　．

【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．

由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，
∵AD∥EO，
∴∠ADO＝∠DOE，
∴∠AOD＝∠ADO，
∴AO＝AD，
∴AD＝OB，AD∥OB，
∴四边形AOBD是菱形，
∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，
∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，
∵DE⊥OD，
∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BD＝BE＝10，
∴OE＝2OB＝20，
∴OD＝＝＝16，
∵DH⊥OE，
∴DH＝＝＝，
∴sin∠MON＝sin∠DBH＝＝＝．
故答案为．
二十七．旋转的性质（共2小题）
33．（2021•苏州）如图，射线OM，ON互相垂直，OA＝8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB＝5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，若点B′恰好落在射线ON上，则点A′到射线ON的距离d＝　　．

【解答】解：设OA的垂直平分线与OA交于C，将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
过A'作A'H⊥ON于H，过C'作C'D⊥ON于D，过A'作A'E⊥DC'于E，如图：

∵OA＝8，AB＝5，BC是OA的垂直平分线，
∴OB＝5，OC＝AC＝4，BC＝3，cos∠BOC＝＝，sin∠BOC＝＝，
∵线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A′B′，C随之旋转到C'，
∴B'C'＝BC＝3，A'C'＝AC＝4，∠BOC＝∠B'OC'，
∵∠B'C'D＝∠B'C'O﹣∠DC'O＝90°﹣∠DC'O＝∠B'OC'，
∴cos∠B'C'D＝，
Rt△B'C'D中，＝，即＝，
∴C'D＝，
∵AE∥ON，
∴∠B'OC'＝∠C'A'E，
∴sin∠C'AE＝sin∠B'OC'＝sin∠BOC＝，
Rt△A'C'E中，＝，即＝，
∴C'E＝，
∴DE＝C'D+C'E＝，
而A'H⊥ON，C'D⊥ON，A'E⊥DC'，
∴四边形A'EDH是矩形，
∴A'H＝DE，即A'到ON的距离是．
故答案为：．
方法二：过A作AC⊥OB于C，如图：

由旋转可知：点A′到射线ON的距离d＝AC，
∵OB•AC＝OA•BD，
∴AC＝＝．
34．（2018•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝　　．

【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，
过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，
∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，
即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，
∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，
∴B′M＝2﹣＝，
在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，
∴S△AB′C＝＝，
∴5×AN＝2×2，
解得：AN＝4，
∴sin∠ACB′＝＝，
故答案为：．
二十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
35．（2022•苏州）如图，在矩形ABCD中，＝．动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN．动点M，N同时出发，点M运动的速度为v1，点N运动的速度为v2，且v1＜v2．当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形MA′B′N．若在某一时刻，点B的对应点B′恰好与CD的中点重合，则的值为 　　．

【解答】解：如图，设AD交AB′于点Q．设BN＝NB′＝x．

∵＝，
∴可以假设AB＝2k，CB＝3k，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝3k，CD＝AB＝2k，∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CNB′中，CN2+CB′2＝NB′2，
∴（3k﹣x）2+k2＝x2，
∴x＝k，
∴NB′＝k，CN＝3k﹣k＝k，
由翻折的性质可知∠A′B′N＝∠B＝90°，
∴∠DB′Q+∠CB′N＝90°，∠CB′N+∠CNB′＝90°，
∴∠DB′Q＝∠CNB′，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴△DB′Q∽△CNB′，
∴DQ：DB′：QB′＝CB′：CN：NB′＝3：4：5，
∵DB′＝k，
∴DQ＝k，
∵∠DQB′＝∠MQA′，∠D＝∠A′，
∴△DQB′∽△A′QM，
∴A′Q：A′M：QM＝DQ：DB′：QB′＝3：4：5，
设AM＝MA′＝y，
则MQ＝y，
∵DQ+QM+AM＝3k，
∴k+y+y＝3k，
∴y＝k，
∴＝＝＝，
故答案为：．
36．（2019•苏州）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为cm，则图中阴影部分的面积为　（10）　cm2（结果保留根号）．

【解答】解：如图，
EF＝DG＝CH＝，
∵含有45°角的直角三角板，
∴BC＝，GH＝2，
∴FG＝8﹣﹣2﹣＝6﹣2，
∴图中阴影部分的面积为：
8×8÷2﹣（6﹣2）×（6﹣2）÷2
＝32﹣22+12
＝10+12（cm2）
答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．
故答案为：（10）．

二十九．众数（共1小题）
37．（2018•苏州）在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是　8　．
【解答】解：在5，8，6，8，5，10，8，这组数据中，8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是8，
故答案为：8．
三十．概率公式（共1小题）
38．（2019•苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为　　．

【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．
故答案为：．
三十一．几何概率（共2小题）
39．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　　．

【解答】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
40．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　　．

【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是＝，
故答案为：．