【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（18）图形的放大与缩小

这是一份【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（18）图形的放大与缩小，共14页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲，这直接关系到基础的落实。
2、提高拓。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题，从一月份开始要有计划的给孩子练习。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初数学是在小升初考试中所占比例最重的科目，所以小升初数学的复习一定要注意以上几个要点，争取彻底掌握小升初数学考试的知识点，才能够在小升初考试中脱颖而出。
小学六年级小升初数学专题复习（18）
——图形的放大与缩小
¤ 知识归纳总结
一、图形的放大与缩小
知识归纳
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
常考题型
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．下面的图形是按一定比例缩小的，则x＝（ ）。
A．10B．8C．7.5D．7
2．把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，长和宽的比（ ）
A．不变B．变了C．无法确定
3．把一个长是5厘米，宽是2厘米的长方形按3：1放大在图纸上后，得到的图形的面积是（ ）平方厘米.
A．90B．42C．14D．10
4．一个角是60°，画在1：3的图上，应画（ ）
A．20°B．60°C．180°D．无法确定
5．将按5：4放大后，得到的图是（ ）
A．B．
C．
6．一个三角形的一条边长9厘米，按一定的比例缩小后是3厘米．这个三角形是按（ ）的比例缩小的．
A．3：1B．1：3C．6：1
二．填空题（共6小题）
7．一个直角三角形，三条边的长度分别为10cm、8cm、6cm，把这个三角形按2：1放大后的面积是 cm2。
8．右边是一个零件的设计图，每个小格都是边长为1cm的正方形，这
个零件的体积是 cm³。如果把设计图按2：1放大，那么这
个零件的体积就是 cm³。
9．一个边长是4厘米的正方形按2：1的比例放大，放大后正方形的面积是 平方厘米。
10．一个长5厘米、宽3厘米的长方形按4：1放大后得到的图形面积是 ．
11．林林将自己的一张长是6厘米，宽4厘米的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是 厘米．
12．如果三角形ABC按一定的比缩小成三角形DEC，那么BC长 cm。
三．判断题（共5小题）
13．一个正方形按4：1放大后，周长和面积都扩大到原来的4倍． ．
14．一个长方形按2：1放大后，它的周长和面积都是原来的2倍． ．
15．图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状． ．
16．把一圆心角是270°的扇形按1：10的比例尺画在纸上，纸上的圆心角是27°． ．
17．一个圆形，按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍．
四．应用题（共8小题）
18．把一张长7厘米、宽5厘米的长方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的面积是多少平方厘米？
19．把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积比原来多了14平方厘米。这个圆原来的面积是多少平方厘米？
20．一个圆的半径是4厘米，按1：2的比缩小后，得到的图形的面积是多少平方厘米？
21．一个圆的周长是6.28厘米，把它的半径按3：1的比放大，放大后圆的周长是多少厘米？
22．把一个长方形按1：3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差64平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？
23．一张照片长3厘米，宽2厘米，李阳在电脑上把这张照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，宽是多少厘米？
24．一块正方形草坪，边长30米，把边长缩小到原来的后画在图纸上，图纸上正方形的面积是多少平方厘米？
25．把左边的长方形按比放大后得到右边的长方形，请写出比例，并求出x的值．（单位：cm）
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。
【解答】解：根据题意，
5：4＝x：6
4x＝30
x＝30÷4
x＝7.5
故选：C。
【点评】本题主要是考查图形的放大和缩小的意义，根据图中数据列比例解答即可。
2．【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变．因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变．
【解答】解：把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，长和宽的比不变；
故选：A．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小．一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变．
3．【分析】长方形3：1放大，即其长和宽变成原来的3倍，求出长和宽，就能求其面积。
【解答】解：长是5×3＝15（厘米）；
宽是2×3＝6（厘米）；
面积是15×6＝90（平方厘米），
答：得到的图形的面积是90平方厘米。
故选：A。
【点评】此题主要考查图形放大与缩小的方法的应用，关键是先求出长方形的长和宽，进而可求其面积．
4．【分析】根据角的大小与两边张口的大小有关，张口越大，角越大；张口越小，角越小，和两边的长短无关，更和图形的放大与缩小无关，据此即可作出选择．
【解答】解：根据分析可得：
一个角是60°，画在1：3的图上，还应当画60°．
故选：B。
【点评】考查了画指定度数的角，本题关键是把握角的大小与两边张口的大小有关，角的大小和两边的长短无关的知识点；注意把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同．
5．【分析】把一个图形按5：4放大，就是把这个图形的各条边长按照5：4进行放大，即后来正方形的边长是原来正方形边长的，由此解答即可．
【解答】解：2×＝2.5（厘米）
将按5：4放大后，得到的图是
选：A．
【点评】题主要考查图形的放大与缩小的意义：注意放大或缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比．
6．【分析】根据图形放大与缩小的特征，图形放大或缩小的倍数，就是指对应边放大或缩小的倍数，这个三角形的一条边长9厘米，缩小后是3厘米，9÷3＝3，就是说这个三角形是按1：3缩小的．
【解答】解：9÷3＝3，
即 这个三形是按1：3的比例缩小的；
故选：B．
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形的放大与缩小的倍数就是指对应边放大或缩小的倍数．
二．填空题（共6小题）
7．【分析】直角三角形中，斜边最长，所以较短的两条边是这个三角形的两条直角边，把这两条直角边按照2：1放大后，直角边的长度就是原来的2倍，由此求出放大后两条直角边的长度，也就是三角形底和高的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2求解。
【解答】解：8×2＝16（厘米）
6×2＝12（厘米）
16×12÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
答：把这个三角形按2：1放大后的面积是96cm2。
故答案为：96。
【点评】解决本题要明确直角三角形的特点，以及图形放大后的特点。
8．【分析】根据题意可知，这是一个圆锥，底面半径是2厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×即可解答；如果把设计图按2：1放大，则这个圆锥的底面半径和高都分别扩大2倍，即底面半径是2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米），再根据圆锥的体积公式，即可求出放大后的体积。
【解答】解：3.14×2×2×6×
＝12.56×2
＝25.12（立方厘米）
2×2＝4（厘米），高是6×2＝12（厘米）
3.14×4×4×12×
＝3.14×16×4
＝3.14×64
＝200.96（立方厘米）
答：这个零件的体积是25.12cm³。如果把设计图按2：1放大，那么这个零件的体积就是200.96cm³。
故答案为：25.12，200.96。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小和圆柱的体积计算的应用。
9．【分析】根据图形放大的方法，首先求出放大2倍后，正方形的边长是多少厘米，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式求出放大后正方形的面积。
【解答】解：4×2＝8（厘米）
8×8＝64（平方厘米）
答：放大后正方形的面积是64平方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的放大与缩小的方法及应用，正方形面积公式的灵活运用，关键是求出放大后的正方形的边长。
10．【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论．
【解答】解：5×4＝20（厘米），
3×4＝12（厘米），
20×12＝240（平方厘米），
答：得到的图形的面积是240平方厘米．
故答案为：240平方厘米．
【点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．
11．【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题．
【解答】解：设放大后照片的宽应是x厘米，
6：13.5＝4：x
6x＝54
x＝9
答：宽是9厘米．
故答案为：9．
【点评】解答此题关键是明确按比例放大长与长的比等于宽与宽的比．
12．【分析】三角形ABC按一定比例缩小成三角形EDC，则各边都是按一定的比缩小的，大小两个三角形对应边的比是相等的，由此可知，对应边的比成正比例，即AB：DE＝BC：EC，设BC的长为x厘米，据此列比例解答。
【解答】解：设BC的长为x厘米，
9：6＝x：8
6x＝9×8
x＝
x＝12
答：BC长12厘米。
故答案为：12。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，关键是明确：三角形按照一定比缩小后，原三角形与缩小后的三角形的对应边的比成正比例。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】设这个正方形原来的边长为1，根据图形放大与缩小的意义，按4：1放大后的正方形的边长为4，分别求出原正方形周长、面积和放大后的正方形周长、面积，再看放大后的正方形的周长、面积是否分别是原正方形周长、面积的4倍．
【解答】解：设原正方形的边长为1
其周长是1×4＝4
面积是1×1＝1
按4：1放大后的正方形的边长为4
其周长是4×4＝16
面积是4×4＝16
16÷4＝4
16÷1＝16
即周长放大到原来的4倍，面积放大到原来的16倍．
故答案为：×．
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，周长也放大或缩小这个倍数，面积放大或缩小这个倍数的平方倍．
14．【分析】一个长方形按2：1放大后，就是把这个图形的各边都放大2倍，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；一个长方形按2：1放大后，它的面积将放大22倍，也就是4倍．据此解答．
【解答】解：一个长方形按2：1放大后，也就是各边都乘2，它的周长也放大2倍；它的面积将放大22倍，也就是4倍；
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题主要是考查图形的放大与缩小．一个图形放大或缩小n倍后，它的周长也放大或缩小n倍，它的面积放大或缩小n2倍．
15．【分析】根据图形放大与缩小的意义，将一个图形按一定的比例放大或缩小，是图形的对应边按这个比例放大或缩小，放大或缩小后形状不变．
【解答】解：图形放大与缩小，既改变了图形的大小，又改变了图形的形状是错误的，图形放大与缩小只改变图形大小，不改变形状．
故答案为：×．
【点评】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小后与原图形相似，即对应边成比例，对应角大小相等．
16．【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，按1：10的比例尺画在纸上，只是扇形的大小发生了变化，圆心角的大小不变；
【解答】解：把一个圆心角是270°的扇形，按1：10的比例尺画在纸上，纸上的圆心角为270°；
故答案为：×．
【点评】此题主要考图形的放大和缩小，按一定的比例尺放大或缩小后，只是图形的大小发生了变化，整体形状不发生变化．
17．【分析】因为圆的周长和半径成正比，所以一个圆周长扩大3倍，半径也扩大3倍，而根据圆的面积S＝πr2可得，圆的面积与半径的平方成正比，所以当圆的半径扩大3倍，面积扩大32倍，由此得出答案。
【解答】解：根据分析可得，
当一个圆的周长扩大到原来的3倍，圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要是利用圆的周长与半径、面积的关系及积的变化规律解决问题。
四．应用题（共8小题）
18．【分析】一个长7厘米、宽5厘米的长方形按3：1放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，根据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（7×3）×（5×3）＝315（平方厘米）．
【解答】解：（7×3）×（5×3）
＝21×15
＝315（平方厘米）
答：得到的卡片的面积是315平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大或缩小，关键根据长方形的面积公式完成本题．
19．【分析】把一个圆按比例放大后，周长是原来的，面积就是原来的，根据“面积比原来多了14平方厘米”我们列出方程解答。如果原来的面积是x平方厘米，那么后来的面积就是x平方厘米，列出方程就是﹣x＝14。解答即可。
【解答】解：设原来圆的面积是x平方厘米，那么放大后的面积是x平方米。
x﹣x＝14
x＝14
x＝18
答：这个圆原来的面积是18平方厘米。
【点评】圆的周长扩大几倍，半径就扩大几倍，面积就扩大到原来的平方倍。
20．【分析】先求缩小后圆的半径，再根据圆面积公式s＝πr2求出得到图形的面积。
【解答】解：4×＝2（cm）
3.14×22＝12.56（cm2）
答：得到的图形的面积是12.56平方厘米。
【点评】此题重点考查图形的缩小是长度缩小，本题中不可以先求圆面积，再按1：2缩小。
21．【分析】它的半径按3：1的比放大，周长也按3：1进行放大，因此直接用6.28×3＝18.84（厘米）求出放大后的周长。
【解答】解：6.28×3＝18.84（厘米）
答：放大后圆的周长是18.84厘米。
【点评】半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积扩大9倍。
22．【分析】一个图形按1：3缩小后，缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9；由此解答即可．
【解答】解：缩小后的图形的面积与缩小前图形的面积的比是（1×1）：（3×3）＝1：9
64÷（9﹣1）×9
＝64÷8×9
＝72（平方厘米）
答：原来长方形的面积是72平方厘米。
【点评】本题是考查图形的放大与缩小，一个图形放大或缩小n倍，它的面积将放大或缩小n2倍。
23．【分析】由题意可知：放大前后的长及放大前后的宽的比是一定的，即放大前后的对应的边成正比例，由此列出比例解决问题。
【解答】解：设宽是x厘米，
3：2＝16.5：x
3x＝33
x＝11
答：宽是11厘米。
【点评】解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。
24．【分析】根据题意，先根据比例尺计算缩小后的正方形的边长，然后利用正方形面积公式S＝a2，计算图纸上的面积即可．
【解答】解：30×＝0.3（米）
0.3×0.3＝0.09（平方米）
0.09平方米＝900立方厘米
答：图纸上正方形的面积是900平方厘米．
【点评】本题主要考查图形的放大与缩小，关键利用比例尺计算图上正方形的边长．
25．【分析】因为右边的长方形是由左边的长方形按比例放大后得到的，因此，这两个长方形长之比等于宽之比，据此即可列比例解答求出x的值．
【解答】解：25：x＝12：18
12x＝25×18
12x÷12＝25×18÷12
x＝37.5
答：x的值是37.5．
【点评】此主要是考查比例的应用．图形放大或缩小后对应成比例．