【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（27）数列中的规律

这是一份【专项复习】最新小学六年级下册小升初数学 专题复习（27）数列中的规律，共18页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓，精做精练，查漏补缺，2.5，32，1958等内容，欢迎下载使用。

1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。学生在学校课堂一定要做到认真听讲，这直接关系到基础的落实。
2、提高拓。在注重基础知识训练的同时，必须要分阶段、有针对性的对孩子进行专题训练，涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题，从一月份开始要有计划的给孩子练习。
4、查漏补缺。在做题的同时，会有许多错题产生，整理、归纳、订正错题是必不可少，订正比做题更加重要，对比错解的过程和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小升初数学是在小升初考试中所占比例最重的科目，所以小升初数学的复习一定要注意以上几个要点，争取彻底掌握小升初数学考试的知识点，才能够在小升初考试中脱颖而出。
小学六年级小升初数学专题复习（27）
——数列中的规律
¤ 知识归纳总结
一、数列中的规律
知识归纳
按一定的次序排列的一列数，叫做数列．
（1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．
例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1；
1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系．
（2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律．
例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组；
1，2，3，5，8，13，21…规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和．
（3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律．
例如，12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15．
（4）相邻两数的关系中隐含着规律．
例如，18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12…
常考题型
例1：一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（ ）
A、6 B、7 C、8 D、无答案
分析：从这组数可以得出规律，当数为n时，则共有n个n，所以第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，可以求出n
解：根据规律，设第35个数为n，则1+2+3+…+n-1＜35＜1+2+3+…+n，
所以＜35＜；
所以n=8．
故选：C．
点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
例2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子．那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成 对兔子．
分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和．找到这个数列的第12项即可．
解：兔子每个月的对数为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，
所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了144对兔子．
故答案为：144．
点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解．
¤ 拔高训练备考
一．选择题（共6小题）
1．一串数：2、3、6、11、18…是按某种规律排列的，这串数左起第112个是（ ）
A．10100B．12321C．12323D．13212
2．下面的数是有规律排列的，但有一个数“与众不同”，这个数是（ ）
4，10，16，5，7，13，19．
A．4B．5C．19
3．一列分数的前4个是、、、．根据这4个分数的规律可知，第8个分数是（ ）
A．B．C．D．
4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）
A．86B．52C．38D．74
5．如图，按规律在“？”处填上的数字是（ ）
A．192B．204C．243D．264
6．找规律：，，，，，（ ），……括号里的数是。
A．B．C．
二．填空题（共6小题）
7．请找出规律了，再按规律填数．
6.25、2.5、1、 、0.16、 ．
8．按规律填数：3，6，12，22，37， 。
9．找规律，画一画，填一填。
（1）□〇△□〇△□〇△□〇 。
（2）26、32、38、44、 、 、 、68
10．找规律填数：，1，1，3，，5，2， ， ，9。
11．有一列数，第一个数是100，第二个数是90，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数．第三十个数的整数部分是 ．
12．有一组数，第三个数是前两个数的和，1、1、2、3、5、8、13…照这样排下去，100个数中有 数是奇数。
三．判断题（共5小题）
13．下面一组有规律排列的数：60、75、90、105、120，则1415不是这组数中的数． ．
14．在数列“，，，，，，…”中，第10个数是．
15．数列的项一定是无数个．
16．2、5、8、11、14…第20位是偶数． ．
17．1947、1958、1969、1980分别是太阳星子的活跃期，2000年也必将是太阳星子的活跃期． ．
四．操作题（共3小题）
18．算一算，填一填．
19．先观察，再按规律画出图形．
（1）
（2）
20．找规律，填上合适的数。
五．应用题（共5小题）
21．按照前两组的规律填数，你知道第三组的“？”处应该填几吗？
22．任意写一个四位数（各个数位上的数字互不相同），将这个四位数的四个数字重新组合，求出其中最大的数与最小的数的差，再将得到的差像上面那样重新组合，重复这个过程，你发现了什么？
23．斐波那契数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常常被人们称之为神奇数、奇异数．具体数列为1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
24．一串数：，，，，，，，，，，……
（1）第800个数是多少？
（2）是第几个数？
（3）前552个数的和是多少？
（4）前n个数的和能否等于106，如果能，试求出n的值，如果不能，试说明理由．
25．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．【分析】根据题意：从前面的几个数可以得出：相邻的两个数的差依次加1，3，5，7，……，所以得到第1个数：2；第2个数：2+1＝3；第3个数：2+1+3＝6；第4个数：2+1+3+5＝11；第5个数：2+1+3+5+7＝18；可得而出2+（n﹣1）2（n＞1），即可求出第112个数是2+（112﹣1）2＝12323．
【解答】解：从前面的几个数可以得出：相邻的两个数的差依次加1，3，5，7，……．所以得到第1个数：2；
第2个数：2+1＝3；
第3个数：2+1+3＝6；
第4个数：2+1+3+5＝11；
第5个数：2+1+3+5+7＝18；
的差为1，3，5，7可得而出2+（n﹣1）2（n＞1）
n＝112时
2+（112﹣1）2
＝2+111×111
＝2+12321
＝12323
答：这串数左起第112个是12323．
故选：C．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
2．【分析】前三个数：4，10，16，10﹣4＝6，16﹣10＝6；
后三个数7，1•3，19，13﹣7＝6，19﹣13＝6；
出去5，一个数都是比前一个数多3，由此求解．
【解答】解：前三个数中每相邻两个数的差是6；
后三个数中每相邻两个数的差是6；
只有5不合这样的规律．
故选：B．
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
3．【分析】由前4个是、、、，可知：分子是1，2，3，4，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；
分母是2，5，10，17；相邻两个数之间的差分别是3，5，7…，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．
【解答】解：第8个数的分子是8；
分母是：17+9+11+13+15＝65；
所以第8个分数是；
故选：C。
【点评】本题要把分子和分母通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
4．【分析】先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加2；
同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加2；
有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；
再看右下角的数与其它三个数的关系：
8＝4×2+0；
26＝6×4+2，
52＝8×6+4；
右下角的数＝右上角的数×左下角的数+左上角的数；由此求解即可．
【解答】解：第四图右上角的数是：8+2＝10；
左下角的数是：6+2＝8；
那么右下角的数就是：10×8+6＝86；
即
故选：A．
【点评】本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律．
5．【分析】由图中看出，12＝6+3+3，21＝12+6+3，39＝21+12+6，72＝39+21+12，132＝72+39+21…
从12开始，每相邻3个数的和等于第4个数，那么所求的数是39+72+132＝243；
【解答】解：39+72+132＝243；
故选：C。
【点评】解决本题的关键是根据所给的数得到相邻的四个数之间的规律．
6．【分析】观察这列数，发现分母是按22，32，42，52，62……的规律排列的，分子是按照1，2，3，4，5，6……则括号里的数的分母是72，分子是6，据此解答即可。
【解答】解：，，，，，，……
故选：A。
【点评】本题考查找规律，解答本题的关键是根据数的分子和分母找到排列规律。
二．填空题（共6小题）
7．【分析】根据已知的三个数可得排列规律：从6.25开始每次缩小2.5倍；据此解答．
【解答】解：1÷2.5＝0.4，
0.4÷2.5＝0.16，
0.16÷2.5＝0.064；
故答案为：0.4，0.064．
【点评】数列中的规律：关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题．
8．【分析】根据数列，可发现：6＝3+（1+2），12＝6+（1+2+3），22＝12+（1+2+3+4），37＝22+（1+2+3+4+5），所以第6个数会等于前一个数37加（1+2+3+4+5+6），据此计算即可求解。
【解答】解：第2个数：6＝3+（1+2）；
第3个数：12＝6+（1+2+3）；
第4个数：22＝12+（1+2+3+4）；
第5个数：37＝22+（1+2+3+4+5）；
则第6个数为：37+（1+2+3+4+5+6）
＝37+21
＝58；
3，6，12，22，37，58。
故答案为：58。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
9．【分析】（1）根据图示可知，这组图形每3个一循环，继续画即可；
（2）后一个数等于前一个数加6，据此解答即可。
【解答】解：（1）□〇△□〇△□〇△□〇△。
（2）26、32、38、44、50、56、62、68
故答案为：△；50，56，62。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题。
10．【分析】这个数列的奇数项的数是：，1，，2……，后一个奇数项的数比前一个大；
偶数项的数是：1，3，5，……，后一个偶数项的数比前一个大2；
由此求解。
【解答】解：①要求的第一数是第8项，偶数项，它是：
5+2＝7；
要求的第二个数是第9项，奇数项，它是：
2＝；
这列数是：，1，1，3，，5，2，7，，9。
故答案为：7，。
【点评】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题。
11．【分析】根据题目要求求出部分数值的平均数，找到规律．
【解答】解：（100+90）÷2＝95，（90+95）÷2＝92.5，（95+92.5）÷2＝93.75，（92.5+93.75）÷2＝93.125，（93.75+93.125）÷2＝93.4375，（93.125+93.4375）÷2＝93.28125，
前面两个数一定都是90多，其平均数一定也是90多，所以无论第几个整数部分都是93（除了第一组，第二 组）；即从第五个数起每个数的整数部分是93．
故答案为：93．
【点评】通过计算找到规律，再根据规律求解．
12．【分析】首先观察这组数列，通过观察分析可知：每组三个数，分别是奇数、奇数、偶数。确定3个数为一个循环，然后利用除法确定有几个完整的循环，并确定完整循环中的奇数个数；接着，在不完整的循环按照奇数、奇数、偶数，确定奇数个数，最后将所得数相加即可。
【解答】解：经分析得：
100÷3＝33（组）……1（个）
33×2+1＝67（个）
故答案为：67。
【点评】本题考查数中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
三．判断题（共5小题）
13．【分析】这组数每次递增15，所以用1415减去60，看能否被15整除即，如果能整除就是，否则不是；据此解答．
【解答】解：75﹣60＝15，90﹣75＝15，…，
所以这组数每次递增15，
（1415﹣60）÷15≈90.33，
所以，1415不是这组数中的数．
故答案为：√．
【点评】此题考查了数列的规律，关键是求出每次递增的数．
14．【分析】这组数据的分子从左到右分别是1、3、5、7…，即是从1开始相邻的奇数；分母分别是1、4、9、16…，即分别是1、2、3、4…各数的平方．因此，第10数的分子是19，分母是102，即100．也就是第10个数是．
【解答】解：这个数列中从左到右分别是1、3、5、7、9、11、13、15、17、19…
分母是102＝100
因此，在数列“，，，，，，…”中，第10个数是．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是找规律，可分子、分母分别找，找到规律，根据规律解答就比较容易了．
15．【分析】一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项；由此可知：数列的项可以是无数个，也可以不是无数个；由此即可判断．
【解答】解：根据分析可知：数列的项可以是无数个，也可以不是无数个；
故答案为：×．
【点评】此题考查了数列的知识，明确数列的项的含义，是解答此题的关键．
16．【分析】这个数列是按偶数、奇数、偶数、奇数…依次排列的，奇数项是偶数，偶数项是奇数，第20位是偶数项所以是奇数．
【解答】解：奇数项是偶数，偶数项是奇数，第20位是偶数项，
所以第20位是奇数，不是偶数；
故答案为：×．
【点评】关键是明确数列是按偶数、奇数循环排列的规律．
17．【分析】1958﹣1947＝11（年）
1969﹣1958＝11（年）
1980﹣1969＝11（年）
每两次太阳黑子活跃期的时间都是相隔11年；用1980年向后推算，找出2000年是否是太阳星子的活跃期．
【解答】解：1980+11＝1991
1991+11＝2002
2000年不是太阳星子的活跃期；
原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】本题先求出每两次太阳黑子活跃期的时间间隔，再根据周期性的规律进行求解．
四．操作题（共3小题）
18．【分析】（1）观察给出的规律，40+10+8＝58，上面三个数字之和等于方框中的数，据此解答；
（2）观察给出的规律，8+26＝34，据此解答即可．
【解答】解：（1）因为40+10+8＝48，所以15+9+70＝94，63﹣20﹣7＝36；
（2）因为8+26＝34，所以74﹣30＝44，95﹣7＝88．
故答案为：94，36，44，88．
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
19．【分析】（1）根据图形，得出规律：在正方形里面的旗帜按照顺时针转动90°，同时五角星的个数增加1；
（2）第二个图形是第一个图形水平翻转得来，第三个图形是第二个图形垂直翻转得来，进而推出：第四个图形应该是第三个图形水平翻转得到；据此画出图形，即可得解．
【解答】解：如图：（1）
（2）
【点评】解决此类问题的关键是：根据题干中的图形找出事物排列的一般规律，从而即可解答．
20．【分析】中间的数等于两边的数的和。
【解答】解：如图：
。
【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
五．应用题（共5小题）
21．【分析】左下角、右下角以及中间这三个数的和等于最上面那个数，据此求解即可。
【解答】解：35+18+30
＝53+30
＝83
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的数列的数的特点，找出规律，再根据规律解决问题。
22．【分析】按要求任意写一个四位数，将这个四位数的四个数字重新组合，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，重复进行，找出规律。
【解答】解：根据题意举例解答。如1234。
4321﹣1234＝3087
8730﹣3078＝5652
6552﹣2556＝3996
9963﹣3699＝6264
6642﹣2466＝4176
7641﹣1467＝6174
7641﹣1467＝6174
我发现后面的算式会循环出现7641﹣1467＝6174。
【点评】本题主要考查数列中的规律，找到规律是解题的规律。
23．【分析】观察数列的奇偶性发现：第1、2个数是奇数，第3个数是偶数；第4、5个数是奇数，第6个数是偶数……，每三个数看成一组，每组的前两个数是奇数，第三个数是偶数，用100除以3，求出商和余数，再根据余数进行判断，由此求解．
【解答】解：100÷3＝33……1
余数是1，所以第100个数是第34个循环的第1个数，是奇数．
答：第100个数是奇数．
【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．
24．【分析】观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1，由此规律解决问题：
（1）首先要计算第800个数之前最大的平方是：当n＝28时，n2＝784，第784个数是分母为28的最后一个数，所以可以找到第800个数；
（2）先找出分母是16的最后一个数，是第162个数，162＝256，再向右数5个即可，因为同一个分母的数除中间为1的数是出现一次外，其余都是出现2次，所以倒数第5个数也是，得出结论；
（3）同（1）同理，先计算第552个数之前最大的平方数：当n＝23时，n2＝529，先计算分母为1至23的所有分数之和：1+2+3+……+23的值，再确定第529到552之间数的和，最后相加即可；
（4）因为分母为n的分数有2n﹣1个，且这2n﹣1个分数相加和为n；所以分母为n时，前n2个数的和为，确定当n为最大时，最接近106时的n＝14，即前196个数的和为＝105，与106还相差1，分母为15的分数能否达到几个分数和为1，来判断。
【解答】解：观察数列，，，，，，，，，，……，可发现：分母为1的分数有1个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为n的分数有2n﹣1个；且这2n﹣1个分数相加和为n.；第12个是分母为1的最后一个，第22个是分母为2的最后一个……，第n2个是分母为n的最后一个；
（1）因为1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
当n＝28时，n2＝784，
所以第784个数是分母为28的最后一个数，
所以800个数的分母为29，分子为800﹣784＝16，所以第800个数为；
（2）因为162+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261个数或第285个数；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
当n＝23时，n2＝529，
即前529个数的和为：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552个数之间一共有：
552﹣530+1＝23个数，
第530至第552个数的和为：
+++……+＝＝11.5，
所以前552个数的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母为n时，前n2个数的和为，当n＝14时，前142＝196个数的和为：
＝105，
第197个数开始为分母是15的数：
++++＝1，
105+1＝106，
所以存在前n个数的和等于106，此时n＝196+5＝201。
故答案为：（1）；（2）第261个数或第285个数；（3）287.5；（4）存在前n个数的和等于106，此时n的值是201。
【点评】解决本题的关键是找出规律，解决问题。
25．【分析】本题考查的是数学中找规律问题将题中图旋转180°可以得到以下数字：86，？，88，89，90，91。由此可知每个数字依次增加1。据此解答。
【解答】解：86+1＝87
答：88与98之间的数字是87。
【点评】本题考查的是数学中找规律问题，能够想到图旋转180°是解本题的关键。