贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（文）试卷（含答案）

这是一份贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（文）试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设复数(i是虚数单位)，则复数在复平面内对应的点在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知集合，，则(   )A. B. C. D.3、已知，，，则(   )A. B. C. D.4、如图，已知是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成等腰三角形的概率为(   )A. B. C. D.5、已知等比数列的公比且，前n项积为，若，则下列结论正确的是(   )A. B. C. D.6、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值是(   )A.6 B.8 C.10 D.127、已知一个三棱锥型玩具容器的外包装纸(包装纸厚度忽略不计，外包装纸面积恰为该容器的表面积)展开后是如图所示的边长为10的正方形(其中点B为中点，点C为中点)，则该玩具的体积为(   )A. B. C.125 D.8、若函数的最小值为，则(   )A. B. C. D.9、已知函数的一个零点为，且在上的值域为，则的取值范围是(   )A. B. C. D.10、若直线l：上存在长度为2的线段AB，圆O：上存在点M，使得，则k的取值范围是(   )A. B.C. D.11、已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为，到底面距离为，则(   )A. B. C. D.12、已知函数在R上满足如下条件：(1)；(2)；(3)当时，.若恒成立，则实数a的值不可能是(   )A. B.2 C. D.1二、填空题13、在中，点D为边中点，若，则__________.14、已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是________.15、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点A，B分别在双曲线C的左支与右支上，且点A，B与点共线，若，则________.16、已知数列满足，若数列的前n项和为，，则A中所有元素的和为________.三、解答题17、已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求A的大小；(2)若，，求的值.18、某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研.结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396(1)根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；(2)请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点.19、如图所示，在四棱锥中，侧面侧面，，，，，.(1)求证：平面平面；(2)若点A关于中点的对称点为，三棱锥的体积为，求点A到的距离.20、已知函数.(1)若，求的极值；(2)若，，求证：.21、已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆D的左焦点且与抛物线C只有1个公共点.(1)求抛物线C及椭圆D的方程；(2)若直线与曲线C交于A，B两点，直线，与直线分别交于M，N两点，试判断椭圆D上是否存在点P，使得恒成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，请说明理由.22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数且).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程及的直角坐标方程；(2)若曲线及没有公共点，求a的取值范围.23、[选修4-5：不等式选讲]已知，且.(1)解关于x的不等式：；(2)求证：对任意恒有.
参考答案1、答案：C解析：，故，所以对应点坐标为，在第三象限.故选：C.2、答案：B解析：由不等式，解得，即，又由，可得.故选：B.3、答案：D解析：由三角函数的诱导公式，可得，因为，且在上是增函数，所以，即.故选：D.4、答案：A解析：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：、、、、、、、、、，其中是等腰三角形的只有、、、这4个，所以这3个点组成等腰三角形的概率.故选：A.5、答案：C解析：因为，所以，由且可知，同号，所以.故选：C.6、答案：B解析：执行程序：，，，；，，，；，，，；，，，此时，退出循环，输出.故选：B.7、答案：B解析：该玩具为三棱锥，即三棱锥，则底面，且，面积为，所以.故选：B.8、答案：C解析：当时，，当时，，，的最小值为，，即，设，则是R上的增函数，，，.故选：C.9、答案：D解析：若函数的一个零点为，且在上的值域为，则的区间长度至少为(T为最小正周期)，所以，解得.故选：D.10、答案：A解析：由题意，以AB为直径的圆与圆О有公共点，设AB中点为，则，问题转化为圆O上存在点M，直线l上存在点N，使得，故只需点M到直线l的距离的最小值小于或等于1，即点О到直线l的距离，解得或.故选：A.11、答案：C解析：由题意，正三棱锥中，，，则，所以，同理可得，，即，，两两垂直，可把该三棱锥补成一个正方体，则该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即正方体的体对角线就是球O的直径，所以球心O位于正方体对角线的中点，所以三棱锥的外接球球心O到侧面距离为，到底面距离为，所以.12、答案：B解析：设，则，因为当时，，所以当时，有恒成立，即此时0，函数为减函数，因为在R上满足，所以函数是奇函数，又，所以，又，故是偶函数，所以，且在上为增函数，当时，，即，等价为，即，得；当时，，即，等价为，即，此时函数为增函数，得，综上不等式的解集是，结合选项可知，实数a的值可能是，，1.故选：B.13、答案：解析：因为点D为边中点，所以，所以，，.故答案为：.14、答案：解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设，则，当直线经过点时，z取到最大值，且.当直线经过点时，z取到最小值，且，所以的取值范围是.故答案为：.15、答案：解析：因为，设，，由双曲线定义可得，所以，即，，即.故答案为：.16、答案：2520解析：由，得，所以，所以n为奇数时，故1，3，5，…，99都是集合A中的元素.又，所以n为偶数时，由得，所以2，4，6，8是集合A中的元素，则集合A中所有元素的和为.故答案为：2520.17、答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，结合正弦定理可得，因为，所以，故，显然，则，即，因为，所以.(2)因为，所以，由余弦定理得，即，即，故，由于，因此.18、答案：(1)这8名学生在高一的幸福指数平均值为95.5，方差为2.25；在高二的幸福指数平均值为95，方差为1.5(2)见解析解析：(1)这8名学生在高一的幸福指数平均值为：，方差为：，这8名学生在高二的幸福指数平均值为：，方差为：；(2)因为，，所以可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于这8名学生在高二的平均幸福指数，而这8名学生在高二的幸福指数比在高一的幸福指数稳定.19、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：在中，由，，，由余弦定理得，可得，所以，故，因为侧面侧面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.(2)由题意可知，P，A，D共面，且四边形是平行四边形.设点C到平面的距离为h，则三棱锥的体积，所以.因为，所以点B到平面的距离也是2，又因为平面平面，交线为，所以点B到的距离是2，所以.所以点A到的距离为.20、答案：(1)极小值，没有极大值(2)证明见解析解析：(1)解：当时，所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以时取得极小值，且极小值，没有极大值.(2)要证：，时，，即证，设，则，设，则时，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，所以在上是增函数，所以，即，即.21、答案：(1)抛物线C的方程为；椭圆D的方程为(2)椭圆D上存在点，使恒成立解析：(1)由，得，因为直线与抛物线C只有1个公共点，所以，解得，故抛物线C的方程为.由直线过椭圆D的左焦点得，又椭圆D的离心率为，得，，则，，所以椭圆D的方程为.(2)设，，由得，所以，，.所以，，直线的方程为，同理可得，直线的方程为，令得，，，假设椭圆D上存在点，恒有.则，即，即，即，令，可得或.点不在椭圆D上，点在椭圆D上，所以椭圆D上存在点，使恒成立.22、答案：(1)的普通方程为；的直角坐标方程为(2)a的取值范围是解析：(1)曲线的参数方程为，消去参数t得曲线的普通方程为.，即，由，，，得曲线的直角坐标方程为，即.(2)曲线表示以，为端点的线段(不包括点B)，曲线及没有公共点，如图：当与相切时，，，解得：，即a的取值范围是.23、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)由，且得，所以，，当时，由得，该不等式不成立.当时，由得，解得.当时，由得，该不等式恒成立.综上得不等式的解集为.(2)证明：由，且得，所以，又因为，所以，又因为，当且仅当时取等号.所以对任意：恒有.