贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷（含答案）

这是一份贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省2023届高三高考备考指导解压卷数学（理）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知复数z满足(i为虚数单位)，则(   )A. B. C. D.2、已知集合，，若中有4个元素，则a的值可能是(   )A.0 B. C.1 D.23、已知在中，点D为边BC的中点，若，则(   )A.1 B.-1 C.2 D.-24、某产品2020年1月~12月的月销售量统计如图所示，现有如下说法：①2020年产品销售量最多的月份在上半年，产品销售量最少的月份在下半年；②任取1个月份，产品销售量高于20000的概率为；③与2020年上半年相比，下半年产品的销售量相对平稳.则正确的个数为(   )A.0 B.1 C.2 D.35、展开式中的常数项为(   )A.13 B.17 C.18 D.226、曲线在点处的切线方程为(   )A. B. C. D.7、已知曲线，下列命题错误的是(   )A.若，则C是椭圆，其焦点在x轴上B.若，则C是圆，其半径为C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为D.若，，P为C上任意一点，，为曲线C的两个焦点，则8、若函数的最小值为，则(   )A. B. C. D.9、若直线l：上存在长度为2的线段AB，圆O：上存在点M，使得，则k的取值范围是(   )A. B.C. D.10、已知函数满足，且在上单调，则在上的值域为(   )A. B. C. D.11、已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心O到侧面距离为，到底面距离为，则(   )A. B. C. D.12、信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义X的信息熵，若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，…，m，且，则(   )A. B. C. D.二、填空题13、已知实数x，y满足约束条件则的最大值是___________.14、国庆节期间，某市举行―项娱乐活动，需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A，B，C三个服务项目，每个项目需要2人，其中A项目需要男志愿者，B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者，则不同的选派方法种数为___________.15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为___________.16、设О为坐标原点，A为椭圆C：上一个动点，过点A作椭圆C内部的圆E：的一条切线，切点为D，与椭圆C的另一个交点为B，D为AB的中点，若OD的斜率与DE的斜率之积为2，则C的离心率为___________.三、解答题17、已知数列是等差数列，数列是公比不等于1的等比数列，且，，.(1)求与；(2)设，求.18、如图，在五面体中，平面，平面，.(1)求证：；(2)若，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.19、2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组(指挥部)办公室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年､见屏如面也是一种时尚，呼吁春节期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下： 出青岛不出青岛男性60190女性40210(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为，求的分布列与数学期望.附：，.临界值表：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820、已知抛物线C：，直线与抛物线C只有1个公共点.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线分别交于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21、已知.(1)讨论的单调性；(2)确定方程的实根个数.22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(t为参数且).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程及的直角坐标方程；(2)若曲线及没有公共点，求a的取值范围.23、已知，且.(1)解关于x的不等式：；(2)求证：对任意恒有.
参考答案1、答案：C解析：由题知，.故选：C.2、答案：B解析：分以下三种情况讨论：当时，，不合乎题意；当时，由可得，此时，不合乎题意；当时，，则直线、与圆各有两个交点，则，解得.因此，B选项满足条件.故选：B.3、答案：D解析：因为点D为边BC中点，所以，所以，，.故选：D.4、答案：C解析：2020年产品销售量最多的月份为1月份，在上半年，销售量最少的月份为10月份，在下半年，故①正确；任取1个月份，产品销售量高于20000的月份有5个，故所求概率，故②错误；由图可知，2020年上半年条形图的波动性较大，下半年条形图的波动性较小，故③正确.故选：C.5、答案：B解析：的展开式中的常数项为.故选：B.6、答案：C解析：，，又，所求切线方程为，即.故选：C.7、答案：D解析：曲线，若，则C是椭圆，其焦点在x轴上，故A正确；若，则，即C是圆，半径为，故B正确；若，则C是双曲线，当，，则渐近线方程为，当，，则渐近线方程为，故C正确；若，，则C是双曲线，其焦点在x轴上，由双曲线的定义可知，，故D错误；故选：D.8、答案：C解析：当时，，当时，，，的最小值为，，即，设，则是R上的增函数，，，.故选：C.9、答案：A解析：由题意，以AB为直径的圆与圆О有公共点，设AB中点为，则，问题转化为圆O上存在点M，直线l上存在点N，使得，故只需点M到直线l的距离的最小值小于或等于1，即点О到直线l的距离，解得或.故选：A.10、答案：B解析：由得，或，当时在上不单调，当时在上单调，所以.当时，，所以，所以在上的值域为.故选：B.11、答案：B解析：在正三棱锥中为等边三角形，顶点P在底面的射影为底面的重心，所以，又，，所以，所以，同理可得、，即，，两两垂直，把该三棱锥补成一个正方体，该三棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体的体对角线就是外接球的直径，易得三棱锥的外接球半径，又，如图建立空间直角坐标系，则，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，令，所以，则点O到平面的距离，所以.故选：B.12、答案：D解析：依题意知，，，，…，，，又，，又，，…，，，.13、答案：或6.5解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，设，则，，则点，所以当直线经过点时，z取到最大值，且.故答案为：.14、答案：540解析：①A项目选派方法数有种，②B项目选派方法数有种，③C项目选派方法数有种，不同的选派方法种数为.故答案为：540.15、答案：或解析：由余弦定理及，得，，A是三角形内角，故A为锐角，，的面积.故答案为：.16、答案：解析：设，，，根据点差法可得，由题意可知，则，进而可求得椭圆的离心率.设，，，则，.将A，B代入C，得两式相减，得，所以，即.由E：可知，圆E与y轴相切，如图.由题意可知，不妨设OD的斜率为，且.，是等腰三角形，，，所以，由OD的斜率与DE的斜率之积为2，可得，解得(负值舍去).所以，所以，即.所以，所以，所以C的离心率为.故答案：.17、答案：(1)，(2)解析：(1)设的公差为d，的公比为，由，，，得，解得，，所以，.(2)由(1)得，所以，两式相减得，所以.18、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：平面，平面，.平面，平面，平面.平面平面，平面，.(2)解：平面，平面，平面平面，过E作于点O，则平面，，为边长等于2的等边三角形.在平面中，作，如图，以O为坐标原点，，，所在的直线分别为x，y，z轴建系，则，，，，.设平面的法向量为，平面的法向量为，，，，取，，，，取，记平面与平面所成的角为，所以.19、答案：(1)有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关(2)分布列见解析，数学期望为解析：(1)由题意得列联表如下： 出青岛不出青岛总计男性60190250女性40210250总计100400500所以，所以有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关.(2)由题意可知，分层抽样抽取的5人中，男性3人，女性2人，随机变量的所有可能取值为1，2，3，其中，，，所以随机变量的分布列为：123P所以.20、答案：(1)(2)以MN为直径的圆经过定点和解析：(1)由，得，因为直线与抛物线C只有1个公共点，所以，解得或(舍)，故抛物线C的方程为.(2)设，，由得，，所以，，.所以，，直线OA的方程为，直线OB的方程为，令得，，.以MN为直径的圆的方程为，即，即，令，可得，解得或.所以以MN为直径的圆经过定点和.21、答案：(1)见解析(2)见解析解析：(1)因为，所以，当时，时，是增函数，时，是减函数.当时，或时，是增函数，时，是减函数.当时，，在上是增函数.当时，或时，是增函数，时，是减函数.综上可得：当时，在上是增函数，在上是减函数；时，在，上是增函数，在上是减函数；时，在上是增函数；时，在，上是增函数，在上是减函数.(2)方程的实根个数即的实根个数.即直线与的图象交点个数因为，所以时，是增函数，时，，是减函数.因为，则，如图，时取值范围是，时取值范围是，所以当即时方程没有实根，当或即或时方程有1个实根；当即时方程有2个实根.22、答案：(1)的普通方程为；的直角坐标方程为(2)a的取值范围是解析：(1)曲线的参数方程为，消去参数t得曲线的普通方程为.，即，由，，，得曲线的直角坐标方程为，即.(2)曲线表示以，为端点的线段(不包括点B)，曲线及没有公共点，如图：当与相切时，，，解得：，即a的取值范围是.23、答案：(1)(2)证明见解析解析：(1)由，且得，所以，，当时，由得，该不等式不成立.当时，由得，解得.当时，由得，该不等式恒成立.综上得不等式的解集为.(2)证明：由，且得，所以，又因为，所以，又因为，当且仅当时取等号.所以对任意：恒有.