备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第17讲 数列求和5种常考题型总结

这是一份备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第17讲 数列求和5种常考题型总结，文件包含第17讲数列求和5种常考题型总结解析版docx、第17讲数列求和5种常考题型总结原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。 第17讲 数列求和5种常考题型总结 【题型目录】题型一：分组求和法题型二：裂项相消法求和题型三：错位相减法求和题型四：先求和，再证不等式题型五：先放缩，再求和【典型例题】【例1】已知数列的前n项和.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.  【例2】已知各项均为正数的数列中，且满足，数列的前n项和为，满足.(1)求数列，的通项公式；(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列，求数列中前40项的和. 【例3】设是各项为正的等比数列的前n项的和，且．(1)求数列的通项公式；(2)在数列的任意与项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前n项的和为，求的值．  【题型专练】1.已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，．(1)求数列与数列的通项公式；(2)求数列的前n项和． 2.已知数列的前项和为，且，请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.(1)求数列的通项公式；(2)若数列是公比为2的等比数列，，求数列的前项和.  3．（2022·广东广州·一模）已知公差不为0的等差数列中，，是和的等比中项.(1)求数列的通项公式：(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前n项和为，求的值.  4.已知等差数列满足，设.(1)求的通项公式，并证明数列为等比数列；(2)将插入中，插入中，插入中，，依此规律得到新数列，求该数列前20项的和.    题型二：裂项相消法求和【例1】首项为4的等比数列的前n项和记为，其中成等差数列．(1)求数列的通项公式；(2)令，求． 【例2】已知数列的首项为正数，其前项和满足．(1)求实数的值，使得是等比数列；(2)设，求数列的前项和．  【例3】数列的前n项和，.(1)求；(2)令，求数列的前n项和.   【例4】（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）已知等差数列的首项，记数列的前项和为，且数列为等差数列.(1)证明：数列为常数列；(2)设数列的前项和为，求的通项公式.    【例5】已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)，是数列的前项和，求．  【题型专练】1．记为等比数列的前项和.已知，且成等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若，求.  2．已知正项数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.   3.已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．     4.记为数列的前项和，已知，且．(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足________，记为数列的前项和，证明：．从①   ②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.   5．已知数列前n项和为，且，记.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，求.   题型三：错位相减法求和【例1】已知数列满足，且，数列是各项均为正数的等比数列，为的前n项和，满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，记数列的前n项和为，求的取值范围.  【例2】已知各项均不为零的数列满足，且，，设.(1)证明：为等比数列；(2)求的前项和. 【例3】已知数列的首项.(1)求；(2)记，设数列的前项和为，求.  【例4】已知各项为正数的数列前n项和为，若．(1)求数列的通项公式；(2)设，且数列前n项和为，求证：．  【例5】已知数列的前n项和满足．(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和．  【题型专练】1．若公比为c的等比数列的首项且满足．(1)求c的值；(2)求数列的前n项和． 2．已知数列的前n项和为,,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,若存在且,使得成立,求实数的最小值. 3．已知数列前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.  4.已知数列的前n项和为，且，.(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和.  5.已知等差数列的前n项和为，，．正项等比数列中，，．(1)求与的通项公式；(2)求数列的前n项和．   题型四：先求和，再证不等式【例1】设为数列{}的前n项和，已知，且．(1)证明：{}是等比数列；(2)若成等差数列，记，证明＜．     【例2】已知数列的前项和为，___________，.在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.①；②；③注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)求数列的通项公式；(2)记，是数列的前项和，若对任意的，，求实数的取值范围.    【例3】等差数列中，前三项分别为，前项和为，且.(1)求和的值；(2)求=(3)证明:     【例4】已知数列满足，.(1)证明数列为等比数列，并求的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.     【题型专练】1．已知数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)记为数列的前n项和，求证：.  2.已知数列满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，证明：．   3．已知数列的首项，，.(1)证明：为等比数列；(2)证明：.   4．已知数列{}的前项和为，，(1)求数列{}的通项公式；(2)设，为数列的前项和.证明：    5.已知数列的前项和，其中.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，，（i）证明：数列为等差数列；（ii）设数列的前项和为，求成立的的最小值.  6．已知数列满足且，且.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为，求证：.  题型五：先放缩，再求和【例1】已知数列的前项和为， 当时，．(1)求数列的通项公式;(2)求证：．  【例2】已知数列单调递增且，前项和满足，数列满足，且，.(1)求数列、的通项公式;(2)若，求证：. 【例3】已知数列的前项和为，且满足，(1)求和(2)求证：．  【例4】已知数列的前n项和为，，，且．(1)求；(2)求证：．  【题型专练】1.已知数列满足：，，.(1)设，求数列的通项公式；(2)设，，求证：.    2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列前n项积为，且．(1)求证：数列为等差数列；(2)设，求证：．    3.已知数列的前n项和为，.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前n项和为；(2)设，证明：.    4．已知数列满足，且,是的前项和.(1)求；(2)若为数列的前项和，求证：.