备战2023年高考数学常考题型分类讲义 第16讲 数列的通项6种常见题型总结

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高考二轮数学复习策略第二轮复习的首要任务是把整个高中基础知识有机地结合在一起，构建出高中数学知识的结构图。下面，小编给大家带来高考数学二轮复习策略，效果是十分显著的哦！1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。 第16讲  数列的通项6种常见题型总结【题型目录】题型一：已知，求题型二：叠加法（累加法）求通项题型三：叠乘法（累乘法）求通项题型四：构造法求通项题型五：已知通项公式与前项的和关系求通项问题【典型例题】题型一：已知，求【例1】已知数列的前项和. 若，则（    ）A． B． C． D． 【例2】（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（理））已知为数列的前n项和，且，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D． 【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，求的通项公式．  【题型专练】1.已知数列的前项和是，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和. 2．（2022·浙江·高二期末）已知数列的前项和，则______. 3．（2022·辽宁实验中学高二期中）设数列满足，则的前n项和（       ）A． B．C． D． 题型二：叠加法（累加法）求通项【例1】在数列中，，则（    ）A． B． C． D． 【例2】已知数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（    ）A． B． C． D． 【例3】南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第19项为（    ）A．290 B．325 C．362 D．399  【例4】已知数列满足，，则______． 【例5】已知数列中，，，是公差为2的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和，求使得成立的最小整数.  【题型专练】1．若，，，则_________． 2．数列满足，则_____． 3．若数列满足，．(1)求的通项公式；(2)证明：．  4．已知数列满足：，，（）．(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式．  5．已知无穷数列的前项和为，，，对任意的，都有．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，，求数列的通项公式； 题型三：叠乘法（累乘法）求通项【例1】已知数列满足，，则数列的通项公式是（    ）A． B．C． D． 【例2】在数列中，，，，则（    ）A． B． C． D． 【例3】已知数列满足，则___________． 【例4】记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列.(1)求的通项公式；(2)设，求的前项和. 【例5】设数列的前项和为，，．(1)求的通项公式；(2)对于任意的正整数，，求数列的前项和．  【例6】在数列中，，且，.(1)求的通项公式；(2)若，且数列的前项n和为，证明：. 【题型专练】1．数列的前n项和（，n为正整数），且，则______． 2．数列满足：，，则通项________． 3．设是首项为1的正项数列且，且，求数列的通项公式_________ 4．已知数列满足：，，求数列的通项公式.  5．已知数列中，，.(1)求数列的通项公式；(2)求.  6．已知为数列的前n项和，且，．(1)求，；(2)求的通项公式． 题型四：构造法求通项【例1】已知数列中，，则等于（    ）A． B．C． D．   【例2】若数列和满足，，，，则（    ）A． B． C． D．  【例3】（多选题）已知数列满足，，则下列结论中错误的有（    ）A．为等比数列 B．的通项公式为C．为递增数列 D．的前项和为 【例4】（多选题）已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是(    )A． B．是递增数列C． D．数列为周期数列  【例5】在①；②；③三个条件中任选一个，补充到下面问题的横线处，并解答.已知数列的前项和为，且，_____.(1)求；(2)设，求数列的前项和.注:如果选捀多个条件解答，按第一个解答计分.  【例6】已知数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)设，若，求．   【题型专练】1.（多选题）数列的首项为1，且，是数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）A． B．数列是等比数列C． D． 2．已知数列满足，则数列的前项和为______．  3．已知数列中，，，则通项______；   4．已知数列满足，.求数列的通项公式;   5．已知数列的前项和，求的通项公式．   6．设数列满足，.（1）设，求证：是等比数列；（2）设的前n项和为，求满足的n的最大值.   7．已知正项数列满足，且．(1)求数列的通项公式；(2)记，记数列的前n项和为，证明：．   8．已知数列，，.(1)求数列的前5项；(2)求数列的前n项和.  9．已知数列和满足，，，，则______，______．  题型五：已知通项公式与前项的和关系求通项问题【例1】已知数列的前项和为，，且，则下列说法中错误的是（    ）A． B． C．是等比数列 D．是等比数列  【例2】（2022·上海市南洋模范中学高二开学考试）若数列的前项和为，则数列的通项公式是___________. 【例3】已知数列的前项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.  【例4】数列中，为的前项和，，.(1)求证: 数列是等差数列，并求出其通项公式；(2)求数列的前项和.   【例5】（2022·辽宁沈阳·高三阶段练习）从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，，_____________.(1)求的通项公式；(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.  【题型专练】1．（2022·陕西·安康市教学研究室高三阶段练习（理））设数列的前n项和为，已知.(1)求数列的通项公式；  2．已知数列的前项和为，且满足，.求和.  3．已知正项数列的前项和为，且和满足：.求的通项公式.  4．已知等比数列的前n项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.  5．已知数列的前项和为，，．(1)证明：数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和．  6．已知数列中，，其前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前n项和为，求证：.