第10章 二元一次方程组（压轴30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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第10章二元一次方程组（压轴30题专练）一．选择题（共2小题）1．（2021春•红谷滩区校级期中）关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（　　）A． B． C． D．2．（2020•黄州区校级模拟）如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（　　）A．l B．l C．l D．l二．填空题（共3小题）3．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币　   　枚，第2堆有硬币　   　枚，第3堆有硬币　   　枚．4．（2021春•海淀区校级期末）已知方程组的解是，则方程组的解是 　   　．5．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是 　   　元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是 　   　．三．解答题（共25小题）6．（2021•苏州一模）阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：请你解决以下问题：（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组（2）已知x、y、z，满足试求z的值．     7．（2021春•婺城区校级期中）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．    8．（2021春•裕华区校级期末）解方程组：（1）（2）．     9．（2021•安徽模拟）甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？     10．（2020春•润州区期末）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？     11．（2020春•邗江区期末）已知关于x、y的二元一次方程组．（1）若m＝1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求m的范围．     12．（2020春•邗江区期中）已知关于x，y的方程组（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？     13．（2020春•覃塘区期末）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案（即A、B两种型号的车各租几辆，有几种租车方案）．         14．（2020春•玄武区期中）2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界，某丝绸公司为G20设计手工礼品．投入W元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份奖品．（1）若W＝24万元，求领带及丝巾的制作成本各是多少？（2）若用W元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的a、b值．     15．（2020春•海安市期中）温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．（2）当销售总收入为7280元时．①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒装全部售出，求b的值．      16．（2019春•新乐市期中）若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数，求m的值．     17．（2019•雷州市一模）我县为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福岐山，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类美丽村庄和5个B类美丽村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类美丽村庄改建共需资金多少万元？    18．（2019春•泉州期中）商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）求该商场购进甲、乙两种商品的件数；（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，本次经营活动获利为8160元，则乙种商品售价为每件多少元？           19．（2019春•崇川区校级期末）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高　   　cm，放入一个大球水面升高　   　cm；（2）如果放入10个球，使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？（3）现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能，请一一列出（写出结果即可）．      20．（2019春•灌云县期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？   21．（2018春•江都区期中）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大值，min{a，b}表示a、b中的较小值．如：max{2，4}＝4，min{2，4}＝2．按照这个规定：解方程组：．    22．（2018春•兴化市期中）小明同学去某批零兼营的文具店，为学校美术小组的30名同学购买铅笔和橡皮．若给全组每人各买2支铅笔和1块橡皮，那么需按零售价购买，共支付30元；若给全组每人各买3支铅笔和2块橡皮，那么可按批发价购买，共支付40.5元．已知1支铅笔的批发价比零售价低0.05元，1块橡皮的批发价比零售价低0.10元．请解决下列问题（均需写出解题过程）：（1）问这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价各是多少元？（2）小亮同学用4元钱在这家文具店按零售价买同样的铅笔和橡皮（两样都要买，4元钱恰好用完），有哪几种购买方案？      23．（2018春•晋江市期中）方程组的解满足2x﹣ky＝10（k是常数），（1）求k的值．（2）直接写出关于x，y的方程（k﹣1）x+2y＝13的正整数解    24．（2021春•饶平县校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若（4x+2）2y＝1，直接写出k的值；（4）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．       25．（2021春•姑苏区期末）阅读以下内容：已知实数m，n满足m+n＝5，且求k的值，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值、乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值丙同学：先解方程组，再求k的值（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题（2）试说明在关于x、y的方程组中，不论a取什么实数，x+y的值始终不变．      26．（2020春•长白县校级期末）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．        27．（2018春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？     28．（2017•海南）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米．     29．（2017•瑞安市一模）某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分舍去）．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整， 电量（度）电费（元）A　   　240B　   　　   　合计90　   　（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？     30．（2017春•夏津县校级月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．