第8章 幂的运算（单元基础卷）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第8章幂的运算（单元基础卷）

一．选择题（共11小题）

1．a2•a3＝（　　）

A．a2+a3 B．a6 C．a5 D．6a

2．（﹣3）0等于（　　）

A．0 B．1 C．3 D．﹣3

3．2019年末，引发疫情的冠状病毒，被命名为COVID﹣19新型冠状病毒，冠状病毒的平均直径约是新冠病毒的直径为0.00000012m，该数值用科学记数法表示为（　　）

A．1.2×10﹣8m B．1.2×10﹣7m C．12×10﹣7m D．1.2×107m

4．已知一种细胞的直径约为2.13×10﹣4cm，请问2.13×10﹣4这个数原来的数是（　　）

A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213

5．规定a*b＝2a×2b，例如：1*2＝21×22＝23＝8，若2*（x+1）＝32，则x的值为（　　）

A．29 B．4 C．3 D．2

6．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a6 D．（ab）2＝ab2

7．计算（0.25）2019×（﹣4）2020等于（　　）

A．﹣1 B．+1 C．+4 D．﹣4

8．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝a5 B．5a2b﹣3a2b＝2 

C．a4•a2＝a6 D．（3ab2）3＝9a3b6

9．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣2）2＝﹣4 B．a2+a3＝a5 C．（3a2）2＝6a4 D．x6÷x2＝x4

10．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

11．已知a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（　　）

A．an与bn B．an与b﹣n 

C．a2n与（﹣b）2n D．a2n+1与b2n+1

二．填空题（共7小题）

12．若xm＝3，xn＝2，则x2m+3n＝　   　•

13．已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a2）2（a3）2＝a4•a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的　   　（按运算顺序填序号）．

14．某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为　   　．

15．将2.05×10﹣3用小数表示为　   　．

16．若（x﹣2）x＝1，则x＝　   　．

17．已知：（x+2）x+5＝1，则x＝　   　．

18．若实数m，n 满足m2﹣m++|n+2017|＝0，则m﹣2﹣n0＝　   　．

三．解答题（共8小题）

19．若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．

你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8x×16x＝222，求x的值；

②如果（27﹣x）2＝38，求x的值．

20．阅读材料：

（1）1的任何次幂都为1；

（2）﹣1的奇数次幂为﹣1；

（3）﹣1的偶数次幂为1；

（4）任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2019的值为1．

21．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求2*3；                       

（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．

22．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则求m+n的值．

23．先阅读下列材料，再解答后面的问题．

一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算以下各对数的值：log24＝　   　，log216＝　   　，log264＝　   　．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；

（3）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　   　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并根据幂的运算法则：am•an＝am+n以及对数的含义证明你的猜想．

24．计算：（﹣a）2•（﹣a3）•（﹣a）+（﹣a2）3﹣（﹣a3）2．

25．（1）若10a＝20，10b＝5﹣1，求9a÷32b的值．

（2）若32m＝5，3n＝10，求92m﹣n的值．

26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2得：

 2S＝2+22+23+24+25+…+22013+22014

 将下式减去上式得2S﹣S＝22014﹣1

 即S＝22014﹣1

 即1+2+22+23+24+…+22013＝22014﹣1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．