第7章 平面图形的认识（二）（易错30题专练）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第7章平面图形的认识（二）（易错30题专练）

一．选择题（共10小题）

1．（2021春•金坛区期末）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．（2021春•苏州期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠B＝∠DCE B．∠1＝∠2 

C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°

3．（2020秋•唐山期末）下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条中线交于一点 

B．三角形的三条高都在三角形内部 

C．三角形不一定具有稳定性 

D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

4．（2021秋•肇源县期末）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．

（1）∠B+∠BCD＝180°；

（2）∠1＝∠2；

（3）∠3＝∠4；

（4）∠B＝∠5．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2021•饶平县校级模拟）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．（2021春•高新区期末）如图，在△ABC中，BC＝7，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（　　）

A．DF＝7 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．BE＝4

7．（2021春•濮阳期末）如图，下列结论中不正确的是（　　）

A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若AE∥CD，则∠1+∠3＝180° 

C．若∠2＝∠C，则AE∥CD D．若AD∥BC，则∠1＝∠B

8．（2021秋•秦淮区期中）如果一个多边形的每个内角都是144°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．5 B．6 C．10 D．12

9．（2021春•淮阴区期末）如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°

10．（2020秋•饶平县校级期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

二．填空题（共10小题）

11．（2021春•玄武区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．现有下列五个式子：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC的度数的是　   　．（请填序号）

12．（2021•鼓楼区二模）将一副三角板如图摆放，则∠1＝　   　°．

13．（2021春•射洪市期末）如图，五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是它的三个外角，已知∠C＝120°，∠E＝90°，那么∠1+∠2+∠3＝　   　．

14．（2021•仪征市二模）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝　   　．

15．（2021春•江都区校级月考）如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD的度数为 　   　．

16．（2021春•工业园区期末）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD＝　   　°．

17．（2020秋•虹口区期末）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的外部．已知∠A＝30°，∠1＝100°，则∠2的度数是　   　度．

18．（2021春•泰兴市期末）如图，五角星是一个美丽的图案，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　   　°．

19．（2021春•邗江区期中）已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数为　   　．

20．（2021春•襄城县月考）已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　   　．

三．解答题（共10小题）

21．（2021春•亭湖区校级月考）如图，AC∥DF，∠A＝∠D．那么AB与DE平行吗？请说明理由．

22．（2021春•海安市月考）已知：三角形ABC中，点F、G分别在线段AB、BC上，FG⊥BC于G，点P在直线AB上运动，PD⊥BC交直线BC于D，过点D作DE∥PA，交直线AC于E．

（1）如图1，当点P在线段AB的延长线上时，求证：∠BFG+∠PDE＝180°；

（2）如图2，当点P在线段BA的延长线上时，将图补充完整，点H在线段AC上，连接GH，若∠FGH+∠PDE＝180°，求证：∠GHC＝∠DEC；

（3）在（2）的条件下，延长ED至点S，延长BD至点T，若∠PDS：∠SDT＝3：2，，求∠GHC的度数．

23．（2021春•东海县期末）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．

（1）AD与EC平行吗？试说明理由．

（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝80°，试求∠FAB的度数．

24．（2021春•泰兴市期末）如图1，△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC．

（1）有下列两个条件：

①∠BCF+∠ADE＝180°；

②∠B＝∠F，请从中选择一个你认为合适的条件，使结论CF∥AB成立，并说明理由．你选择的条件是 　   　．

（2）如图2，在（1）的条件下，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数．

25．（2021春•东台市月考）【引入】如图1，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q，求证：∠1＝∠2．

【变式】如图2，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠M

26．（2021春•芜湖期末）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，且∠1＝∠2．

（1）判断AB与CD是否平行，并请说明理由；

（2）若BC平分∠ABD，且∠BDC＝∠3+90°，求∠C的度数．

27．（2021春•仪征市期末）已知：DE∥PQ，点A在直线DE上，点B、C都在PQ上（点B在点C的左侧），连接AB，AC，AB平分∠CAD．

（1）如图1，求证：∠ABC＝∠BAC；

（2）如图2，点K为AB上一点，连接CK，若CK⊥AB，判断∠EAC与∠ACK之间的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在直线DE上取一点F，连接FK，使得∠AKF＝30°．若∠DAB＝∠AFK+∠KCB，求∠ACB的度数．（要求：在备用图中画出图形后，再计算）

28．（2021春•崇川区期末）在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，E为边AC上一点，EF⊥BC，垂足为F，EG平分∠AEF交BC于点G．

（1）如图1，若∠BAC＝90°，延长AB、EG交于点M，∠M＝α．

①用含α的式子表示∠AEF为 　   　；

②求证：BD∥ME；

（2）如图2，∠BAC＜90°，延长DB，EG交于点N，请用等式表示∠A与∠N的数量关系，并证明．

29．（2021春•常州期末）【探究】

（1）如图1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　   　°；

（2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　   　；（用α、β表示）

（3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．

【挑战】

如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．

30．（2021春•江都区期中）【概念认识】

如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

【问题解决】

（1）如图②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，求∠BDC的度数；

（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线，且∠BPC＝140°，求∠A的度数；

【延伸推广】

（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°（m＞54），∠B＝54°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示）