2023年中考物理重点核心知识点专题讲练 第22讲 特殊方法测电阻的五种题型

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中考物理二轮复习策略
　　第二轮：专题复习，优化网络
　　第二轮复习时应打破章节的限制，完善并梳理初中物理知识结构，找出知识点之间的内在联系，要使前后知识联系起来，系统巩固知识，形成一个由知识点到知识面、最后到知识网络的综合体，使复习具有系统性。具体可以从以下几点进行专题复习：
　　1、按照知识点可以将初中物理分成力、热、声、光、电等版块，用知识树的形式把每个版块涉及的内容展现出来，建立相对独立的知识体系。
2、按照中考题目类型，可以分为选择、填空、实验探究(包括操作实验)、计算、信息综合等专题，进行专门练习，体会每种题型常见解题方法，使复习纵横交错，既练习了解题技巧，又能从整体上掌握复习重点。
3、通过对某些特殊知识点的深挖细究，达到对某一类知识或某一专题的融合、深化。例如电学中的滑动变阻器，是探究欧姆定律、测定小灯泡的电阻、测定小灯泡的电功率、探究影响电磁铁磁性强弱的因素等实验中不可缺少的重要仪器。

第22讲 特殊方法测电阻的五种题型

两种基本模型：
若没有电流表只有电压表
类型
若已知额定电压U额
若已知额定电流I额
解决方法
串联一个已知阻值为R0的电阻
电路图


实验流程
1. 闭合开关S；
2. 调节滑动变阻器滑片，使电压表V1的实数为U额；记录此时V2的示数U0；
1. 闭合开关S；
2. 调节滑动变阻器滑片，使电压表V2的实数为I额R0；记录此时V1的示数U1；
结论
R=U额R0U0
R=U1I额
若没有电压表只有电流表
类型
若已知额定电压U额
若已知额定电流I额
解决方法
并联一个已知阻值为R0的电阻
电路图


实验流程
1. 闭合开关S；
2. 调节滑动变阻器滑片，使电压表A1的实数为U额R0；记录此时A2的示数I1；
1.闭合开关S；
2.调节滑动变阻器滑片，使电流表A2的实数为I额；记录此时A1的示数I1；
结论
R=U额I1
R =I1R0I额

考法一：单安法测电阻
1．（2022·广西河池·统考中考真题）某实验小组用伏安法测量待测电阻Rx的阻值，设计的实验电路如图甲所示。
（1）根据图甲用笔画线代替导线将图乙的实物图补充完整________；
（2）该实验的原理是________；
（3）某次测量时，电压表的示数为1.5V，电流表的示数为0.3A，则待测电阻的阻值为________Ω；实验时应多测几组数据，求电阻的平均值，目的是________；
（4）若撤去电压表和滑动变阻器，新增一个阻值为R0的定值电阻，利用如图丙所示的实验电路，也可以测量待测电阻Rx的阻值。实验步骤如下：
①首先，闭合开关S1、S2，记录电流表的示数I1；
②接着，断开开关________，记录电流表的示数I2；则待测电阻的阻值Rx=________（用R0、I1、I2表示）。

【答案】          R=UI     5     减小误差     S2     (I1−I2)R0I2
【详解】（1）[1]由电路图可知，待测电阻与滑动变阻器串联，电压表测待测电阻两端的电压，电流表测通过待测电阻的电流，滑动变阻器选用左下接线柱与开关串联接入电路中，实物图如图所示：

（2）[2]用伏安法测量待测电阻Rx的阻值实验中，用电压表测待测电阻Rx两端的电压，用电流表测通过Rx的电流，根据R=UI计算电阻，故该实验的原理是R=UI。
（3）[3]由R=UI可知，待测电阻的阻值为
R=UI=1.5V0.3A=5Ω
[4]为了提高测量的准确程度，要多次测量求平均值减小误差。
（4）[5][6]实验步骤：①首先，闭合开关S1、S2，记录电流表的示数I1，此时电路为R0的简单电路，Rx被短路，电流表测通过R0的电流，电源电压为
U=I1R0
②接着，断开开关S2，记录电流表的示数I2，此时R0与Rx串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律可知，R0两端的电压为
U0=I2R0
Rx两端的电压为
UX=U−U0=I1R0−I2R0=(I1−I2)R0
由欧姆定律可知，待测电阻的阻值Rx为
Rx=UxI2=(I1−I2)R0I2
2．（2022·广西贵港·统考中考真题）小华做测量定值电阻Rx阻值的实验，现有器材：待测电阻Rx、两节干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线若干。

（1）请按图甲所示的电路图，以笔画线代替导线，将图乙中的电路连接完整；( )
（2）连接电路时，开关断开，并将滑动变阻器滑片置于阻值 ___________处；
（3）正确连接电路，闭合开关，发现无论怎样移动滑片P，电流表都没有示数，而电压表示数接近3V，则故障可能是 ___________（选填标号）；
A．滑动变阻器断路
B．Rx断路
C．Rx短路
（4）排除故障后，当电压表示数为1.3V时，电流表示数如图丙所示，则通过Rx的电流大小为 ___________A，它的阻值是 ___________Ω；
（5）本实验要多次测量取平均值，目的是 ___________；
（6）小华对实验进行进一步拓展，利用电源（电压未知但恒定不变）、阻值为R0的定值电阻、电流表、开关等器材，设计了如图丁所示的电路也能测出Rx的阻值，请你完成下列实验步骤：
①按电路图正确连接电路，闭合开关S，断开开关S1，读出电流表示数I1；
②___________，读出电流表示数I2；
③根据实验数据，计算出待测电阻Rx=___________。（用R0、I1、I2表示）
【答案】          最大     B     0.26     5     减小误差     再闭合开关S1     I1R0I2−I1
【详解】（1）[1]滑动变阻器要采取“一上一下”的连接方式，与待测电阻串联，如图

（2）[2]为保护电路，连接电路时，开关断开，并将滑动变阻器滑片置于阻值最大处。
（3）[3] A．若滑动变阻器断路，电路断路，电流表、电压表都无示数，故A不符合题意；
B．电流表示数没有，说明电路断开，电压表示数接近电源电压，说明电压表、电流表、滑动变阻器、开关与电源两极连通，所以电路故障可能是定值电阻断路，故B符合题意；
C．若Rx短路，电压表与Rx并联，电压表无示数，电流表有示数，故C不符合题意。
故选B。
（4）[4]由图知，电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，读数为0.26A。
[5]则待测电阻
Rx=UI=1.3V0.26A=5Ω
（5）[6]为了使结果更加准确，应多测几组电流、电压值，计算出多组Rx的值，然后求平均值，这样可以减小误差。
（6）①按电路图正确连接电路，闭合开关S，断开开关S1，读出电流表示数I1，此时电阻R0两端的电压即为电源电压
U=I1R0
②[7]再闭合开关S1，电阻R0、Rx并联，读出电流表示数为电路总电流，因为电源电压不变，所以流过电阻R0电流不变，根据并联电路电流特点，流过电阻Rx的电流
Ix=I2−I1
③[8]电阻Rx的值
Rx=UIx=I1R0I2−I1
3．（2022·辽宁营口·统考中考真题）在“探究电流与电阻关系”的实验中，可供使用的实验器材有：电源（电压恒为3V）、电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，三个阻值不同的定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）和导线若干。

（1）用笔画线表示导线，把图甲实物图连接完整（要求：向左移动滑片电流表示数变大）_________；
（2）连接电路前，开关应处于___________状态；
（3）正确连接电路后，闭合开关，发现电压表和电流表均无示数，用一根导线分别与定值电阻和电流表并联，两表仍无示数，当导线与滑动变阻器并联时，发现两表指针有明显偏转，故障原因是___________；
（4）排除故障后，闭合开关，电压表的示数为0.6V，电流表的示数如图乙所示，则电流为___________A，使用的定值电阻阻值为___________Ω；
（5）图丙是根据测量的数据绘制的电流与电阻关系的图像，分析图像可得出结论：导体两端电压一定时，___________；
（6）小明利用电源（电压恒定）、电流表、阻值为R0的定值电阻、铭牌磨损的滑动变阻器、开关和单刀双掷开关各一个，设计了下图所示的电路，测量未知电阻Rx的阻值，请将实验步骤补充完整：

①开关S闭合，开关S1接a时，移动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表的示数为I1；
②开关S闭合，开关S1接b时，变阻器的滑片___________（选填“移到最左端”、“移到最右端”或“保持不动”），此时电流表的示数为I2；
③电阻Rx=___________（用I1、I2和R0表示）。
【答案】          断开     滑动变阻器断路     0.12     5     通过导体中的电流与导体的电阻成反比     保持不动     I2−I1R0I1
【详解】（1）[1]滑动变阻器应该按“一上一下”的原则接入电路中，图中已经将滑动变阻器的右上接线柱接入电路中，为了使滑片向左移动时电流表示数变大，即向左移动时滑动变阻器接入电路中的阻值变小，所以应将左下接线柱与电源负极相连，如图所示：

（2）[2]为了保护电路，连接电路前，开关应处于断开状态。
（3）[3]电压表和电流表均无示数可能是电路发生断路；用一根导线分别与定值电阻和电流表并联，两表仍无示数，说明可能是除定值电阻和电流表以外的电路出现断路；当导线与滑动变阻器并联时，发现两表指针有明显偏转，说明故障原因是与该导线并联的滑动变阻器断路。
（4）[4]从图甲可知电流表选用的量程是0~0.6A，分度值为0.02A，图乙中电流表的示数为0.12A。
[5]定值电阻阻值
R=UI=0.6V0.12A=5Ω
（5）[6]由图丙，可以发现
0.1A×20Ω=0.2A×10Ω=0.4A×5Ω=2V
所以可得出结论：导体两端电压一定时，通过导体中的电流与导体的电阻成反比。
（6）②[7]在①中，开关S闭合，开关S1接a时，R0、Rx并联，电流表测通过Rx的电流，移动变阻器的滑片到某一位置，此时电流表的示数为I1，即通过Rx的电流为I1；在②中，开关S闭合，开关S1接b时，R0、Rx依旧并联，电流表测通过干路中的电流，为了保持通过Rx的电流不变，所以变阻器的滑片应保持不动，根据并联电路电流特点，便可得通过R0的电流为
I0=I2−I1
③[8]根据并联电路各支路两端电压相等，可得Rx两端电压为
Ux=U0=I0R0=I2−I1R0
所以电阻Rx为
Rx=UxIx=I2−I1R0I1
4．（2022·湖北恩施·统考中考真题）小亮用如图甲所示的电路测量定值电阻Rx的阻值。

（1）连接电路时开关应________，滑动变阻器的滑片应移动到________端（选填“左”或“右”）；
（2）闭合开关，移动滑片，使电压表示数为2.4V，电流表示数如图乙所示，其读数为________A，待测电阻的阻值约为________Ω；
（3）实验中，改变几次滑动变阻器滑片的位置，并记录相应数据，目的是________；
（4）完成实验后，小亮按照老师的要求，设计在缺少电压表时测量待测电阻Rx阻值的方案。他选用了一个已知阻值的定值电阻R0和一块电流表等器材，用如图丙所示电路进行测量。步骤如下：
①闭合开关，记录电流表的示数为I1；
②断开开关，将电流表改接到图中________（填写元件名称）的右侧。闭合开关，记录电流表的示数为I2；
③用I1、I2和R0写出Rx表达式：Rx＝________。
【答案】     断开     右     0.24     10     得到多组数据，以便可以求平均值，达到减小误差的目的     R0     I2R0I1
【详解】（1）[1][2]连接电路为了保护电路，开关应断开；滑动变阻器的滑片应移动到阻值最大处，滑片向右移动，接入电路的阻值变大，所以要将滑动变阻器的滑片应移动到最右端。
（2）[3][4]如图乙所示，电流表接入的是0～0.6A的量程，分度值为0.02A，电流表读数为0.24A；电压表测的是Rx的电压，示数为2.4V，所以待测电阻的阻值为
Rx=UI=2.4V0.24A=10Ω
（3）[5]实验中，改变几次滑动变阻器滑片的位置，记录下不同电压时的流过电阻Rx的电流，计算出不同电压下的电阻阻值，得到多组数据，以便可以求平均值，达到减小误差的目的。
（4）[6]如图丙所示，Rx和R0并联，利用并联电路中各用电器两端电压相等，先将电流表改接到图中Rx的右侧，记录电流表的示数为I1，此时Rx两端电压为
Ux=I1Rx
断开开关，将电流表改接到图中R0的右侧，闭合开关，记录电流表的示数为I2，此时R0两端电压为
U0=I2R0
[7]由于Rx和R0并联，所以
Ux=U0
即
I1Rx=I2R0
Rx表达式为
Rx＝I2R0I1
5．（2022·山东泰安·统考中考真题）物理创新实验小组连接了如甲图所示的电路，测量定值电阻Rx的阻值。电源电压有4V和6V两档可选，Rx的阻值约为10Ω，滑动变阻器有（a：“15Ω 3A”和b：“50Ω 2A”）两种规格。

（1）李华同学发现甲图连接的电路有一处错误，请把接错的那一根导线找出来打“×”，用笔画线代替导线画出正确的连接（只改接一根导线）；___________
（2）李华正确连接导线后，将滑动变阻器的滑片P移至最右端，闭合开关后，电压表示数为1V，电流表示数为0.1A。由此判断电源电压选择的是___________（选填“4V”或“6V”）档，滑动变阻器选择的是___________（选填“a”或“b”）规格；
（3）继续移动滑动变阻器的滑片P完成后续测量，第3次实验时，电流表的示数如乙图所示，请根据实验过程将表格填写完整，并将①②两处的数据填写在答题卡上（Rx的平均值精确到0.1Ω）。
实验次数
电压UxV
电流IxA
电阻RxΩ
Rx平均值/Ω
1
1
0.1
10
②___________
2
2.5
0.24
10.4
3
2.8
①___________


（4）该实验小组进行了实验创新，利用阻值为R0的定值电阻和电流表A1、A2等器材，测出了额定电压为U额的小灯泡L正常发光时的电阻，小组成员共同设计了如丙图所示的电路，经检查无误后进行实验。请你帮助他们将实验过程补充完整：

①闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表___________（选填“A1”或“A2”）的示数为U额R0，同时记下另一个电流表的示数，记为I2；
②用已知物理量和测量量的符号表示出小灯泡L正常发光时的电阻RL=___________。
【答案】          6     b     10.1     0.28
     A2     U额R0I2R0−U额
【详解】（1）[1]图中电压表被导线短路，电压表应该和被测电阻Rx并联，如图所示：

（2）[2][3]将滑动变阻器的滑片P移至最右端，变阻器连入电路的电阻最大，如果电源电压是4V，变阻器连入电路的最大电阻为
R滑1=U−Ux1I=4V−1V0.1A=30Ω
两个变阻器的最大阻值分别是15Ω和50Ω，不符合题意；如果电源电压是6V，变阻器连入电路的最大电阻为
R滑2=U'−Ux1I=6V−1V0.1A=50Ω
所以变阻器b符合题意。
（3）[4][5]由图乙可知，电流表的量程是0~0.6A，分度值是0.02A，电流表的示数是0.28A。第三次电阻值
Rx3=Ux3Ix3=2.8V0.28A=10Ω
电阻的平均值
Rx=Rx1+Rx2+Rx33=10Ω+10.4Ω+10Ω3≈10.1Ω
（4）①[6]图丙中，电阻R0和灯泡L并联，电流表A2和电阻R0串联在一条支路，电流表A1测量干路中的电流，由并联电路电压的规律可知灯泡两端的电压等于电阻R0两端的电压，当电阻R0两端的电压是U额时，灯泡正常发光，通过电阻R0的电流为I0=U额R0，所以闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表A2的示数为U额R0，同时记下另一个电流表的示数，记为I2。
②[7]由并联电路电流的规律可知通过灯泡的电流
IL=I2−I0=I2−U额R0
小灯泡L正常发光时的电阻
RL=U额IL=U额I2−U额R0=U额R0I2R0−U额
考法二：单伏法测电阻
6．（2016·山西·校联考模拟预测）如图所示的四个电路中，R0为已知阻值的定值电阻，不能测出未知电阻Rx的电路是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．开关S闭合时，R0短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量Rx两端的电压；根据串联电路总电压等于各分电压之和，可求出R0两端的电压，根据I=UR求出通过R0的电流；根据串联电路电流处处相等，通过Rx电流等于通过定值电阻电流Ix＝I0，根据Rx=UxIx可求出Rx的电阻，故A不符合题意；
B．由电路图可知，当S断开时，电路为R0的简单电路，电流表测R0的电流，根据欧姆定律可求电源的电压；当开关S闭合时R0、Rx并联，电流表测总电流，R0的电压始终为电源电压保持不变，由并联电路电流特点可求得通过Rx的电流，并且Rx两端电压等于电源电压，所以可以根据Rx=UxIx可求出Rx的阻值，故B不符合题意；
C．由电路图可知，当开关S闭合时，电路为R0的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电源的电压；当开关S断开时两电阻串联，电流表测串联电路的电流，根据欧姆定律求出电路的总电阻，再根据电阻的串联可以求出Rx的阻值，故C不符合题意；
D．开关S闭合时，Rx短路，电压表测量电源电压；开关S断开时，电压表测量电源电压；所以无法得到电路中电流，所以不能计算出Rx的值，故D符合题意。
故选D。
7．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）小明利用两节干电池、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、阻值为5Ω、10Ω和20Ω的定值电阻各一个以及导线若干等器材，进行了“探究电流与电阻的关系”的实验：

（1）请用笔画线代替导线将图甲实物图连接完整，要求滑动变阻器的滑片向左移动时电流表示数变大__________；
（2）先把5Ω的电阻接入电路中，将滑片移至阻值最大端，闭合开关后，发现电压表有示数且接近电源电压，电流表无示数，其原因可能是___________；
次数
电阻R/Ω
电流I/A
1
5

2
10
0.2
3
20
0.1

（3）排除故障后继续实验，电流表示数如图乙，为___________A；接下来换上10Ω的电阻进行实验，闭合开关后，滑片应该向___________端移动，使电压表的示数保持不变；
（4）通过表中实验数据可以得出的结论是：___________；
（5）上述实验完成后，他想测量另一个铭牌模糊不清的滑动变阻器Rx的最大阻值，在保证电路安全的情况下，设计了如图丙所示的电路（电源电压恒定但未知，定值电阻的阻值为R0），请将他的实验步骤补充完整：
①闭合开关S，将滑动变阻器的滑片移至最左端，读出电压表的示数为U1；
②___________，读出电压表的示数为U2；
③滑动变阻器最大阻值Rx＝___________（用已知量和测量量的符号表示）。
【答案】          定值电阻断路     0.4     右     在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比     将滑动变阻器的滑片移至最右端     U1−U2U2R0
【详解】（1）[1]
根据要求：滑动变阻器的滑片向左移动时电流表示数变大，所以在接线时要考虑当滑片向左滑动时，接入电路的电阻变小，故接线应该如上图所示。
（2）[2]电流表示数为0，说明电路可能断路；电压表示数接近电源电压，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的电路以外的电路是完好的，则与电压表并联的电路断路了，其原因可能是定值电阻断路。
（3）[3][4]电流表示数如图乙，接线柱在0.6A的位置，表上的示数指在0.4的位置，故此时电流为0.4A。根据电阻分压原理，当定值电阻增大，如果滑动变阻器滑片位置不动，此时定值电阻两端电压要增大，故如果想让电阻两端电压保持不变，需要增大滑动变阻器的电阻，即将滑片向右移动。
（4）[5]从表中实验数据可以得出的结论是：电阻两端电压保持不变时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
（5）[6][7]本实验的目的是要测滑动变阻器的最大电阻，故第二个步骤时应该使滑动变阻器整个接入电路中，故应将滑片移至最右端。移到最右端时，此时的定值电阻R0两端的电压为U2，电阻Rx两端电压为U1−U2，根据通过两个电阻的电流相等可得
I=U1−U2Rx=U2R0
解上式可得
Rx=(U1−U2)R0U2
8．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）某物理实验小组正在使用“伏安法”测量未知电阻Rx阻值，实验电路如图甲所示（电源电压3V）。

（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉______；闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到最______端（选填“左”或“右”）。
（2）闭合开关后，发现电流表无示数，电压表有示数且示数接近3V，则电路故障原因可能是______。
（3）排除故障后，当滑片移到某一位置时，电压表示数为1.6V，电流表示数如图乙所示，其读数为______A，则未知电阻Rx=______Ω。接下来测量多组实验数据算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的______。
（4）利用图甲实验器材还能完成下列探究实验______（选填“A”或“B”）。
A．探究电流与电压的关系    B．探究电流与电阻的关系。
（5）实验中电流表突然损坏，小组同学经过讨论设计了一种实验方案也可测出Rx阻值。电路如图丙所示，电源电压未知且恒定不变，a、b为滑动变阻器左右两个端点，滑动变阻器最大阻值为Rmax，请你把以下测量步骤补充完整。
①闭合开关S，滑片p移到a端时，读出电压表示数为U1；
②闭合开关S，______，读出电压表示数为U2；
③待测电阻Rx=______（用已知和测量出的物理量符号表示）。
【答案】          右     Rx断路     0.16     10     误差     A     滑片P移到b端时     U2U1−U2Rmax
【详解】（1）[1]因为电源电压为3V，所以电压表选择0~3V的量程，使用“伏安法”测量未知电阻 Rx 的阻值时，应将电压表并联与被测电阻并联，如图所示


[2]为了保护电路，闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片置于阻值最大的一端，故应将将滑动变阻器滑片P移到阻值最大的右端。
（2）[3]电流表无示数，说明电路中出现断路，电压表有示数，且示数接近于电源电压，说明与电压表并联的地方出现断路，则电路故障原因可能是Rx断路。
（3）[4][5]由乙图可知，电流表选0~0.6A的量程，分度值为0.02A，示数为0.16A。未知电阻的阻值为
Rx=UI=1.6V0.16A=10Ω
[6]多次测量就平均值可以有效的减小误差，所以接下来测量多组实验数据，算出Rx平均值，这是为了减小测量带来的误差。
（4）[7]未知电阻是一个定值电阻，利用滑动变阻器可以改变电路中的电流，记录多组电压、电流值，所以还可以探究电阻一定时，电流与电压的关系，故A符合题意，B不符合题意。
故选A。
（5）①闭合开关S，滑片p移到a端时，滑动变阻器接入电路中的阻值为0，即只有Rx接入电路，此时电压表测电源电压，读出电压表示数为U1，即电源电压U′=U1。
②[8]闭合开关S，滑片P移到b端时，滑动变阻器与Rx串联，且滑动变阻器接入电路中的阻值最大为Rmax，此时电压表测Rx两端的电压，读出电压表示数为Ux=U2。则此时滑动变阻器两端的电压为
U滑=U′-Ux=U1-U2
电路中的电流为
I=U滑Rmax=U1−U2Rmax
③[9]则未知电阻的阻值为
Rx=UxI=U2U1−U2Rmax=U2U1−U2Rmax
9．（2021·广西百色·统考中考真题）在测量未知阻值R的实验中，小明设计了实验电路并进行连接，如图甲所示。

（1）在连接电路时，开关应处于 ___________状态。
（2）图甲是小明接好的实物连接图，其中有一条导线连接错误，该导线是第 ________条（从图中选填导线序号）；
（3）改正错误后再进行实验，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到最 ________（选填“左”或“右”）端。小明闭合开关S，发现电流表无示数，电压表的示数较大，则电路故障可能是 _________。
（4）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4V时，电流表示数如图乙所示，则其示数为 ___________A，未知电阻R=___________Ω。
（5）若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为R0的定值电阻，小明设计了如图丙所示的电路，同样可以测量未知电阻Rx的阻值，请将以下实验步骤补充完整：
①闭合开关S、断开开关S1，用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；
②___________，记下此时电压表读数为U；
③请写出未知电阻R阻值表达式：Rx=___________（用U、U1和R0表示）。
【答案】     断开     2     左     未知电阻R断路     0.32     7.5     再闭合开关S1     U1U−U1R0
【详解】（1）[1]连接电路时，为保护电路，开关应处于断开状态。
（2）[2]原电路中，电阻和电压表没有连入电路中，电阻应与电流表串联，电压表与电阻并联，连接错误的导线是第2条，正确连接方式是，把2从定值电阻的左端改接到右端即可。
（3）[3]改正错误后进行实验，为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，即最左端。
[4]小明闭合开关S，发现电流表无示数，电路可能断路，电压表的示数较大，电压表串联在电路中，与电源连通，则电路故障可能是未知电阻R断路。
（4）[5]纠正错误，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4V，电流表选用小量程，分度值为0.02A，电流为0.32A。
[6]未知电阻阻值为
R=UI=2.4V0.32A=7.5Ω
（5）[7]实验步骤：①闭合开关S、断开开关S1，用电压表测出待测电阻Rx端的电压为U1；
②再闭合开关S1，用电压表测出电源的电压U；
[8]在①中，两电阻串联，电压表测待测电阻的电压；在②中，定值电阻短路，电压表测电源电压，由串联电路电压的规律，在①中，定值电阻的电压为
U'=U−U1
电路中的电流
I=U−U1R0
未知电阻Rx阻值表达式
Rx=U1I=U1U−U1R0=U1U−U1R0
10．（2022·湖南衡阳·统考一模）用“伏安法”测量电阻R的阻值，提供的实验器材有：待测电阻Rx、两节干电池、电流表、电压表、滑动变阻器、开关及若干导线。

（1）根据如图甲的电路图，用笔画线代替导线将如图乙中的实物图连接完整______；
（2）实验前，滑动变阻器的滑片P应置于最______（选填“左”或“右”）端；
（3）测得多组实验数据。各组数据对应的点已描在如图丙中，请在图中画出Rx的I﹣U图线_______。由图可得Rx=______Ω；（结果保留一位小数）
（4）东东同学在电源电压未知，缺少电流表的情况下，设计了如图丁所示的电路图（R0阻值已知），来测量未知电阻Rx的阻值。
①闭合S、S1，断开S2，适当调节滑片的位置，电压表示数为U1；
②闭合S、S2，断开S1，滑动变阻器滑片的位置保持不变，电压表示数为U2；
③未知电阻的阻值Rx=______（用字母表示）。
【答案】          右          5.6Ω     U1−U2R0U2
【详解】（1）[1]电压表与电阻并联，如下所示：

（2）[2]为保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应移到阻值最大处，即最右端。
（3）[3]将各点连接起来，如下所示；

[4]当电压为2.0V时，电流为0.36A，由欧姆定律可得电阻
R=UI=2.0V0.36A≈5.6Ω
（4）[5]①闭合S、S1，断开S2，适当调节滑片的位置，电压表示数U1为电阻Rx和R0两端的电压；②闭合S、S2，断开S1，滑动变阻器滑片的位置保持不变，电压表示数为U2为电阻R0两端的电压；③因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以电阻Rx两端的电压为
Ux=U1−U2
串联电路中各处的电流相等，由欧姆定律可得此时通过电路的电流
I'=U2R0
串联电路总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律可得待测电阻的阻值
Rx=UxI'=U1−U2U2R2=(U1−U2)R0R2
11．（2022·山东德州·统考二模）小明利用“伏安法”测量未知电阻Rx的阻值，电源电压约为3V，Rx的阻值约为10Ω。

（1）请用笔画线代替导线，完成图甲实物电路的连接。要求：滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表示数变大；( )
（2）闭合开关，两电表均无示数。将电压表接在变阻器两端时也无示数，但接在开关两端时有示数，则电路故障是___________；
（3）排除故障后，闭合开关移动变阻器的滑片P至某一位置，此时电压表示数为2.7V，电流表示数如图乙，则未知电阻Rx=___________Ω；
（4）小华认为：不用电流表，只用电压表和阻值为400Ω的定值电阻R0，由图丙同样可以测得未知电阻Rx的阻值。小华设计方案如下：
a、闭合S1、断开S2，读出电压表示数为U1；
b、闭合S1、S2，读出电压表示数为U2；
c、电阻Rx的表达式为Rx=___________（用测量值U1、U2及R0来表示）。
【答案】          开关断路     9     U1U2−U1R0
【详解】（1）[1]滑动变阻器的滑片P向左滑动时，电流表示数变大，即电阻变小，故变阻器左下接线柱连入电路中，如下所示：

（2）[2]闭合开关，两电表均无示数，电路可能断路，将电压表接在变阻器两端时也无示数，说明变阻器之外的电路存在断路，但接在开关两端时有示数，则说明开关的之外的电路为通路，故电路故障是开关断路。
（3）[3]由图可知电流表的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，所以电流表的示数为0.3A，由欧姆定律可得未知电阻
Rx=UxIx=2.7V0.3A=9Ω
（4）[4]a、闭合S1、断开S2，R0与Rx串联，电压表测量Rx的电压，读出电压表示数为U1；
b、闭合S1、S2，电路为只有Rx的电路，此时电压表测量电源电压，读出电压表示数为U2。
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，则R0两端的电压为U2−U1，通过R0的电流
I=U2−U1R0
因为串联电路电流处处相等，根据欧姆定律可得电阻Rx的表达式为
Rx=U1I=U1U2−U1R0=U1U2−U1R0
考法三：双安法测电阻
12．（2022·河北石家庄·石家庄二十三中校考模拟预测）现有两个阻值不等的未知电阻R1和R2，为了比较它们的阻值大小，小明设计了如图所示的四种电路，其中可行的是（ ）

A．①② B．②③④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【详解】①从图中可以看到，这是一个并联电路，未知电阻R1和R2两端电压相同，电流表均可显示流过两电阻的电流大小，然后根据R=UI即可比较它们的阻值大小，①符合题意；
②从图中可以看到，这是一个串联电路，只知道流过两电阻的电流大小，不能确定电压，是不能比较它们的阻值大小，②不合题意；
③从图中可以看到，这是一个串联电路，流过两电阻的电流大小相等，两电压表能够知道两电阻的电压大小，根据R=UI即可比较它们的阻值大小，③符合题意；
④ 从图中可以看到，这是一个并联电路，未知电阻R1和R2两端电压相同，电流表A测的是干路电流，电流表A1测的是流过电阻R1的电流，根据并联电路电流规律可知电阻R2的电流大小，然后根据R=UI即可比较它们的阻值大小，④ 符合题意；
故选D。
13．（2020·湖北黄石·统考中考真题）课外兴趣小组要测量一个未知电阻Rx的阻值，现有下列器材：电源、两个量程均为0~0.6A的相同电流表A1，A2、一个已知阻值的定值电阻R0=9Ω、开关、导线若干。兴趣小组同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量Rx的方法。

(1)同学们设计出的测量电路图如图，请根据电路图把未完成的实物图连接线补充完整( )；
(2)连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到______（选填“a”“b”）端；
(3)调节滑动变阻器，使两个电流表有一个恰当的读数，如图，两表A1、A2的读数分别为I1=______A，I2=______A；

(4)根据两电流表读数可得出被测电阻Rx=______Ω；
(5)调节滑动变阻器，使A1和A2表的读数都变大，为保证A2表不被烧坏，则A1表的读数不能超过______A；
(6)有同学认为，改用下面电路图也可以测出Rx的值，你认为是否可行？

答：______（选填“是”“否”）。
【答案】          b     0.32     0.48     4.5     0.4     是
【详解】(1)[1]根据电路图可知，电流表A1测量Rx的电流，电流表A2测量干路中的电流，所以实物连接如图所示
。
(2)[2]连接好电路，闭合S之前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处，由图可知，滑片P应滑到b端。
(3)[3]由图可知，I1=0.32A。
[4]由图可知，I2=0.48A。
(4)[5]由并联电路中电流的关系可知，R0的电流为
I=I2−I1=0.48A−0.32A=0.16A
由欧姆定律可知，R0的电压为
U=IR0=0.16A×9Ω=1.44V
R0与Rx并联，所以电压相等，由欧姆定律可知，Rx的电组为
Rx=UI1=1.44V0.32A=4.5Ω
(5)[6]为保证A2表不被烧坏，则A2表的示数最大为0.6A，R0与Rx并联，此时R0与Rx的总电阻为
R总=R0RxR0+Rx=9Ω×4.5Ω9Ω+4.5Ω=3Ω
此时R0与Rx的电压
U＇=I2＇R总=0.6A×3Ω=1.8V
R0与Rx并联，所以电压相等，由欧姆定律可知，A1表的读数为
I1＇=U＇Rx=1.8V4.5Ω=0.4A
所以，A1表的读数不能超过0.4A。
(6)[7]如图所示的电路图，R0与Rx并联，可根据两个电阻的电压相等，测出Rx的值，所以该电路图是可行的。
14．（2022·贵州遵义·统考一模）课外兴趣小组要测量一个未知电阻的阻值，现有下列器材：电源、两个相同的电流表，一个阻值为30Ω的定值电阻R0、开关、导线若干。兴趣小组同学们开动脑筋，积极思考，设计出了一个测量Rx的方法。

（1）同学们设计出的测量电路图如图甲所示，请根据电路图把图乙中未完成的实物图连接补充完整；_________
（2）小组同学连接完最后一根导线后闭合开关，立即看到电流表A2的指针左偏，造成该现象的原因是：_____；
（3）正确连接电路后闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，使两个电流表的读数如图丙所示，可计算出被测电阻Rx＝_____Ω。
【答案】          见解析     15
【详解】（1）[1]根据甲图可知，Rx与R0并联，待测电阻与A1串联，A2测干路电流，如下图所示：

（2）[2]连接完最后一根导线后闭合开关，立即看到电流表A2的指针左偏，说明电流表A2的正负接线柱接反了。
（3）[3]如图丙，由题意可知两表均选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，则A1、A2的读数分别为
I1=0.32A，I2=0.48A
根据并联电路电流的规律，通过定值电阻R0的电流为
I0=I2-I1=0.48A-0.32A=0.16A
由并联电路的电压规律和欧姆定律可得，电源电压为
U=U0=I0R0=0.16A×30Ω=4.8V
由欧姆定律可得，被测电阻
Rx=UIx=4.8V0.32A=15Ω
15．（2020·安徽芜湖·统考三模）小红同学想探究“一段电路中的电流跟电阻的关系”，设计了如图甲所示的电路。

（1）请帮助小红将如图甲所示的电路连接完整，使滑片向左移动时电压表示数变大 _____ ；（图中甲为电压表，乙为电流表）
（2）小明将第一次实验得到的部分数据填入了表格中，然后将E、F两点间的电阻由10Ω更换为20Ω，调节滑动变阻器的滑片P，直到 _______ 为止。
实验序号
电压/V
电阻/Ω
电流/A
1

10
0.2
2

20


（3）添加电流表和已知阻值的定值电阻R0，结合本实验器材可以测量未知阻值的定值电阻Rx的阻值，如图乙是某同学设计的电路图，请你将实验过程补充完整：
A．对照电路图连接好电路；
B．闭合开关，记录电流表A1和A2的示数分别是I1和I2；
C．断开开关，整理器材；
D．用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx＝ _________ 。
【答案】          电压表示数为2V     I1R0I2
【详解】(1)[1]该实验电路为串联电路，电压表测量定值电阻电压。根据串联电路的分压原理，滑片向左移时，电压表示数变大，则滑动变阻器分得的电压变小，即滑动变阻器的阻值变小，故滑片会靠近下接线柱，如图所示：

(2)[2]由实验1可知，电压表示数为
U=IR=0.2A×10Ω=2V
该实验为探究“电路中的电流跟电阻的关系”，所以定值电阻两端电压应该保持不变，调节滑动变阻器，直到电压表示数为2V。
(3)[3]该电路为并联电路，根据并联电路特点，各支路互不影响，且电压相同，则
U=I1R0
U=I2Rx
解得
Rx=I1R0I2
16．（2018·河北·校联考模拟预测）测量未知电阻的阻值
(1)小明要测量一个阻值约为数百欧的电阻Rx的阻值．提供的器材有：电源(电压约5V)、学生用电压表(0～3V 0～15V)、电阻箱R(0～9999Ω)、开关S1和S2(S2为单刀双掷开关，可以分别拨到触点1、2接通电路)、导线若干．设计了如图所示的的实验电路图，进行的实验过程如下：

①根据电路图连成如图乙所示的实物图中有错误，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的连接导线．
( )
②电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，
③闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱的阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx= ______ ．
④如果实验器材中没有提供电压表，现在提供一只电流表(0~0.6A)，利用上述器材，你认为 _____ (选填“能”或“不能”)较准确测出该待测电阻的阻值，原因是 _____ ．
(2)小红利用本组实验器材测量另一未知电阻阻值，其实验电路如图丙所示：
①在某次实验中，测得电流表A1的示数为I1，A2的示数为I2，则待测电阻Rx= _____ ．
②在某次测量中，小红发现无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，两个电流表A1、A2的示数始终相等，即I1=I2，由此判断出故障的原因是 _____ ．
③本实验中滑动变阻器的作用是保护电路和 _____ ．
【答案】          U2R0U1−U2     不能     电路中电阻大，电流小，不能准确读出电流表示数     I1R0I2−I1     Rx断路     改变电流（便于测量多组数据，求平均值）
【详解】第一空．如图所连接的电路，当闭合S1，S2接2时，电压表没有测量Rx的电压，所以2接线柱连线错误，正确电路电压表应该测Rx的电压，将2接线柱连接到Rx的右端，改正如下：
；
第二空．闭合S1，将S2拨到1时，电压表测Rx与R的总电压，即电源电压U1．闭合S1，将S2拨到2，电阻箱调到R0时，电压表测Rx电压，即 Rx电压为U2，则R0的电压为：U′=U1-U2，根据串联电路电流处处相等，得，U1−U2R0=U2Rx，解得 Rx=U2R0U1−U2；
第三空．提供一只电流表(0~0.6A)，利用上述器材，不能较准确测出该待测电阻的阻值；
第四空．因为电源电压约5V，未知电阻阻值约为数百欧，根据欧姆定律可知，电路电流很小，指针偏转幅度很小，不能准确读数，所以只有电流表不能准确测量电阻的阻值．
第五空．由图丙知，未知电阻和已知电阻并联，故Ix=I2-I1，并联电路各支路电压相等，所以Ux=U0=I1R0，则未知电阻为： Rx=UxIx=I1R0I2−I1；
第六空．移动滑片，A1与A2示数相等，即I1=I2，说明Rx支路电流为0，所以故障是Rx断路；
第七空．实验中滑动变阻器的作用除了保护电路作用外，移动滑片还可以得到多组电流值，进行多次测量，从而求平均值减小误差．
考法四：双伏发测电阻
17．（2012·全国·统考中考模拟）为了比较电阻R1和R2的大小，四位同学分别设计了如图所示的电路（电源电压未知），其中不可行的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】A．开关S闭合时，两电阻串联，电压表V1测电源两端的电压，电压表V2测电阻R1两端的电压，根据串联电路的电压特点可知，电阻R2两端的电压等于电压表V1和V2的示数之差，这样就可以得到两个电阻两端的电压，根据串联电路的分压特点即可比较两电阻的大小，故A不符合题意；
B．开关S闭合时，两电阻串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测R2两端的电压，根据串联电路的分压特点即可比较两电阻的大小，故B不符合题意；
C．开关S闭合时，两电阻并联，根据并联电路电压规律可知两电阻两端的电压相同，通过两个电流表的示数，结合欧姆定律，可以比较两电阻的大小，故C不符合题意；
D．开关S闭合时，两电阻串联，电压表测R2的电压，电流表测量电路电流，由于不知道电源电压或者R1的电压，因此无法比较两电阻阻值的大小，故D符合题意。
故选D。
18．（2019秋·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考期中）如图所示是小成测量未知电阻Rx的实验电路，电源两端电压不变，其中R0为阻值已知的定值电阻。当S闭合后，电压表V1的示数用U1表示，电压表V2的示数用U2表示。则下列四个选项中，Rx的表达式正确的是（　　）

A．U2U1+U2R0 B．U1U1+U2R0
C．U1U2R0 D．U2U1R0
【答案】D
【详解】由电路图可知，定值电阻R0和未知电阻Rx串联，电压表V1测量定值电阻R0两端电压，电压表V2测量未知电阻Rx两端电压。根据串联电路电流规律可知，通过两电阻的电流相等，即
I1=I2
根据欧姆定律可得
U1R0=U2Rx
变形得
Rx=U2U1R0
故ABC错误，D正确。
故选D。
19．（2022·北京房山·统考二模）如图所示，是某小组设计测量未知电阻Rx阻值的实验电路图。电源两端电压未知且不变，R0是阻值已知的定值电阻，R是滑动变阻器，铭牌辨认不清。实验器材均满足实验要求。在不拆改电路的前提下，能够测出Rx阻值的电路图是（　　）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【详解】A．通过电压表可以测出Rx两端的电压，串联电路电流相等，则可以通过电流表测出通过电阻的电流，根据欧姆定律可得Rx的阻值，故A符合题意；
B．只闭合S，读出电流表示数I1，S、S1闭合，读出电流表示数为I2。由于S1闭合前后，R0两端的电压不变为电源电压，则流过R0的电流不变为I1。因此闭合S1后，流过Rx的电流为
Ix=I2-I1
根据串联电路电路电压相等，有
I1R0=IxRx
联立上述两式可得Rx的阻值为
Rx=I1R0I2−I1
故B符合题意；
C．通过电压表可以测出两电阻两端的电压，由于滑动变阻器的阻值未知，所以无法测出电路中的电流，进而无法求Rx阻值，故C不符合题意；
D．闭合开关S、S2，可以测出Rx两端的电压Ux；再闭合S1，可以测出总电压U，则R0两端的电压为
U0=U-Ux
根据串联电路电流相等，有
UxRx=U0R0
联立上述两式，解得Rx阻值为
Rx=UxR0U−Ux
故D符合题意。
故选ABD。
20．（2011·北京石景山·统考中考模拟）用如图所示的电路来测量未知电阻Rx的阻值，R0阻值已知。

（1）将实验过程补充完整：
a．对照电路图连接好电路，并将滑动变阻器的滑片滑至阻值最大处；
b．闭合开关，______；
c．断开开关，整理器材。
（2）用测量所得的物理量和已知量符号表示出待测电阻Rx＝______。
【答案】     调节滑动变阻器滑片到适当位置，分别读出电压表V1、V2的示数U1、U2，并将其记录在表格中     U2U1R0
【详解】（1）[1]实验时，闭合开关后，要调节滑动变阻器滑片到适当位置，使两个电压表示数尽量大一些，指针尽量指在某刻度线处，以减小测量误差，分别读出电压表V1、V2的示数U1、U2，并将其记录在表格中，用于计算R0的阻值。
（2）[2]通过电阻R0的电流为
I1=U1R0
串联电路电流处处相等，所以通过RX的电流为
I2=I1=U1R0
RX的阻值为
RX=U2I2=U2U1R0=U2U1R0
21．（2022秋·河北唐山·九年级统考期中）小明同学在学习电学时，完成了以下两个实验：
（一）在探究电流与电阻关系的实验中，所用实验器材均完好，如图所示，电源电压为6V不变，定值电阻分别为10Ω、15Ω、20Ω、30Ω，滑动变阻器规格为“20Ω，1A”；

（1）实验前，发现电流表的指针位置如图甲所示，原因是电流表______；
（2）用笔画线代替导线将乙图中实物电路连接完整，要求滑动变阻器的滑片P向A端移动时，电路中电流变大，导线不得交叉______；
（3）电路连接完成后，分别用10Ω、15Ω、20Ω的电阻进行实验，正确操作，记录的数据如下表所示，则实验中控制电压表的示数为______V不变。当使用30Ω的电阻做实验时，无论怎样调节滑动变阻器的滑片都无法使电压表的示数与前三次相同，为了继续完成第四次实验，如果只能更换电源，则电源电压应不高于______V；
实验次数
1
2
3
4
R/Ω
10
15
20
30
I/A
0.3
0.2
0.15


（4）分析实验数据得出结论：______；
（二）小明设计了如图丙所示的电路测量未知电阻，Rx的阻值。电源电压未知，R0为阻值已知的定值电阻，R为滑动变阻器；
（5）开关S闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于______端（选填“a”或“b”），目的是______；
（6）闭合开关S，调节滑动变阻器，得到电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，则被测的阻值Rx=______；
（7）小明测量一次后，就计算出了该电阻的阻值，他认为这种计算阻值的方法不妥当，理由是 ______。
【答案】     指针没调零          3     5     见解析     b     保护电路     U1U2×R0     没有多次测量求平均值，测量误差较大
【详解】（1）[1]实验前，发现电流表的指针位置如图甲所示，即指针没有对准零刻度线，原因是电流表指针没调零。
（2）[2]滑动变阻器的滑片P向A端移动时，电路中电流变大，说明滑动变阻器接入电路的电阻变小，故滑动变阻器应选用左下接线柱A与电流表串联在电路中，如下图所示：
；
（3）[3]由表中数据可知，定值电阻两端电压为
UV=IR=0.3A×10Ω=……=0.15A×20Ω=3V
即实验中控制电压表的示数为3V不变。
[4]当定值电阻最大为30Ω且滑动变阻器接入阻值最大时，电源电压最大，由分压原理可得
UVU总=RR+R滑
所以电源电压的最大值为
U总=R+R滑R×UV=30Ω+20Ω30Ω×3V=5V
（4）[5]由（3）可知，定值电阻两端的电压为一定值，故可得出结论：当电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
（5）[6][7]为了保护电路，开关S闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于阻值最大处，即b端。
（6）[8]由图丙可知，闭合开关S，Rx、R0和滑动变阻器串联，电压表V1测R0两端的电压，示数为U1，电压表V2测Rx两端的电压，其示数为U2，根据串联分压原理可得
U1U2=R0Rx
解得
Rx=U2U1×R0
（7）[9]小明测量一次后，就计算出了该电阻的阻值，这种计算阻值的方法不妥当，理由是没有多次测量求平均值，测量误差较大。
22．（2022秋·九年级校联考课时练习）某同学设计了如图所示的电路测量未知电阻RX的阻值。已知R0为定值电阻，R为滑动变阻器。

（1）开关S闭合前，应将滑动变阻器的滑片P置于__________端（填“a”或“b”），目的是__________。
（2）闭合开关S，调节滑动变阻器，得到电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，则被测的阻值Rx=___________。
（3）该同学测量一次后，就计算出了该电阻的阻值，你认为该实验结论的得出_______（选填“妥当”或“不妥当”），理由是__________________。
【答案】     b     保护电路     Rx=U2R0U1     不妥当     应该多次测量求平均值，减小误差
【详解】（1）[1] [2]在连接电路时，为了保护电路，避免电路中电流过大烧坏用电器，应该将滑动变阻器调至最大阻值处，即将滑片P调至b端。
（2）[3]图中电阻Rx和R0串联，串联电路各处电流相同，故
I=U2Rx=U1R0
化简得
Rx=U2R0U1
（3）[4][5]应该进行多次测量求平均值，减小误差，所以这位同学只进行一次实验就计算出未知电阻的阻值是不妥当的。
考法五：等效替代法测电阻
23．（2022·天津·校联考模拟预测）下列各图，不能测出电阻Rx的阻值的是（电阻R0已知）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A．电压表可以直接测量Rx的电压，电流表可以直接测量Rx的电流，根据Rx=UxIx求出电阻，故A不符合题意；
B．闭合开关S1，断开S2时，电压表测出Rx两端的电压Ux；开关S1，S2都闭合时电压表测电源的电压；根据串联电路电压特点求出R0两端的电压，根据串联电路电流的规律和欧姆定律求出电路中电流，求出电阻Rx的阻值，故B不符合题意。
C．电流表能测出R0的电流，由U=IR可以得到R0两端的电压，由并联电路电压的规律可知Rx两端的电压等于R0两端的电压，但无法测出通过Rx的电流，故不能测出电阻Rx的阻值，故C符合题意；
D．只闭合S1时，调节滑片到适当的位置，读出电流表的示数；然后断开S1，闭合S2，此时不能移动滑片，调节变阻箱，使电流表的示数不变，则两种情况下滑动变阻器的阻值不变、电路中的总电阻相等，则Rx的阻值和变阻箱的示数相等，故D不符合题意。
故选C。
24．（2021·江苏徐州·统考中考真题）要测量一个约为数百欧的电阻Rx的阻值。器材有：干电池两节，电压表（量程为0～3V、0～15V）、滑动变阻器（100Ω 2A）和电阻箱（0-9999Ω）各一个，开关、导线若干，测量电路如图甲所示。

（1）和通常使用的“伏安法”不同，这次实验没有选用电流表，请你简要说明原因：____________。
（2）在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到____________端.
（3）连接好电路，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，使电压表示数如图乙所示为__________V。
（4）接下来把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱，然后要进行的操作是：___________。
【答案】     电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数     b     2.5     调节电阻箱接入电路中的电阻直到电压表的示数显示为2.5V
【详解】（1）[1]电路选用两节干电池做电源，电源电压约为3V，但是电路最小电阻都有数百欧，电路电阻较大，电路电流太小，小于电流表的最小分度值，无法准确读数。
（2）[2]在接通电路前，应将滑动变阻器的滑片P移到最大阻值处，分析图可知，应将滑片移到最b端。
（3）[3]电压表所选量程为0~3V，分度值为0.1V，读出此时电压表示数为2.5V。
（4）[4]把电路中的待测电阻Rx替换为电阻箱后，调节电阻箱接入电路中的电阻，当电压表的示数显示为2.5V时，Rx的阻值就和此时电阻箱接入电路的电阻大小相等。
25．（2018·辽宁抚顺·统考中考真题）小谢同学利用三个定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）、规格为“10Ω 1A”的滑动变阻器、电源、电压表、电流表、导线和开关等器材，进行了“探究电流与电阻关系”的实验。

(1)如图甲是小谢连接的实验电路，检查发现电路中有一根导线连接错误，请在图中连接错误的那根导线上打“×”，并用笔画线代替导线将电路连接正确______；
(2)改正后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表无示数，电压表示数接近于电源电压，若电路只有一处故障，其故障是_____；
(3)排除故障后，把5Ω的电阻接入电路，闭合开关，调节滑片到适当位置，电流表示数如图乙所示，其示数为_____A；
(4)滑片位置不动，把5Ω的电阻换成10Ω的电阻，闭合开关，应向_____（填“左”或“右”）调节滑片，使电压表的示数保持_____V不变，读取电流表的示数为0.2A；
(5)使三个电阻单独接入电路都能完成实验，选取电源电压最大值不能超过_____V。三次实验后，可得结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成_____；
(6)另一小组的小滕同学在只有一只电压表的情况下，连接了如图丙所示的电路，测出了额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻。（已知滑动变阻器R2的最大阻值为R0，U额小于电源电压）
①闭合开关S、S1，断开S2，将R1的滑片滑到最右端，R2的滑片滑到最_____（填“上”或“下”）端，读出此时电压表的示数U，即为电源电压；
②闭合开关S、S2，断开S1，将R1的滑片滑到最右端，调节R2的滑片，使电压表的示数为_____，此时小灯泡正常发光；
③同时闭合三个开关，保持R2的滑片不动，然后调节R1的滑片，使电压表的示数为_____。保持R1的滑片不动，将R2的滑片滑到最上端，读出此时电压表的示数为U1；
④小灯泡正常发光时的电阻RL＝_____（用字母表示）。
【答案】     见解析     定值电阻断路     0.4     左     2     3     反比     上     U﹣U额     U﹣U额     U−U1U1R0
【详解】(1)[1]如图甲是小谢连接的实验电路，电流表应与定值电阻串联，电压表测量定值电阻两端电压，如图所示：
。
(2)[2]改正后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，发现电流表无示数，电压表示数接近于电源电压，若电路只有一处故障，其故障是定值电阻断路，电压表串联在电路中。
(3)[3]排除故障后，把5Ω的电阻接入电路，闭合开关，调节滑片到适当位置，电流表示数如图乙所示，接入小量程，分度值为0.02A，其示数为0.4A，则定值电阻两端电压为
U0=IR=0.4A×5Ω=2V
(4)[5]滑片位置不动，把5Ω的电阻换成10Ω的电阻，闭合开关，根据串联分压特点，应向左调节滑片增大接入阻值，使电压表的示数保持2V不变，读取电流表的示数为0.2A。
(5)[6]使三个电阻单独接入电路都能完成实验，当电阻最大为20Ω且变阻器接入最大阻值时，电源电压为最大，即
U0Umax=R0R+R0
代入数据可得
2VUmax=20Ω10Ω+20Ω
可解得
Umax=3V
[7]三次实验后，根据U=IR可得结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
(6)[8]另一小组的小滕同学在只有一只电压表的情况下，连接了如图丙所示的电路，测出了额定电压为U额的小灯泡正常发光时的电阻。（已知滑动变阻器R2的最大阻值为R0，U额小于电源电压）
①闭合开关S、S1，断开S2，将R1的滑片滑到最右端，R2的滑片滑到最上端，此时只有电阻R2接入电路，读出此时电压表的示数U，即为电源电压。
[9]闭合开关S、S2，断开S1，将R1的滑片滑到最右端，此时灯泡与电阻R2串联，调节R2的滑片，电压表测量电阻R2接入电路的阻值，使电压表的示数为U﹣U额，此时小灯泡两端电压为U额，正常发光。
[10]同时闭合三个开关，保持R2的滑片不动，然后调节R1的滑片，R1与R2串联，电压表测量电阻R2接入电路的阻值，使电压表的示数为U﹣U额。
[11]保持R1的滑片不动，将R2的滑片滑到最上端，读出此时电压表的示数为U1；根据串联分压可知
U1U=R0RL+R0
则小灯泡正常发光时的电阻为
RL=U−U1U1R0
26．（2022·福建福州·福建省福州延安中学校考模拟预测）几组同学用如图甲所示的电路图，用不同的方法测量Rx的阻值，电源电压恒为3V，滑动变阻器最大阻值为R0，还有电压表、电流表、电阻箱、导线可以选用。

（1）第一组同学操作步骤如下：
①将单刀双掷开关拨至a位置，在乙位置连接电流表；
②调节变阻器滑片，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图乙所示；
③则Rx___________Ω。
（2）第二组同学操作步骤如下：
①将单刀双掷开关S1拨至a位置；
②乙位置用导线连接，将滑动变阻器调至阻值最小端，闭合开关S，读出此时电压表的示数记为U1；
③___________，读出此时电压表示数记为U2；
④则Rx=___________（用上述已知的物理量符号表示）。
（3）第三组同学操作步骤如下：
①将电阻箱接入甲位置，乙位置用导线连接，先将单刀双掷开关S1拨至___________位置；
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下此时电压表示数为U0；
③断开开关S，将单刀双掷开关S1拨至另一位置；
④闭合开关S，调节___________；
⑤读出电阻箱示数为R0，则Rx=___________（用上述已知的物理量符号表示）。
【答案】     5     将滑动变阻器的滑片调至阻值最大端     U2R0U1−U2     a     电阻箱旋钮使电压表示数为U0     R0
【详解】（1）[1]如图所示，将单刀双掷开关拨至a位置，此时Rx单联，电压表测Rx的电压，电流表接入的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，读数为0.3A，故待测电阻Rx的阻值为
Rx=UxIx=1.5V0.3A=5Ω
（2）[2] 由于本次测量时没有电流表，只能通过串联电路电流电压的规律间接测量电阻的值，滑动变阻量接入最小阻值时，待测电阻两端电压为电源电压，再在滑动变阻器接入电大阻值时测量待测电阻两端电压，即将滑动变阻器调至阻值最大端，读出此时电压表示数记为U2。
[3]当将滑动变阻器调至阻值最大端时，滑动变阻器两端电压为
U滑=U1-U2
根据串联电路电流规律及欧姆定律，可得
U1−U2R0=U2Rx
则待测电阻的表达式为
Rx=U2R0U1−U2
（3）第三组实验是等效替代法，即先测量出待测电阻的分得的电压，在滑动变阻器接入的电阻一定时，当电阻箱分得电压与待测电阻相同，表明两个电阻阻值相同。实验步骤如下：
[4]将电阻箱接入甲位置，乙位置用导线连接，先将单刀双掷开关S，拨至a位置；闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下此时电压表示数为U0。
[5]断开开关S，将单刀双掷开关S，拨至b位置；闭合开关S，调节电阻箱，使电压表示数为U0。
[6]读出电阻箱示数为R0，即等于Rx的阻值。
27．（2022·江苏泰州·校考三模）小明和小华分别设计实验测量阻值约为10~15Ω的定值电阻Rx的阻值。
（1）如图甲是小明刚连接完成的实验电路图，其中电源电压恒为3V，滑动变阻器最大阻值为20Ω。

①小明连接电路时存在的错误或不妥有______（说出一点即可）；
②改正电路后，闭合开关，移动滑动变阻器滑片，两电表均无示数，小明另找来一只完好的电压表，他将电压表的正接线柱接电源正极，负接线柱依次试触a、b、c、d、e各接线柱，当接触到e时，检查的电压表开始有示数且为3V，但原来的两电表示数仍为0，则故障原因是接线柱______间出现了______（短路/断路）；
③故障排除后，正确操作实验器材，移动滑片，当电压表示数为2.2V时，电流表示数如图乙所示，则待测电阻Rx=______Ω；
（2）如图丙是小华设计的测Rx阻值的实验电路图，图中R1为阻值范围为0~99Ω的电阻箱，R2为滑动变阻器，其设计意图是仅利用电阻箱的读数测量出Rx的阻值，操作步骤是：
第一步：将开关S接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值为Ra；
第二步：将开关S接b，保持______不变，调节______，使电流表示数仍为I，记下电阻箱阻值为Rb；
第三步：计算定值电阻Rx的阻值Rx=______；
小华在实验中发现，当开关接b后，无论怎样调电阻箱的阻值，电流表的示数都明显小于I，致使无法测量Rx的阻值，小明帮助小华分析原因，他认为实验不成功是由于小华第一步操作中电阻箱R1的阻值Ra选择不当造成的，如果电阻箱R1的阻值Ra不小于______Ω实验将保证能成功，或开关S先接b再接a其余操作不变实验也能成功。
【答案】     连接电路时开关未断开     d、e     断路     11     滑片的位置不变     电阻箱R1     Ra-Rb     15
【详解】（1）①[1]由图甲可知，小明连接电路时，开关未断开。
②[2][3]闭合开关，移动滑动变阻器滑片，两电表均无示数，则可能是电路中存在断路，由题意可知，电压表的负接线柱接d时，电压表无示数，则说明d到电源的正极之间存在断路，而电压表的负接线柱接e时，电压表有示数，则说明e到电源的正极之间是通路，则故障原因是d、e之间出现了断路。
③[4]由题意可知，此时待测电阻两端电压为U=2.2V，由图乙可知，电流表选择小量程，分度值为0.02A，则此时电路中电流为I=0.2A，故由欧姆定律可得，待测电阻的阻值为
Rx=UI=2.2V0.2A=11Ω
（2）[5][6]由电路图可知，将开关S接a时，电阻箱R1与滑动变阻器R2串联，调节电阻箱和滑动变阻器滑片P，使电流表示数为I，记下电阻箱阻值为Ra，则此时电路的总电阻为
R总=Ra+R2
将开关S接b，则此时待测电阻Rx、电阻箱R1与滑动变阻器R2串联，保持滑片的位置不变，调节电阻箱R1，使电流表示数仍为I，记下电阻箱阻值为Rb，则此时电路中的总电阻为
R′总=Rx+Rb+R2
[7]因两次实验中，电路中的电流相等，则两次实验中，电路中的总电阻相等，即
Ra+R2=Rx+Rb+R2
解得待测电阻的阻值为
Rx=Ra-Rb
[8]由欧姆定律可得，开关S接a时，电路中的电流为
Ia=URa+R2
开关S接b时，电路中的电流为
Ib=URx+Rb+R2
要使实验能成功，则
Ia≤Ib
即
Ra+R2≥Rx+Rb+R2
化简得
Ra≥Rx+Rb
因Rb的阻值最小可以取0，则
Ra≥Rx
由题意可知，Rx最大为15Ω，故可知
Ra≥15Ω
即电阻箱R1的阻值Ra不小于15Ω实验将保证能成功。
28．（2022·江苏南京·统考二模）小红探究电流与电阻的关系，所用器材有：可调学生电源、电流表、电压表、标有“30Ω 0.5A”的滑动变阻器 R’、开关S、导线和定值电阻R（5Ω，10Ω，15Ω， 20Ω，25Ω）。

（1）请你根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线，将图乙中的实物电路连接完整（要求：向右移动滑片时，电路中的电流变小，且导线不能交叉）；( )
（2）电路正确连接后，闭合开关，发现电流表无示数，电压表有示数，原因可能是电阻R___________（选填“短路”或“断路”）；
（3）小红先将电源电压调到合适的值，然后分别换上多个电阻进行探究，得到如图丙所示的电流I随电阻R变化的图像，由图像可以得出结论：___________；
（4）在实验过程中，先将5Ω的电阻接入电路，闭合开关调节滑片至适当位置，此时滑动变阻器连入电路的阻值为R1，功率为P1，接着换成 10Ω的电阻接入电路，闭合开关后，再调节滑片至适当位置，此时滑动变阻器连入电路的阻值为 R2，功率为P2，则R1∶R2=___________，P1∶P2=___________；
（5）小红想再测某电阻Rx的阻值，发现电压表损坏，于是设计了如图丁的实验电路，图中R为电阻箱；
①开关接a，调节电阻箱和滑动变阻器滑片至适当位置，使电流表示数为I，记下电阻箱示数R1；
②开关接b，保持滑动变阻器滑片位置不变，调节电阻箱使电流表示数仍为I，记下电阻箱示数R2；则 Rx=___________（用所测物理量符号表示）；若开关接b时，滑动变阻器滑片不小心向右移动了少许，测出的待测电阻值将___________（选填“偏大”或“偏小”）。

【答案】          断路     在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比     1∶2     2∶1     R2-R1     偏小
【详解】（1）[1]滑动变阻器要按“一上一下”串联接入电路，向右移动滑片时，电路中的电流变小，即滑动变阻器接入电路中的电阻变大，故将滑动变阻器左下接线柱连入电路中，如下图所示：

（2）[2]电路正确连接后，闭合开关，发现电流表无示数，则电路可能是发生断路，同时电压表有示数，说明电压表两接线柱到电源间是通路，所以原因可能是电阻R断路。
（3）[3]分析图丙所示的电流I随电阻R变化的图像，由电流与电阻之积
U=IR=0.4A×5Ω=0.2A×10Ω=0.1A×20Ω=2V
得出结论：在电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
（4）[4][5]在探究电流与电阻的关系的实验时，应控制导体两端电压U一定，则前后两次电路中的电流之比
I1I2=U5ΩU10Ω=10Ω5Ω=21
又因为电源电压一定，根据串联电路电压规律，在导体两端电压U一定时，滑动变阻器两端电压U’也一定，则
R1R2=U'I1U'I2=I2I1=12
则5Ω的电阻接入电路时R1的电功率P1与10Ω的电阻接入电路时R1的电功率P2之比
P1P2=U'I1U'I2=I1I2=21
（5）[6]在①中，待测电阻、电阻箱和滑动变阻器串联，电流表测电路的电流；在②中，电阻箱与滑动变阻器串联，因保持滑动变阻器滑片位置不变，即滑动变阻器连入的电阻不变，且电流表示数不变，由等效替代法可得
R2=R1+Rx
则未知电阻
Rx = R2-R1
[7]若开关接b时，滑动变阻器滑片不小心向右移动了少许，即增大了滑动变阻器接入电路中电阻，则为了保证电流表示数仍为I，调节电阻箱接入电路中的电阻比R2更小，所以测出的待测电阻值将偏小。
29．（2022·江苏南京·统考一模）几组同学用如图甲所示的电路图，用不同的方法测量Rx的阻值，电源电压恒为3V，滑动变阻器最大阻值为R0，还有电压表、电流表、电阻箱、导线可以选用。

（1）第一组同学操作步骤如下：
①将单刀双掷开关拨至a位置，在乙位置连接电流表；
②调节滑动变阻器滑片，当电压表示数为1.5V时，电流表示数如图乙所示；
③则Rx=___________Ω；
（2）第二组同学操作步骤如下：
①将单刀双掷开关S1拨至a位置；
②乙位置用导线连接，将滑动变阻器调至阻值最小端，闭合开关S，读出此时电压表的示数记为U1；
③___________，读出此时电压表示数记为U2；
④则Rx=___________（用上述已知的物理量符号表示）；
（3）第三组同学操作步骤如下：
①将电阻箱接入甲位置，乙位置用导线连接，先将单刀双掷开关S1拨至___________位置；
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下此时电压表示数为2V；
③断开开关S，将单刀双掷开关S1拨至___________位置；
④闭合开关S，调节___________；
⑤读出电阻箱示数，即等于Rx的阻值；
（4）第三组同学发现前两组的测量结果都一样，本组测量结果却比他们的大了2Ω，检查分析后发现，是在步骤④之前，不小心碰到了滑动变阻器滑片，导致滑动变阻器接入电路的阻值变化了___________Ω。
【答案】     5     将滑动变阻器调至阻值最大端     U2R0U1−U2     a     b     电阻箱，使电压表示数为2V     1
【详解】（1）[1]如图所示，电流表接入的量程为0~0.6A，分度值为0.02A，读数为0.3A，故待测电阻Rx阻值为
Rx=UxIx=1.5V0.3A=5Ω
（2）③[2]由于本次测量时没有电流表，只能通过串联电路电流电压的规律间接测量电阻的值，滑动变阻量接入最小阻值时，待测电阻两端电压为电源电压，再在滑动变阻器接入电大阻值时测量待测电阻两端电压，即将滑动变阻器调至阻值最大端，读出此时电压表示数记为U2
④[3]当将滑动变阻器调至阻值最大端时，滑动变阻器两端电压为
U滑=U1−U2
根据串联电路电流规律及欧姆定律，可得
U1−U2R0=U2Rx
则待测电阻的表达式为
Rx=U2R0U1−U2
（3）第三组实验是等效替代法，即先测量出待测电阻的分得的电压，在滑动变阻器接入的电阻一定时，当电阻箱分得电压与待测电阻相同，表明两个电阻阻值相同。实验步骤如下 ：
①[4]将电阻箱接入甲位置，乙位置用导线连接，先将单刀双掷开关S1拨至a位置。
②闭合开关S，移动滑动变阻器滑片到某一合适位置时，记下此时电压表示数为2V。
③[5]断开开关S，将单刀双掷开关S1拨至b位置。
④[6]闭合开关S，调节电阻箱，使电压表示数为2V。
⑤读出电阻箱示数，即等于Rx的阻值。
（4）[7]根据题意，Rx=5Ω，两端电压为2V，则电流为
I=Ix=UxRx=2V5Ω=0.4A
滑动变阻器电压为
U滑=U−Ux=3V−2V=1V
滑动变阻器接入的电阻为
R滑=U滑I=1V0.4A=2.5Ω
若待测电阻变大了2Ω，此时待测电阻为
Rx=5Ω+2Ω=7Ω
则电流为
I'=Ix'=UxRx'=2V7Ω=27A
此时滑动变阻器接入的电阻为
R滑'=U滑I'=1V27A=3.5Ω
故滑动变阻器接入电路的阻值变化量为
ΔR滑=R滑−R滑'=3.5Ω−2.5Ω=1Ω
30．（2022·云南昆明·统考一模）某兴趣小组利用图甲测量电阻Rx的阻值（约10Ω），电源电压为3V、滑动变阻器RP，规格“10Ω 1A”。

（1）①用笔画线代替导线，将图甲中的电路补充完整______；
②闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到______（选填“A”或“B”）端：
③闭合开关，移动滑片P，发现电压表示数约为3V，电流表无示数，此时故障可能是导线______（选填“a”“b”或“c”）断路；
④排除故障后，进行三次实验测出的电阻值分别为10.2Ω、9.9Ω、9.7Ω，待测电阻的阻值应为______Ω（保留一位小数）。
（2）小李利用该实验装置测量小灯泡的额定功率，将待测电阻Rx换成额定电压为2.5V的小灯泡。闭合开关，调节滑片P，当电压表的示数为2.5V时，电流表的示数如图乙所示为______A，小灯泡的额定功率为______W。
（3）小刚设计图丙所示电路来测小灯泡的额定功率，其额定电压为U额，操作步骤如下：
①断开S1，闭合S、S2，调节滑动变阻器，使电压表示数为U额；
②断开S2，闭合S、S1，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱，使电压表示数为______，此时电阻箱的阻值为R0；
③小灯泡的额定功率P额=______（用已知物理量表示）。
【答案】          B     b     9.9     0.3     0.75     U额     U2额R0
【详解】（1）[1]测量电阻大小时，由欧姆定律可知需测量该电阻上的电压和电流的大小，故电压表应与被测电阻并联，电流表与被测电阻串联，因实验中需测量多组数据，则滑动变阻器需与被测电阻串联，如图所示：

[2]为了保护电路，闭合开关前滑动变阻器滑片应移到最大阻值处，由图可知滑动变阻器左侧电阻丝接入电路，应该将滑片P移动至B端。
[3]电流表无示数，说明电路中存在断；电压表示数为3V，说明电压表与电源之间是通路，这是与电压表并联的定值电阻断路，导致电压表串联在了电路中导致的，此时电压表测电源电压，所以，故障可能是导线b断路。
[4]定值电阻的阻值取三次测量的平均值，即
Rx=10.2Ω+9.9Ω+9.7Ω3≈9.9Ω
（2）[5]此时电流表量程为0~0.6A，分度值为0.02A，读数可知此时电流大小为0.3A。
[6]小灯泡额定电压为2.5V，电压表示数为2.5V，此时小灯泡正常工作，电流为0.3A，可知额定功率为
P=UI=2.5V×0.3A=0.75W
（3）[7]本实验采用了替换法，电阻箱和小灯泡分别与滑动变阻器串联接入电路，由串联分压可知，滑动变阻器滑片位置不变，则接入电路中的电阻大小不变，当小灯泡上电压与电阻箱电压相同时，变阻箱的阻值等于小灯泡阻值，故此时需调节变阻箱，使电压表示数为U额。
[8]以上可知小灯泡的阻值为R0，则小灯泡的额定功率为
P额=U2额R0