2022-2023学年广东省佛山市高明区初中教学联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市高明区初中教学联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面给出了个式子：；；；；；；其中不等式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  若成立，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列能断定为等腰三角形的是(    )

A. ， B. ，
C.  D. ，，周长为

5.  关于的不等式组无解，则字母的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，是内一点，且点到，的距离，则的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  到三角形的三个顶点距离相等的点是(    )

A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

8.  如图，平分，，，垂足分别为，下列结论中不一定成立的是(    )

A.
B. 平分
C. 垂直平分
D.

9.  用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中(    )

A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都大于等于

10.  如图，直线：与直线：相交于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  如图，在中，，是高，，，则的长是        ．

12.  等腰三角形的一内角等于，则其它两个内角各为________________ ；

13.  已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是______ ．

14.  已知不等式组的解集是，则        ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：；

16.  本小题分
解不等式组：，并写出负整数解．

17.  本小题分
尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：
求作：点，使点在内，到，的距离相等，且．

18.  本小题分
如图，，，求证：≌．

19.  本小题分
某校组织学生参加“周末郊游“甲旅行社说：“只要一名同学买全票，则其余学生可享受半价优惠“，乙旅行社说：“全体同学都可按折优惠“已知全票价为元．
设学生人数为，甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元，用含的式子分别表示出与；
就学生人数讨论哪一家旅行社更优惠？

20.  本小题分
如图，在四边形中，，，，是的中点，
求证：≌．
求证：是线段的垂直平分线．
是等腰三角形吗？请说明理由．

21.  本小题分
如图，直线与直线相交于点，并且直线经过轴上点．
求直线的解析式；
求两条直线与轴围成的三角形面积；
直接写出不等式的解集．

22.  本小题分
如图，是具有公共边的两个直角三角形，其中，，．
如图，若延长到点，使，连接，．
求证：，；
求证：；
若与位置如图所示，请直接写出线段，，的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：；；；是不等式，
故选：．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
 

2.【答案】 

【解析】解：、由，无法比较，故此选项错误；
B、，，故此选项错误；
C、，，故此选项错误；
D、，，故此选项正确．
故选：．
根据不等式的基本性质分别判断得出即可．
本题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．
不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，不等式组的解集为：．
故选：．
根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，没有相等的角，则不是等腰三角形，选项错误；
B、，有相等的角，则是等腰三角形，选项正确；
C、，
，
，没有相等的角，则不是等腰三角形，选项错误；
D、，，周长为，
，没有相等的边，则不是等腰三角形，选项错误；
故选B．
判断三角形中是否有相等的角，以及根据定义，是否有相等的边即可判断．
本题考查了等腰三角形的判定定理，理解定理是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的不等式组无解，
，
故选：．
根据不等式组无解的条件确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，，
又，为公共边，．
故选A．
利用点到，的距离，可知和是直角三角形，然后可直接利用求证，即可得出答案．
此题考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用题目中给出的已知条件判定和是直角三角形．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
【解答】

解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．
故选D．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，，，
，故A选项正确；
在和中，
，
≌，
，，故B，选项正确；
，
，故选项D正确；
由等腰三角形三线合一的性质，垂直平分，不一定垂直平分，故C选项错误；
即不一定成立的是选项C，
故选：．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，全等三角形对应边相等可得．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

10.【答案】 

【解析】解：直线：与直线：相交于点，
，
解得：，
观察图象可知：关于的不等式的解集为，
故选：．
首先将已知点的坐标代入直线：求得的值，然后观察函数图象得到在点的右边，直线：都在直线：的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，，
是高，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由角所对的直角边等于斜边的一半，则有，由是高，可求得，则，从而可求．
本题主要考查含度角的直角三角形，解答的关键是熟记角所对的直角边等于斜边的一半．
 

12.【答案】，或， 

【解析】解：当的角为底角时，另一个底角也为，顶角；
当的角为顶角时，底角．
故答案为：，或，．
已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查对解一元一次不等式和不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出是解此题的关键．根据不等式的性质，不等式的两边都除以就能得出不等式的解集，不等号方向发生改变，所以得到，求出即可．
【解答】
解：关于的不等式的解集为，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：的解集是，
，，
则．
故答案为：．
先根据条件求出，，然后直接计算即可．
本题主要考查了不等式组的解集，解题关键是找到，所对应的值．
 

15.【答案】解：
移项得：．
合并同类项得：．
系数化为得：．
不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
 

【解析】按照移项，合并同类项，系数化为的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
 

16.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
则它的负整数解为，． 

【解析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定负整数解．
本题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图，作的角平分线和的垂直平分线，
两条线相交于点．

点即为所求． 

【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可作出符合条件的点．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
 

18.【答案】证明：，
，即，
，
和都是直角三角形，
在和中，

≌． 

【解析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边”或“”．
先由得到，再根据“”判定≌．
 

19.【答案】解：由题意可得，
，
，
即，；
令，解得，，
答：当时，乙旅行社更优惠，当时，两家旅行社优惠一样，当时，甲旅行社更优惠． 

【解析】根据题意可以分别表示出甲旅行社收费为元，乙旅行社收费为元与之间的函数关系式；
令中的两个函数关系式相等，然后再根据题意即可解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．
 

20.【答案】证明：，，
，，
，
在和中，
，
≌，

证明：是中点，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，且，
即是线段的垂直平分线；

解：是等腰三角形．
理由如下：
由得：，由得：，
．
是等腰三角形． 

【解析】根据全等三角形的判定定理证得结论；
根据等腰三角形的三线合一即可证明；
根据中的结论，即可证明．
本题考查了全等三角形的判定与性质．综合运用了全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质．此类题注意已证明的结论的充分运用．
 

21.【答案】解：把代入中，得，
，
．
把、代入中，得，
解得，
一次函数的解析式是；
设直线与轴交于点，则，
；
不等式可以变形为，结合图象得到解集为：． 

【解析】首先确定点的坐标，然后利用点的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；
首先根据直线的解析式确定直线与轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；
将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，难度不大．
 

22.【答案】证明：在四边形中，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
；
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
；
解：；
理由：如图，在上截取，连接，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，，
，
，
即，
，
，
． 

【解析】根据四边形的内角和得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据垂直的定义得到结论；
由已知条件得到是等腰直角三角形，求得，根据线段的和差即可得到结论；
如图，在上截取，连接，根据等腰直角三角形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．