2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年广东省中山市共进联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  满足下列关系的三条线段，，组成的三角形一定是直角三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列曲线能表示是的函数的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是整数，则正整数的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，三角形纸片，，，点为中点．沿过点的直线折叠，使点与点重合，折痕交于点已知，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，矩形的对角线，相交于点，，，线段绕点转动，与，分别相交于点，，当时，的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  想要计算一组数据：，，，，，，的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去，得到一组新数据，，，，，，，且新的这组数据的方差为，则为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知为数轴原点，如图，
在数轴上截取线段；
过点作直线垂直于；
在直线上截取线段；
以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点．
根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，，则______．

12.  下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有______ 个

13.  如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为，正方形，，的顶点都在格点上，则正方形的面积为______．

14.  一次函数的图象如图，则不等式的解集为______．

15.  如图，在长方形中，动点从点出发，沿的路径匀速运动到点处停止设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象如图所示，则下列结论：；；当时，点运动到点处；当时，点在线段或上其中所有正确结论的序号是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的月日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班名学生读书册数的情况如下表所示根据表中的数据，求该班学生读书册数的平均数．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线，交于点．
求的值和直线的解析式．
设直线，分别与轴交于点，，求的面积．

19.  本小题分
结合创建“全国文明城区”活动，我区某中学以班为单位进行“文明礼仪伴我行”知识竞赛，抽取各班学号分别为、和的三名同学组成班级代表队参赛统计各班竞赛成绩后绘制成统计图，根据图中信息回答下列问题：
请补全竞赛成绩统计图；
这次各班竞赛成绩的平均数是______ ，中位数是______ ，众数是______ ；
请结合这次竞赛成绩，谈谈你对这所中学在文明礼仪教育方面的想法写出一条即可：______ ．

 

20.  本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，延长到，使，连接，．
求证：四边形是平行四边形；
若，求的长．

21.  本小题分
某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：

若该水果商计划租用大、小货车共辆，其中大货车辆，共需付租金元，请写出与的函数关系式；
在的条件下，若这批水果共箱，所租用的辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

22.  本小题分
已知菱形，，直线不经过点，，点关于直线的对称点为，交直线于点，连接．
如图，当直线经过点时，点恰好在的延长线上，点与点重合，则______，线段与之间的数量关系为______；
当直线不经过点，且在菱形外部，时，如图，
依题意补全图；
中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由．

 

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点，．
求直线的表达式；
点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴向右运动，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿轴向左运动，两点同时出发．过点，作轴的垂线分别交直线，于点，，猜想四边形的形状点，重合时除外，并证明你的猜想；
在的条件下，当点运动______秒时，四边形是正方形直接写出结论．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
，
故选：．
根据二次根式进行计算即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.如，，，符合，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.如，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
，
三角形是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：．
故选：．
根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，对于的每一个确定的值，可能有多个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，可能有个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，可能有个值与其对应，不是函数，故该选项不符合题意；
选项，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项符合题意；
故选：．
根据设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数判断即可．
本题考查了函数的概念，掌握设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由图形可知，出现了次，次数最多，所以众数是．
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．
本题考查了众数的概念，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
是整数的正整数的最小值是．
故选：．
先把分解，然后根据二次根式的性质解答．
本题考查了二次根式的定义，把分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：
沿过点的直线折叠，使点与点重合，
，
，
点为中点，
，，
，
，
，
故选：．
由折叠的性质可知，所以可求出，再直角三角形的性质可知，所以的长可求，再利用勾股定理即可求出的长．
本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
又，
为等边三角形，
，
，
线段绕点转动，，
，
四边形为矩形，
．
故选：．
证得为等边三角形，得出，由三角形内角和求出，得出四边形为矩形，则可得出答案．
本题考查了矩形的判定与性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，
．
故选：．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，，
，
故正确；
，
，
正确，错误；
，
故错误；
故选：．
由勾股定理求得，进而得，，再判断结论的正误．
本题主要考查了勾股定理，数轴与实数的对应关系，关键是由勾股定理求得．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以


，
故答案为：．
根据平方差公式和二次根式的运算法则计算即可．
此题考查了平方差公式和二次根式．解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的运算法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题；
两直线平行，同位角相等的逆命题为同位角相等，两直线平行，此逆命题为真命题；
平行四边形的对角相等的逆命题为对角相等的四边形是平行四边形，此逆命题为假命题．
故答案为：．
先根据互逆命题写出三个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、平行四边形的判定定理和平行线的判定定理进行判断．
本题考查了命题与命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，
，
正方形的面积，
故答案为：．
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
观察函数图象得到当时，一次函数图象在轴上方，即．
【解答】
解：当时，，即．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
先由图为等腰梯形可得的值，则可求得与的长，再根据三角形的面积公式可得的值，然后结合图形可知当时，点运动到点处，最后根据图及图中的值，可得当时，点在线段或上，从而问题得解．
【解答】
解：因为动点从点出发，沿的路径匀速运动，
所以图为等腰梯形，
所以，故正确；
所以，
所以在长方形中，，
所以，故错误；
因为点运动的路程为，当时，，
所以当时，点运动到点处，故正确；
因为，
所以在图中等腰梯形的两腰上分别存在一个值等于，
所以结合图可知，当时，点在线段或上，故正确．
综上，正确的有．
故答案为：．
【点评】
本题考查了动点问题的函数图象，明确长方形的性质、数形结合并分段讨论是解题的关键．  

16.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
本题主要考查了二次根式的乘法运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：由题意得，册，
故该班学生读书册数的平均数为册． 

【解析】根据平均数读书册数总数读书总人数，求出该班同学读书册数的平均数．
本题考查的是加权平均数的求法，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
 

18.【答案】解：直线：与直线：交于点，把点的坐标代入得：
，
解得：．
．
直线：过点，
，
解得：．
直线的解析式为．

直线，分别与轴交于点，，直线：，直线：，
，．
．
．
的面积为． 

【解析】先把代入，求出的值，再把点坐标代入，求出，即可得到直线的表达式；
先求出、两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象和性质，三角形的面积，利用了数形结合思想．
 

19.【答案】      部分学生较好的掌握了文明礼仪知识 

【解析】解：由扇形统计图可知分的所占百分比为，由统计图可知分有个班，
所以总班数为个，
分所占的百分比为，
平均分为分的班级个数为：个，
补全竞赛成绩统计图如图所示：

这次各班竞赛成绩的平均数是；中位数是；中位数是，
故答案为：，，；
我的想法是：部分学生较好的掌握了文明礼仪知识．
由扇形统计图可知分的所占百分比为，由统计图可知分有个班，由此可求出总班数，因为分所占的百分比为，所以可求出班数；
根据平均数．中位数．众数的定义填空即可；
所填写的想法合情合理即可如：大部分学生较好的掌握了文明礼仪知识；
本题考查读频数分布直方图和数学统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查平均数、中位数、众数的求法：给定个数据，按从小到大排序，如果为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．
 

20.【答案】解：四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
，，
，
．
在中，为中点，
．
，
矩形是正方形，
，
． 

【解析】本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定，本题属于中等题型．
根据平行四边形的判定即可求出答案．
先证明矩形是正方形，然后根据正方形的性质即可求出答案．
 

21.【答案】解：由题意可得，
，
即与的函数关系式为；
由题意可得，
，
解得，，
，
，随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：最节省费用的租车方案是大货车辆，小货车辆，最低费用是元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以写出与的函数关系式；
根据题意和表格中的数据，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到最低费用和此时的租车方案．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

22.【答案】解：；．
图形如图所示：


不改变．
理由：连接延长交于点．
四边形是菱形，，
，，
点关于点关于直线对称，
，，
，
，，
，，
，，
，
是等边三角形，
． 

【解析】

【分析】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明是等边三角形，属于中考常考题型．
证明是等边三角形即可解决问题．
根据要求画出图形即可；
结论不变．证明是等边三角形即可．
【解答】
解：如图中，

四边形是菱形，
垂直平分线段，
，
，关于对称，
垂直平分线段，
，
，
是等边三角形，
，
故答案为：，．
见答案．  

23.【答案】或 

【解析】解：由点、的坐标知，，故点，
设直线的表达式为：，则，解得，
故直线的表达式为：；

设点，则，则点，则点，

则，而，而，
故四边形为平行四边形，
，
四边形是矩形．

四边形是正方形，则，
即，解得：或，
故答案为或．
由点、的坐标知，，故点，即可求解；
，而，即可求解；
四边形是正方形，则，即，即可求解．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形和正方形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．