2022-2023学年广东省佛山市顺德区大良顺峰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区大良顺峰中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列不等式中，是一元一次不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知实数，满足则下列结论可能错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，在中，，，平分，若，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点，连接若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，的三边、、的长分别为、、，其三条角平分线交于点，则：：等于(    )

A. ：：
B. ：：
C. ：：
D. ：：

6.  如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，分别连接，，，形成一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到，，三地的距离相等，则中转仓的位置应选在(    )

A. 三条中线的交点处 B. 三边的垂直平分线的交点处
C. 三条角平分线的交点处 D. 三条高所在直线的交点处

7.  实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  在下列命题中：有一个外角是的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

10.  如图，中，，，的平分线交于点，平分给出下列结论：； ； ；正确结论有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  不等式的正整数解是______．

12.  命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是______命题．填“真”或“假”

13.  根据“的倍与的差不小于”列出的不等式是______ ．

14.  一次数学知识竞赛中，竞赛题共题规定：答对一道题得分，不答或答错一道题倒扣分，如：甲同学答对道题，答错道题，则甲同学得分；若得分不低于分者获奖，则获奖者至少应答对______ 道题．

15.  如图，中，于，要使≌，若根据“”判定，还需要加条件______．

16.  如图，等腰的底边，面积为，点在边上，且，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为______．

17.  如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19.  本小题分
如图，，，、相交于点求证：．
 

20.  本小题分
如图，已知．
用尺规作图方法作的垂直平分线，交于点，交于点，连结保留作图痕迹，不写作法
若，周长为，求的周长．

21.  本小题分
某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”若全票价为元，两家旅行社的服务质量相同假如校长带领名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元
写出，与的函数关系式．
三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？

22.  本小题分
时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格

某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

23.  本小题分
如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
当 ______ 时，；
不等式的解集是______ ；
求两个一次函数表达式；
若直线分别交轴、轴于点、，直线分别交轴、轴于点、，求点的坐标和四边形的面积．

24.  本小题分
在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接．
如图，当点在线段上，如果，则______度；
如图，当点在线段上，如果，则______度；
设，
如图，当点在线段上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；
当点在直线上移动，请直接写出，之样的数量关系，不用证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为次．根据一元一次不等式的定义作答．
【解答】
解：是一元一次不等式；
B.不含未知数，不符合定义；
C.含有两个未知数，不符合定义；
D.未知数的次数是，不符合定义．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：、由得：，不符合题意；
B、由得：，不符合题意；
C、由得：，即，不符合题意；
D、由得：，从而，无法推得，符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，牢固掌握不等式的基本性质是解题的关键，本题属于基础知识的考查，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
由，，可以得到，又由平分，可以推出，，再根据角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
本题考查等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，含角的直角三角形性质的应用．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，
．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
，
．
故选：．
利用等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质求出，可得结论．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：作于，于，于，
三条角平分线交于点，，，，
，
：：：：：：，
故选：．
作于，于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的三边的垂直平分线的交点到是顶点的距离相等，
故选：．
根据线段的垂直平分线的性质即可判断．
本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图可知，，且，
，，，，
关系式不成立的是选项C．
故选：．
根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．
本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝对值大的反而小．
 

8.【答案】 

【解析】解：有一个外角是的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，说法错误；
有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有个，
故选：．
根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图形可知，当时，，
所以，不等式的解集是．
不等式的解集是直线：在直线：的下方时自变量的取值范围即可．
本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当时，直线：在直线：的下方．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，故正确；
是的平分线，
，
，
，
，
又对顶角相等，
，故正确；
，
只有时，故错误；
，
，
平分，
，故正确．
综上所述，正确的结论是．
故选：．
根据同角的余角相等求出，再根据等角的余角相等和对顶角相等可以求出；根据等腰三角形三线合一的性质求出．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

11.【答案】，， 

【解析】

【分析】
先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．
【解答】
解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故其正整数解为，，．
故答案为，，．  

12.【答案】真 

【解析】解：命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”，是真命题，
故答案为：真．
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 

13.【答案】 

【解析】解：“的倍与的差不小于”，用不等式表示为．
故答案为．
的倍与的差，表示为，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义．
 

14.【答案】 

【解析】解：设获奖者答对道题，根据题意得：
，
解得：，
获奖者至少应答对道题；
故答案为：．
用答对题所得的分减去不答或答错题所扣的分数应分，列出不等式进行求解即可．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可以简写成“斜边、直角边”或“”可得需要添加条件．
【解答】解：还需添加条件，
于，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：如图作于，连接．

垂直平分线段，
，
，
当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长，
，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
周长的最小值为；
故答案为．
如图作于，连接由垂直平分线段，推出，推出，可得当、、共线时，的值最小，最小值就是线段的长；
本题考查轴对称最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，．
而为等边三角形，，
，则．
在中，，
同理得：，
依此类推，第个等边三角形的边长等于．
根据题目已知条件可推出，，，依此类推，第个等边三角形的边长等于．
本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．
 

18.【答案】解：解不等式得：
解不等式得：
不等式组的解集是： 

【解析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

19.【答案】证明：在和中

≌，
，
即，
． 

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质．
因为，，，知≌，得到，所以为等腰三角形，所以有．
 

20.【答案】解：如图所示：

垂直平分，
，，
，
，
的周长为，
，
． 

【解析】利用线段垂直平分线的作法作图即可；
根据垂直平分线的性质得到，，然后根据求得，再利用的周长为，得到，从而得到结论．
此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

21.【答案】解：由题意可知：
，
；

当时，，
解得：，
当学生人数小于人时，选择乙旅行社合算；
当时，，
解得：，
当学生人数等于人时，选择甲乙旅行社一样；
当时，，
解得：，
当学生人数大于人时，选择甲旅行社合算． 

【解析】根据题意直接得出该校向甲乙两家旅行社支付的旅游费元与“三好学生”的人数人之间的关系式；
通过两家旅行社费用的比较即可得出结论．
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，明确题意，列出关系式是解题的关键．
 

22.【答案】解：设营业厅购进、两种型号手机分别为部、部，
，
解得，，
答：营业厅购进、两种型号手机分别为部、部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
 

23.【答案】   

【解析】解：当时，；
故填：；
由图象可知：不等式的解集为；
故填：；
把，分别代入，
得，
解得，
所以直线的解析式为，
把、分别代入，
得，
解得，
所以直线的解析式为，
当时，解得，所以点的坐标为；
当时，，则点坐标为，
所以四边形的面积．
根据函数图象，当时，直线在直线的上方，即；
观察函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可；
利用待定系数法确定直线和的解析式；
先再根据坐标轴上点的坐标特征确定点和点坐标，然后利用四边形的面积进行计算．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征以及平面直角坐标系中不规则图形面积的求法，利用数形结合思想是解题的关键．
 

24.【答案】 
 
，
理由如下：，
，
由得，，
，
；
如图，当点在的延长线上时，，
证明方法同；
如图，当点在的延长线上时，，
理由如下：由得，≌，
，
，，，四点共圆，
，即． 

【解析】解：，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
，
，
，，
，，
由得，，
，
故答案为：；
见答案．
证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到答案；
根据全等三角形的性质得到，计算即可；
根据三角形内角和定理得到，根据的结论得到，计算；
分点在的延长线上，点在的延长线上两种情况，仿照的作法解答．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．