限时小练9　含量词命题的否定

1.命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　　)

A.存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根

B.不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根

C.对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根

D.至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根

答案　C

解析　命题p是特称命题，其否定形式为全称命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根.

2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：∀x∈A，2x∈B，则(　　)

A.綈p：∀x∈A，2x∈B B.綈p：∀x∉A，2x∉B

C.綈p：∃x∉A，2x∈B D.綈p：∃x∈A，2x∉B

答案　D

解析　命题p：∀x∈A，2x∈B是一个全称命题，命题p的否定应为：∃x∈A，2x∉B.选D.

3.是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，|m|<x2＋x＋1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

解　假设存在整数m，使得命题是真命题.

由于对于∀x∈R，

x2＋x＋1＝＋≥，

因此只需|m|<，即－<m<.

又m为整数，所以m＝0.

故存在整数m＝0，使得命题“∀x∈R，|m|<x2＋x＋1”是真命题.