2023年中考数学专项复习课件：辅助圆在解题中的应用

这是一份2023年中考数学专项复习课件：辅助圆在解题中的应用，共21页。PPT课件主要包含了圆中最值问题，模型一点圆最值，模型分析，模型应用，第1题图，第2题图，模型二线圆最值，第3题图，第4题图，第5题图等内容，欢迎下载使用。
已知平面内一定点D和⊙O，点E是⊙O上一动点，设点O与点D之间的距离为d，⊙O的半径为r，则有以下三种情况：
1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB分别与x轴交于点A，B.若点A，B关于原点O对称，则AB的最小值为________．
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2 ，半径为1的⊙O在Rt△ABC内平移(⊙O可以与该三角形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为________．
如图，⊙O与直线l相离，点P是⊙O上的一个动点，设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，则点P到直线l的最小距离是d－r(如图①)，点P到直线l的最大距离是d＋r(如图②).
推广：在解决某些面积最值问题时，常利用此模型，将问题转化为求动顶点到定边的最大(小)距离，从而利用面积公式求解
3. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为(　　)A. B. C. 34 D. 10
4. 如图，AB是⊙O的弦，C是优弧AB上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为(　　)A. 6 B. 12 C. 18 D. 20
5. 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为 ，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
如图，在平面内，A为定点，B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆．推广：在折叠问题中，有时会利用“定点定长作圆” 模型确定动点的运动轨迹
6. 如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝ AB，则∠BDC＝________．
7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为BC边上的动点，将△FCE沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值为________.
1. 如图①，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°；如图②，在四边形ABDC中，∠ADC＝∠ABC＝90°.结论：(1)点A，B，C，D在同一个圆上；(2)AC为四边形外接圆的直径．
2. 如图③，AB为△ABC和△ABD的公共边，且点C，D在AB的同侧，∠C＝∠D.结论：点A，B，C，D在同一个圆上
8. 如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为________．9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∠CPB＝∠A， 过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为______.
10. 如图，在四边形ABCD中，BD＝4，∠BAD＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD面积的最大值为________．
11. 如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D，∠ADB＝90°， BE平分∠ABD交CD于点E，则 的最小值是________．
若线段AB的长度及其所对的∠ACB的大小不变，则点C的运动轨迹在以AB为弦的圆弧上．(1)当∠C90°时，点C在如图③所示的 上运动(不与点A，B重合).其中 ∠AOB＋∠ACB＝180°
12. 如图，在矩形 ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为________．
13. 如图，△ABC为等边三角形，AB＝2.若P为△ABC内一动点，且满足 ∠PAB＝∠ACP，则线段 PB的最小值为________．
14. 如图，菱形ABCD的边长为6，∠C＝60°，E，F分别是边BC，DC上的点，且BE＝CF，BF，DE相交于点P，连接AP，则AP的最大值为________．
【解析】如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，且∠C＝60°，∴BD＝BC，∠DBC＝∠C＝60°，∵BE＝CF，∴△DBE≌△BCF，∴∠DEB＝∠BFC，∴∠DEC＋∠BFC＝180°，∴∠DPB＝∠EPF＝180°－∠C＝120°.