专题中考数学圆（课件）

这是一份专题中考数学圆（课件），共60页。
4. 直径：经过圆心的弦叫做直径（如上图中的CD）．直径等于半径的2倍．5. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．6. 弧、优弧、劣弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧用符号“ ”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB” ．大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）．7. 等弧：在 同圆 或 等圆 中，能够互相重合的弧叫做等弧．8. 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．
9. 垂径定理及其推论：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等．10. 圆的对称性： （1）圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴．（2）圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．
【例2】（2022•青海）如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则⊙O的半径长为 m．
【例3】（3分）（2021•青海6/25）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A．1.0厘米/分B．0.8厘米/分C．1.2厘米/分D．1.4厘米/分
1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．2. 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
3. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．4. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【例4】（3分）（2021•广东7/25）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（ ） A． B． C．1 D．2
【例5】（4分）（2021•重庆A卷5/26）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝80°，则∠C的度数是（　　） A．80°B．100° C．110° D．120°
【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再代入求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝100°，故选：B．
【例6】（10分）（2021•安徽20/23）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
【例7】（10分）（2021•上海23/25）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）联结AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．
1. 点与圆的位置关系：（1）设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r； ②点P在圆内⇔d＜r； ③点P在圆上⇔d＝r．（2）不在同一直线上的三点确定一个圆．
2. 直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有三种位置关系，具体如下：①相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．②相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线．③相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
（2）如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么： ①直线l与⊙O相交⇔dr；
（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（4）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径．（5）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（6）三角形的外心：三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点．（7）三角形的内心：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点．
3. 圆和圆的位置关系：（1）圆和圆的位置关系： ①如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种． ②如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种． ③如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．（2）圆心距：两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距．
（3）圆和圆位置关系的性质与判定：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 ①两圆外离⇔d>R+r ②两圆外切⇔d=R+r ③两圆相交⇔R-r