2023镇江中学高一下学期3月检测数学试题含解析

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省镇中高一年级第二学期三月检测（数学）命题人：钟政鑫     审题人：李英一、单选题（包括8小题，每小题5分，共40分）1. 求值（　　）A.  B.  C.  D. 2. 已知非零向量，则“”是“”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为A.  B.  C.  D. 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位5. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（    ）A  B. 1 C.  D. 6. 已知，，，，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB=A.  B.  C.  D. 8. 如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A.  B.  C.  D. 二、多选题（包括4小题，每小题5分，共20分）9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 在△ABC中，已知，则（　　）A.  B.  C.  D. 11. 在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（    ）A.  B. C.  D. 12. 在中，角、、所对的边的长分别为、、．下列命题中正确的是（    ）A. 若，则一定是锐角三角形B. 若，则一定是直角三角形C. 若，则一定是钝角三角形D. 若，则一定是锐角三角形三、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量、满足，则___________14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.15. 已知点O是锐角外心，，，，若，则______．16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．四、解答题（共70分）17. 计算（1）已知，求的值；（2）已知向量. 若，求λ18. 已知D为等边所在平面内的一点，，且线段BC上存在点E，使得．（1）试确定点E的位置，并说明理由；（2）求的值．19. 在中，角所对的边分别为．已知 ．（Ⅰ）求角大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．20. 设.（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；（2）当时，，求cos2x的值.21. 在边长为1等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F，（1）求的值（2）求的最小值.22. 某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径长为4米（如图），徽标核心部分为梯形，它由三个区域构成：区域Ⅰ为等边三角形，区域Ⅱ为，区域Ⅲ为等腰三角形，其中，点、都在半圆弧上，点在半径上，记．（1）试用表示区域Ⅱ的面积，并写出的取值范围；（2）若区域Ⅲ的面积为平方米，求区域Ⅱ的面积（用表示），并求徽标核心部分面积的最大值．