2022上海市华东政法大学附中高一下学期期中考试数学含解析

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2021学年第二学期期中线上测试高一数学学科本试卷共有19道题，满分100分．考试时间90分钟．一、填空题（本题满分33分）本题共有11题，请作答在指定区域．1. 将75°角化为弧度制为______弧度．2. 半径为2，圆心角为的扇形的面积是_____________．3. 终边在直线上的角构成的集合可以表示为_________.4. 函数，最小正周期为，则实数______．5. 已知正方形ABCD的边长为1，，，，则的模等于____.6. 已知，则______7. 化简：______．8. 满足等式，解为___________.9. 已知，则角是第________象限的角.10. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为_______．11. 设、，且，则的最小值等于________二、选择题（本大题共有4题，每小题3分，共12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D四个结论，其中有且只有一个是正确的，必须把正确结论的代号写在指定位置12. 设，则“”是“”的　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件13. 下列函数中，既在上为增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（    ）A  B.  C.  D. 14. 已知的三个内角所对的边分别为.若.则该三角形的形状是（            ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形15. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为.A.  B.  C.  D. 三、解答题（本大题共有4题，共55分）16. 已知α，β都是锐角，，，求（1）；（2）的值．17. 若，是关于x的方程，的两根，求：（1）a的值；（2）的值．18. 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的严格减区间；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．19. 某动物园要为刚入园小动物建造一间两面靠墙的三角形露天场所，地面形状如图所示.已知已有两面墙的夹角，墙的长度为8米，已有两面墙的可利用长度足够大，记.（1）若，求三角形周长（结果精确到0.01）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积尽可能大，问当边长如何设计时，该活动室面积最大？并求出最大面积.