2021-2022学年上海市虹口区华东师大一附中高一（下）期末数学试卷（Word解析版）

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绝密★启用前2021-2022学年上海市虹口区华东师大一附中高一（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）以下说法正确的是(    )A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角B. 已知a，b是两个非零向量，则“存在实数λ，使得b=λa”是“|a+b|=|a|-|b|”的充分必要条件C. 已知复数z1，z2(z1≠z2,z2≠0)在复平面内对应的点分别为A，B，且A，B两点关于y轴对称，则z1z2一定是纯虚数D. 数列{an}满足递推关系式，an+2=an+1+ana1=1,a2=2(n∈N,n>0)，则该数列是严格增数列用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n⋅1⋅3…(2n-1)，从k到k+1，左边需要增乘的代数式为(    )A. 2k+1 B. 2(2k+1) C. 2k+1k+1 D. 2k+3k+1已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0)；(2)若数列{bn}满足bn=1a2n-1a2n+1，数列{bn}的前n项和Tn(n∈N,n>0)，求T2024．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)当a，b，c满足a2+c2=b2+32ac时，求cos2B的值．(2)在(1)条件下若b=3，且sinA，sinB，sinC成等差数列，求△ABC的面积．(3)若△ABC是锐角三角形，且满足b=3，B=π3，求△ABC周长的取值范围．已知：OP1=(1,1)OPn=(xn,yn)=14(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n∈N,n≥2)．(1)设an=|OPn|(n∈N,n>0)，求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式为bn=-43log2an+53-43log2an+203(n>0,n∈N)，且b1，b2，bm(m≥3,m∈N)成等差数列，求m的值；(3)数列{cn}，其中设cn=an2⋅log2an，是否存在n0(n0∈N,n0>0)，对于任意n(n∈N,n>0)满足cn≥cn0？若存在，写出所有项数n0；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：对于A，三角形的内角可以为90°，90°既不是第一象限角，也不是第二象限角，A错误；对于B，若λ>0，则a，b同向，则|a+b|=|a|+|b|，即“存在实数λ，使得b=λa”，不能推出“|a+b|=|a|-|b|”，B错误；对于C，设z1=1，z2=-1，则A(1,0)，B(-1,0)满足关于y轴对称，则z1z2=-1不是纯虚数，C错误；对于D，由an+2=an+1+ana1=1,a2=2(n∈N,n>0)，可得an>0，则an+2-an+1=an>0，又a2>a1，故数列是严格增数列，D正确．故选：D．由象限角的定义、向量的模及加法运算、复数的运算及复数的模、数列的递推及单调性依次判断即可．本题考查了对三角形角的判断、向量的模及加法运算、复数的运算及复数的模及由数列的递推关系确定其单调性，属于中档题．2.【答案】B 【解析】解：当n=k时，左端=(k+1)(k+2)(k+3)…(2k)，当n=k+1时，左端=(k+2)(k+3)…(2k)(2k+1)(2k+2)，故选：B．分别求出n=k时左端的表达式，和n=k+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式．本题考查用数学归纳法证明等式，体现了换元的思想，分别求出n=k时左端的表达式和n=k+1时左端的表达式，是解题的关键．3.【答案】D 【解析】解：∵14T=5π12-π6=π4，ω>0，∴T=2πω=π，∴ω=2；又π6ω+φ=π2+2kπ(k∈Z)，∴φ=π6+2kπ(k∈Z)，又|φ|0，即an+1>0，等比数列{an}是正数列，不妨设公比q=12，a1=1，则an=(12)n，{an}是递减数列，a20220)；(2)由(1)知，a2n-1=2(2n-1)-1=4n-3，a2n+1=2(2n+1)-1=4n+1，则bn=1a2n-1a2n+1=1(4n-3)(4n+1)=14(14n-3-14n+1)，则T2024=14(1-15+15-19+⋯+18093-18097)=20248097． 【解析】(1)先判断出数列{an}是等差数列，再由等差数列的通项公式求出通项，最后由求和公式求解即可；(2)先求出bn，再由裂项相消法求和即可．本题考查了等差数列的求和公式和裂项相消求和，属于中档题．20.【答案】解：(1)由a2+c2=b2+32ac，可得cosB=a2+c2-b22ac=34，所以cos2B=2cos2B-1=2×916-1=18；(2)由sinA，sinB，sinC成等差数列，且b=3，所以2sinB=sinA+sinC，可得a+c=2b=23，又a2+c2-2accosB=b2，所以(a+c)2-2ac-2accosB=b2，∴12-2ac-2ac×34=3，解得ac=187，cosB=34，所以sinB=74，所以△ABC的面积12acsinB=9728．(3)∵△ABC为锐角三角形，b=3，B=π3，∴0