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    上海市华东师范大学二附中2020届高三上学期暑假测试数学试题 Word版含解析

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    这是一份上海市华东师范大学二附中2020届高三上学期暑假测试数学试题 Word版含解析,共21页。试卷主要包含了是虚数单位,   ,的展开式中,的系数是  ,“”是“”的  条件,已知数列中,,则   等内容,欢迎下载使用。


    2019-2020学年上海市浦东新区华师大二附中高三(上)8月月考数学试卷

    .填空题

    1.(3分)(2014崇川区校级期中)是虚数单位,   

    2.(3分)(2019浦东新区校级月考)的展开式中,的系数是  

    3.(3分)(2019浦东新区校级月考)  条件

    4.(3分)(2016上海)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.721.781.751.801.691.77,则这组数据的中位数是   (米).

    5.(3分)(2008天津)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为   

    6.(3分)已知函数,则不等式的解集是   

    7.(3分)已知数列中,,则   

    8.(3分)已知的三边长分别为357,则该三角形的外接圆半径等于   

    9.(3分)(2008天津)设,若仅有一个常数使得对于任意的,都有满足方程,这时的取值的集合为     

    10.(3分)(2019浦东新区校级月考)有8张卡片分别标有数字12345678,从中取出6张卡片排成32列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有    

    11.(3分)(2016上海)如图,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是    

    12.(3分)(2019浦东新区校级月考)设是定义域为的三个函数,对于命题:均为增函数,则中至少有一个增函数;均是以为周期的函数,则均是以为周期的函数;均为奇函数,则均是奇函数;的值域均是,则均是值域为的函数,其中所有正确的命题是  

    .选择题

    13.(3分)(2008天津)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是  

    A B 

    C D

    14.(3分)(2008天津)设函数,则函数  

    A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 

    C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

    15.(3分)(2008天津)设函数的反函数为,则  

    A在其定义域上是增函数且最大值为1 

    B在其定义域上是减函数且最小值为0 

    C在其定义域上是减函数且最大值为1 

    D在其定义域上是增函数且最小值为0

    16.(3分)(2019浦东新区校级月考)下列命题中正确的命题有几个  

    1依次构成等差数列的必要非充分条件.

    2)若是等比数列,,则也是等比数列.

    3)若依次成等差数列,则也依次成等差数列.

    4)数列所有项均为正数,则数列构成等比数列的充要条件是构成等比数列.

    A1 B2 C3 D4

    .解答题

    17.(2019浦东新区校级月考)如图,四边形均为菱形,,且交于点.

    1)求证:平面

    2)求二面角的余弦值.



     

    18.(2011无锡模拟)如图所示:一吊灯的下圆环直径为,圆心为,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即,在圆环上设置三个等分点.点上一点(不包含端点,同时点与点均用细绳相连接,且细绳的长度相等.设细绳的总长为

    1)设,将表示成的函数关系式;

    2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长最小,并指明此时应为多长.



     

     

    19.(2019北京)已知抛物线经过点

    )求抛物线的方程及其准线方程;

    )设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点.求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.






     

    20.(2008浦东新区一模)由函数确定数列,若函数的反函数能确定数列,则称数列是数列反数列

    1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;

    2)对(1)中,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围;

    3)设,若数列的反数列为的公共项组成的数列为,求数列项和


     

     

     

     

     

    21.(2019浦东新区校级月考)若函数定义在区间上时存在反函数,那么就称区间为函数单射区间,如果不存在单射区间,使得,那么就称为函数极大单射区间,例如是函数单射区间 是函数极大单射区间

    1)求的所有极大单射区间表示包含的区间,

    2)求的所有极大单射区间上的反函数,用表示;

    3)判断是否有意义,若有意义,求出它的值,若没有意义,请说明理由.


    2019-2020学年上海市浦东新区华师大二附中高三(上)8月月考数学试卷

    参考答案与试题解析

    .填空题

    1.(3分)(2014崇川区校级期中)是虚数单位,  

    【解答】解:

    故答案为:

    2.(3分)(2019浦东新区校级月考)的展开式中,的系数是 40 

    【解答】解:根据题意,的展开式的通项为

    ,解可得

    则有,即的系数是40

    故答案为:40

    3.(3分)(2019浦东新区校级月考) 既不充分也不必要 条件

    【解答】解:当时,满足,但;当时,满足,但

    所以的充分也不必要条件.

    故答案为:既不充分也不必要.

    4.(3分)(2016上海)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.721.781.751.801.691.77,则这组数据的中位数是 1.76 (米

    【解答】解:位同学的身高(单位:米)分别为1.721.781.751.801.691.77

    从小到大排列为:1.691.721.751.771.781.80

    位于中间的两个数值为1.751.77

    这组数据的中位数是:(米

    故答案为:1.76

    5.(3分)(2008天津)一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该球的体积为,则该正方体的表面积为 24 

    【解答】解:设球的半径为,由

    所以,表面积为

    故答案为:24

    6.(3分)(2010承德期末)已知函数,则不等式的解集是  

    【解答】解:由题意

    时,有恒成立,故得

    时,,解得,故得

    综上得不等式的解集是

    故答案为

    7.(3分)(2008天津)已知数列中,,则  

    【解答】解:因为

    所以是一个等比数列的前项和,所以,且.代入,

    所以

    所以答案为

    8.(3分)(2016上海)已知的三边长分别为357,则该三角形的外接圆半径等于  

    【解答】解:可设的三边分别为

    由余弦定理可得,

    可得

    可得该三角形的外接圆半径为

    故答案为:

    9.(3分)(2008天津)设,若仅有一个常数使得对于任意的,都有满足方程,这时的取值的集合为  

    【解答】解:

    ,单调递减,所以当时,

    所以,因为有且只有一个常数符合题意,所以,解得,所以的取值的集合为

    故答案为:

    10.(3分)(2019浦东新区校级月考)有8张卡片分别标有数字12345678,从中取出6张卡片排成32列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有 1248 

    【解答】解:根据题意,分2步进行分析:

    ,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则中间行的数字只能为1423,共有种排法,

    ,然后确定其余4个数字,其排法总数为

    其中不合题意的有:中间行数字和为5,还有一行数字和为5,有4种排法,

    余下两个数字有种排法,

    所以此时余下的这4个数字共有种方法;

    则有种不同的排法,

    故答案为:1248

    11.(3分)(2016上海)如图,在平面直角坐标系中,为正八边形的中心,任取不同的两点,点满足,则点落在第一象限的概率是  

    【解答】解:从正八边形的八个顶点中任取两个,基本事件总数为

    满足,且点落在第一象限,对应的,为:

    5种取法.

    落在第一象限的概率是

    故答案为:

    12.(3分)(2019浦东新区校级月考)设是定义域为的三个函数,对于命题:均为增函数,则中至少有一个增函数;均是以为周期的函数,则均是以为周期的函数;均为奇函数,则均是奇函数;的值域均是,则均是值域为的函数,其中所有正确的命题是 ②③ 

    【解答】解:,可举反例:.均不是增函数,

    均为增函数,故错误;

    前两式作差可得:

    结合第三式可得:

    同理可得:,因此正确.

    均是奇函数,

    是奇函数,

    是奇函数,

    同理均是奇函数,故正确;

    ,由可得的值域均是

    值域均不为的函数,故错误.

    故答案为:②③

    .选择题

    13.(3分)(2008天津)设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是  

    A B C D

    【解答】解:的反例如图.

    故选:

    14.(3分)(2008天津)设函数,则函数  

    A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 

    C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

    【解答】解:

    所以,且为奇函数.

    故选:

    15.(3分)(2008天津)设函数的反函数为,则  

    A在其定义域上是增函数且最大值为1 

    B在其定义域上是减函数且最小值为0 

    C在其定义域上是减函数且最大值为1 

    D在其定义域上是增函数且最小值为0

    【解答】解:为减函数,

    由复合函数单调性知为增函数,

    单调递增,排除

    的值域为的定义域,

    最小值为0

    故选:

    16.(3分)(2019浦东新区校级月考)下列命题中正确的命题有几个  

    1依次构成等差数列的必要非充分条件.

    2)若是等比数列,,则也是等比数列.

    3)若依次成等差数列,则也依次成等差数列.

    4)数列所有项均为正数,则数列构成等比数列的充要条件是构成等比数列.

    A1 B2 C3 D4

    【解答】解:若依次构成等差数列,则

    时,,但依次不构成等差数列,

    依次构成等差数列的必要非充分条件,即(1)正确;

    是等比数列,公比为,则若是也是等比数列,公比均为1,但对应项相反.

    ,可得不是等比数列,即(2)不正确.

    依次成等差数列,,则,即也依次成等差数列.故(3)正确.

    4)若为等比数列,则数列显然也是等比数列,但若是所有奇数项均相等,所有偶数项也均相等的摆动数列,则显然也是等比数列,

    故数列构成等比数列的充分为必要条件是构成等比数列.故(4)正确.

    .解答题

    17.(2019浦东新区校级月考)如图,四边形均为菱形,,且交于点.

    1)求证:平面

    2)求二面角的余弦值.

    【解答】解:(1)证明:连结

    四边形均为菱形,

    交于点,中点,且中点,

    平面

    2)解:以为的点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,

    ,则平面的法向量1

    010

    10

    设平面的法向量

    ,取,得

    设二面角的平面角为

    二面角的余弦值为

    18.(2011无锡模拟)如图所示:一吊灯的下圆环直径为,圆心为,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即,在圆环上设置三个等分点.点上一点(不包含端点,同时点与点均用细绳相连接,且细绳的长度相等.设细绳的总长为

    1)设,将表示成的函数关系式;

    2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长最小,并指明此时应为多长.

    【解答】解:(1)在中,2分)7分)

    2

    ,则12分)

    时,时,

    上是增函数

    当角满足时,最小,最小为;此时       16分)

    19.(2019北京)已知抛物线经过点

    )求抛物线的方程及其准线方程;

    )设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点.求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.

    【解答】解:()抛物线经过点.可得,即

    可得抛物线的方程为,准线方程为

    )证明:抛物线的焦点为

    设直线方程为,联立抛物线方程,可得

    可得

    直线的方程为,即

    直线的方程为,即

    可得

    可得的中点的横坐标为

    即有为直径的圆心为

    半径为

    可得圆的方程为

    化为

    ,可得

    则以为直径的圆经过轴上的两个定点

    20.(2008浦东新区一模)由函数确定数列,若函数的反函数能确定数列,则称数列是数列反数列

    1)若函数确定数列的反数列为,求的通项公式;

    2)对(1)中,不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围;

    3)设,若数列的反数列为的公共项组成的数列为,求数列项和

    【解答】解:(1为正整数),

    所以数列的反数列为的通项为正整数)(2分)

    2)对于(1)中,不等式化为3分)

    数列单调递增,(5分)

    所以,要是不等式恒成立,只要.(6分)

    ,又

    所以,使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是8分)

    3)设公共项为正整数,

    为奇数时,9分)

    ,则(表示的子数列),

    所以的前项和11分)

    为偶数时,12分)

    ,则,同样有

    所以的前项和14分)

    21.(2019浦东新区校级月考)若函数定义在区间上时存在反函数,那么就称区间为函数单射区间,如果不存在单射区间,使得,那么就称为函数极大单射区间,例如是函数单射区间 是函数极大单射区间

    1)求的所有极大单射区间表示包含的区间,

    2)求的所有极大单射区间上的反函数,用表示;

    3)判断是否有意义,若有意义,求出它的值,若没有意义,请说明理由.

    【解答】解:(1

    2

    3没意义,因为

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