2022上海市七宝中学高一下学期5月月考数学试题含解析

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上海市七宝中学2021-2022学年高一下5月月考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 设复数满足，其中是虚数单位，则___________．2 已知向量，，若，则实数m=___________.3. 命题“如果，，，，且与不重合，那么”是______命题．（填“真”或“假”）4. 已知直线，和平面满足，，则与的位置关系为______．5. 已知，，则满足条件的x=______(结果用反三角记号表示)6. 已知复数满足，则______．7. 在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分．8. 设，若是关于的方程的一个虚根，则的取值范围是____.9. 函数满足，则______10. 如图，在三角形中，点是边的中点，是的中点，若，则______．11. 若对于任意实数，函数．在区间上至少存在两个不相等的实数，满足，则的最小正整数值为______．12. 向量集合，对于任意、，以及任意，都有，则称集合是“凸集”，现有四个命题：①集合是“凸集”；②集合是“凸集；③若、都是“凸集”，则也一定是“凸集”；④若、都是“凸集”，且交集非空，则也是“凸集”；⑤若集合是“凸集”，则一定不是“凸集”．其中，所有正确的命题的序号是__．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（    ）A 两条相交直线确定一个平面B 两条平行直线确定一个平面C. 四点确定一个平面D. 直线及直线外一点确定一个平面14. 函数是（    ）A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数15. 动点P满足（），动点P一定会过ΔABC的（    ）A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心16. 设是正整数，分别记方程、非零复数根在复平面上对应的点组成的集合为与．若存在，当取遍集合中的元素时，所得的不同取值个数有5个，则的值可以是（    ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3三、解答题（本大题共5题，满分76分）17. 如图所示，在正方体中，分别是和的中点，求证：四边形为平面图形．18. 已知复数，（，是虚数单位）．（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值．19. 如图所示，甲船在距离港口24海里，并在南偏西20°方向的处驻留等候进港，乙船在港口南偏东40°方向的处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为31海里．（1）求的大小；（2）当乙船行驶20海里到达处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？20. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标．（1）若，求．（2）若，求在上投影向量斜坐标．（3）若，，，求的最小值．21. 设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量.（1）已知，求；（2）设的向量分别为，已知，求的坐标(结果用表示)；（3）若对于满足的所有能取到的最小值为8，求实数的值.