2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  函数中自变量的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(    )A.                B.
C.                 D. 3.  因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至年底，深圳市注册志愿者已达人，平均每个深圳市民里就有一个志愿者其中数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列所给方程中，没有实数根的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的新抛物线的解析式为(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，是的直径，，，点是弧的中点，是直径上的动点，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 9.  若二次函数的图象如图所示，则一次函数在坐标系内的大致图象为(    )A.        B.
C.        D. 10.  如图，反比例函数图象经过正方形的顶点，边与轴交于点，若正方形的面积为，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  分解因式：______．12.  二次函数的图象的顶点坐标为______．13.  已知是方程的一个解，那么__________．14.  如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，则建筑物的高是______
15.  如图，在中，，，以为直径的交于点，弧沿直线翻折后经过点，那么阴影部分的面积为        ．    
   三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  分计算：．17.  分“双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长某校确立了：科技：：运动；：艺术；：项目化研究四大课程领域每人限报一个、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域．
小陆选择项目化研究课程领域的概率是        ．
用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率．18.  分如图，在小山的东侧处有一热气球，由于受风力影响，它以的速度沿着与水平线成角的方向飞行，后到达处，此时热气球上的人发现热气球与山顶及小山西侧的处在一条直线上，同时测得处的俯角为在处测得山顶的仰角为，求与间的距离及山高结果保留根号． 
19.  分某水果店出售一种水果，每箱定价元时，每周可卖出箱试销发现：每箱水果每降价元，每周可多卖出箱；每涨价元，每周将少卖出箱已知每箱水果的进价为元，每周每箱水果的平均损耗费为元．
若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？20.  分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．
求证：为的切线；
若，求．     21.  分抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线的对称轴为，直线交抛物线于点．
求抛物线和直线的解析式；
如图，点是线段上一动点，过点作，交于点，连接，若点的坐标为，求的面积与的函数表达式，并写出是否存在最大值？若存在，求出的最大值，并直接写出此时点的坐标；
如图，直线交轴于点，点为抛物线对称轴上的动点，点在轴上，当四边形周长取最小值时，求出满足条件的点和点的坐标．
 22.  分综合与探究
在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处．

如图，若，求的度数；
如图，当，且时，求的长；
如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值．
 1.     2.      3.       4.      5. 6.     7.      8.       9.      10. 11.     12.      13.      14.     15. 16.解：

． 17. 18.解：如图，过点作于，过点作于，
由题意得：，，
则，
，
，
设，
，
，
，
，
，
解得：，
答：与间的距离为，山高为． 19.解：，元，
若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为元；
若每箱水果降价元，这种水果的每周销售利润为元，
根据题意得：，
由二次函数性质可知，当时，的最大值为元；
若每箱水果涨价元，这种水果的每周销售利润为元，
根据题意得：，
由二次函数性质可知，当时，的最大值为元；
综上所述，当每箱水果定价为元时，这种水果的每周销售利润最大为元． 20.证明：于点，
，
，
，
，
，
为的切线，为切点，
，
，
是的半径，且，
为的切线．
解：，
，
，
，
设，，，则，
，
，
，
，
，
，
，
将代入，得，
整理得，
． 21.解：根据题意得，，解得：，
抛物线的解析式为；
，对称轴为，
，
在抛物线的解析式上，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；

如图，作轴，设，

，
∽，
，
即，
解得：，
，
，
面积的最大值是，
此时点坐标是；
如图，由可知直线的解析式为：，
当时，，
点的坐标为，
过点作关于轴的对称点，即，连接交对称轴于，轴于，
由条件可知，点，是关于对称轴对称，则四边形的周长最小，
此时直线的解析式为：，
当时，，即，
，
当时，，
．
存在点的坐标为，点的坐标为． 22.解：四边形是矩形，
，
将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
；

将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，，
又矩形中，，
，，
，
∽，
，
，
，，
，
，
；

过点作于点，

，
，
，
，
，，
∽，
，
设，
平分，，，
，，
设，则，
，
，
解得

．