广东省深圳市福田区2022年中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份广东省深圳市福田区2022年中考数学模拟试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市福田区2022年中考数学模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分）如果是一个不等于的负整数，那么，，，这几个数从小到大的排列顺序是A.  B.
C.  D. 如图是由个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是A. B. C. D. 已知甲种植物的花粉的直径约为米，乙种花粉的直径为甲种的倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为米．A.  B.  C.  D. 不等式的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是A. 方差是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 极差是计算的结果是A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是A. 邻边相等的平行四边形是矩形
B. 一组邻边相等的矩形是正方形
C. 一组邻边互相垂直的四边形是菱形
D. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形如图，与关于点位似，且相似比为：，已知点的横坐标为，则点的横坐标为A. B.   C.   D. 如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且，点为线段上一点不含端点现有一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需秒．A.  B.  C.  D. 如图是长方形纸片，，将纸片沿折叠成图，再沿折叠成图，则为
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）因式分解：______．已知方程有两个相等的实数根，则 ______ ．在等腰三角形中，，边上的中垂线交边于点，垂足为点，的平分线交边于点，交于点，连接交于点则下列结论正确的是______．
表示周长；；若，则；
若，则图中有个等腰三角形；若，则．
如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为，则点的坐标为______．


  如图，在▱中，，点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动分别运动到点，即停止，与相交于点，与相交于点则在此运动过程中，线段的长始终等于______． 三、解答题（本大题共7小题，75分）计算：．



 先化简，再求值：，其中．






 今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽以下分别用、、、表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图、图两幅统计图尚不完整，请根据统计图解答下列问题：

参加抽样调查的居民有多少人？
将两幅不完整的统计图补充完整；
若居民区有人，请估计爱吃粽的人数．
若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．






 在平面内，给定不在同一直线上的点，，，如图所示．点到点，，的距离均等于为常数，到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．
求证：；
过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接若，判断直线与图形的位置关系，并说明理由．

 某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为元，如果一次购买超过千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为元千克．设水果超市购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
______；
求与之间的函数关系式；
若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？







 阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：
如图，已知是的切线，是的直径，延长交切线与，连接、、．
因为是的切线，是的直径，所以，所以．
又因为，所以．
在与中，又因为：，所以∽，所以，即．
问题拓展：
Ⅰ如果不经过的圆心如图等式，还成立吗？请证明你的结论；
综合应用：
Ⅱ如图，是的外接圆，是的切线，是切点，的延长线交于点；
当，且时，求的值；
是的中点，交于点求证：．







 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．
求点、点、点及抛物线的顶点坐标；
当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形？
  



答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：设，则，，，
，
，
故选：．
不妨设，分别求出，，的大小即可．
本题考查了绝对值和有理数的大小比较，利用举例子的方法进行比较是解答本题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：几何体的俯视图是中图形，
故选：．
根据俯视图是从物体的上面看，所得到的图形解答即可．
本题考查的是几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题应得到从上面看的图形．
 3.【答案】
 【解析】试题分析：用乘以，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数解答，确定的值是易错点．
．
故选D．
 4.【答案】
 【解析】试题分析：不等式的解集是，大于应向右画，且包括时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示．
不等式移项，得
，
合并同类项得
，
系数化，得
；
包括时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示这一点；
故选D．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
分别计算该组数据的方差、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．
本题考查了数据的方差、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单，解题的关键是：熟记相关的定义与公式．
【解答】
解：，
，故A选项不正确；
中位数为，故B不符合题意；
众数为：，故C不符合题意；
极差为：，故D不符合题意．
故选A．  6.【答案】
 【解析】解：原式，
故选：．
原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 7.【答案】
 【解析】解：、邻边相等的平行四边形是菱形，
结论不正确；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，
结论B正确；
C、由一组邻边互相垂直，无法证出该四边形为菱形，
结论不正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
结论不正确．
故选：．
A、由邻边相等的平行四边形是菱形，可得出结论不正确；
B、由一组邻边相等的矩形是正方形，可得出结论B正确；
C、由选项C的论述结合菱形的判定定理，可得出结论不正确；
D、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得出结论不正确．
此题得解．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及平行四边形的判定，牢记平行四边形、菱形、矩形及正方形的各判定定理是解题的关键．
 8.【答案】
 【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，
则，
与的相似比为：，
，
点的横坐标为，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，根据∽求出，得到答案．
本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得到∽是解题的关键．
 9.【答案】
 【解析】解：过点作轴，则过点作于点，作于，直线交轴于．



，．
，
，
，
直线的解析式为，
由解得或，
，
由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，
，
，
，
，
，即运动的时间值等于折线的长度值．
由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与轴之间的垂线段．
则动点运动到点的最短时间需，
故选：．
由题意，动点运动的路径为折线，运动时间：，作辅助线，将转化为；再由垂线段最短，得到垂线段与直线的交点，即为所求的点．
本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，垂线段最短，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
 10.【答案】
 【解析】解：如图，四边形为矩形，
，，；
如图，；
如图，，
故选：．
如图，证明，；进而证明，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点是解题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 12.【答案】
 【解析】解：方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故答案为：
由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了一元二次方程根的判别式，当根的判别式的值大于，一元二次方程有两个不相等的实数根；当根的判别式等于，一元二次方程有两个相等的实数根；当根的判别式小于，一元二次方程没有实数根．
 13.【答案】
 【解析】解：是的垂直平分线，
，

，故正确；
是的角平分线，
是的角平分线，
当时，有，故错误；
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
即，故正确；
，
为等腰三角形，
是的垂直平分线，
，
为等腰三角形，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分线，
，
，，
和是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，
为等腰三角形，
综上共有个等腰三角形，故错误；
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，故正确，
故答案为：．
根据垂直平分线的性质得到，通过等量代换即可判断正确；当时，有，故错误；根据等腰三角形的性质得到，由内角和为即可求正确；根据等腰三角形的判定可以得到等腰三角形共有个，故错误；根据等腰三角形的性质和三角形内角和为可以求出，故正确．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是根据垂直平分线和角平分线的性质得到相等的角，进而得到等腰三角形．
 14.【答案】
 【解析】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，，
点在第二象限，
点的坐标为．
故答案为．
过点作轴于，过点作轴于，根据同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，然后根据点在第二象限写出坐标即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
 15.【答案】
 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动，
，
，
四边形和四边形都是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为．
由平行四边形的性质得出，，得出四边形和四边形都是平行四边形，则，，由三角形中位线定理可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形和四边形是平行四边形是解题的关键．
 16.【答案】解：原式
．
 【解析】分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
本题考查了实数的运算，要求熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记一些特殊角的三角函数值．
 17.【答案】解：原式
，
当时，
原式．
 【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
 18.【答案】解：根据题意得：人；

如图所示；

根据题意得：人；

如图，

得到所有等可能的情况有种，其中第二个吃到的恰好是粽的情况有种，
则粽，
答：他第二个吃到的恰好是粽的概率是．
 【解析】根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；
根据总人数减去爱吃、、三种粽子的人数可得爱吃的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；
求出占的百分比，乘以即可得到结果；
画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是粽的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】证明：如图中，

由题意图形是使得外接圆，
，
，
．

解：结论：是的切线．
理由：如图中，连接．

，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线．
 【解析】由题意图形是使得外接圆，利用圆周角定理即可解决问题．
结论：是的切线．利用垂径定理的推论证明是直径，证明即可解决问题．
本题考查三角形的外接圆，圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】
 【解析】解：由图象可得，
，
故答案为：；
由知，，
当时，，
当时，，
由上可得，与之间的函数关系式是；
当时，，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，；
当时，，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，；
，
当购进甲种水果千克，乙种水果千克时，才能使经销商付款总金额元最少．
根据题意和图象中的数据，可以计算出的值；
根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式；
根据题意，可以分别计算出两种情况下的最小值，然后比较大小即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 21.【答案】解：Ⅰ当不经过的圆心时，等式 仍然成立．
证法一：如图，连接并延长交于点，，连接、，
，，
∽，
，
即，
由图知，，
．

证法二：如图，过点作的直径，连接，，，
是的切线，
，
，
即，，
．
，
，
，
∽，
所以，
即 ．

Ⅱ由得，，，，
，
，
负值无意义，舍去．
．

证法一：过点作，交于点，
，．
为的中点，
，
，
．
 ，
，
即．

证法二：过点作，交于点，
，．
为的中点，
，
，
．
 ，
，
即．
 【解析】Ⅰ证法一：如图，连接并延长交于点，，连接、，易证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，可得，由图知， ，即可证得结论；
证法二：如图，过点作的直径，连接，，，由是的切线，易证得∽，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；
Ⅱ由得， ，，，即可求得 ，继而求得答案；
证法一：过点作，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得，，又由 ，即可证得结论；
证法二：过点作，交于点，由平行线分线段成比例定理即可求得，，又由 ，即可证得结论．
此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 22.【答案】解：在中，令得，令得或，
，，，
，
抛物线的顶点坐标为；
点与点关于轴对称，
，
设直线为，将，代入得：
，解得，
直线为，
点的坐标为，
，，
四边形是平行四边形，
的中点即是的中点，
而的中点为，的中点为，
，解得舍去或，
的值为．
 【解析】由直接可得，，，配成顶点式，即可得抛物线的顶点坐标为；
根据点与点关于轴对称可得，用待定系数法得直线为，从而知，，由四边形是平行四边形，可得，即可解得的值．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形性质等知识，解题的关键是根据四边形是平行四边形得到对角线中点重合，从而列出方程解决问题．