2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷(word版含答案)

2022年广东省深圳市福田区中考数学模拟试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如果是一个不等于的负整数，那么，，，这几个数从小到大的排列顺序是（       ）

A． B．

C． D．

2．如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

3．已知甲种植物的花粉的直径约为米，乙种花粉的直径为甲种的倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（       ）米．

A． B． C． D．

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ）

A． B．

C． D．

5．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（     ）

A．方差是8．02 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是9

6．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．

7．下列说法正确的是（　　）

A．邻边相等的平行四边形是矩形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组邻边互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

8．如图，与关于点位似，且相似比为1：3，已知点B的横坐标为a，则点的横坐标为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线与抛物线在第二象限交于点，且，点为线段上一点（不含端点），现有一动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点，则动点运动到点的最短时间需（       ）秒．

A． B． C． D．

10．如图（1）是长方形纸片，，将纸片沿AC折叠成图（2），再沿EC折叠成图（3），则图（3）中为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解：－x+xy－y=________．

12．已知方程有两个相等的实数根，则______ ．

13．在等腰三角形中，，边上的中垂线交边于点，垂足为点，的平分线交边于点，交于点，连接交于点则下列结论正确的是______．

①（表示周长）；②；③若，则；④若，则图中有个等腰三角形；⑤若，则．

14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，2），则点C的坐标为_____．

15．如图，在中，，点，分别从点，同时出发，沿，方向以相同的速度运动（分别运动到点，即停止），与相交于点，与相交于点．则在此运动过程中，线段的长始终等于______．

三、解答题

16．计算：．

17．先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．

18．今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用、、、表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

(1)参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的统计图补充完整；

(3)若居民区有人，请估计爱吃粽的人数．

(4)若有外型完全相同的、、、粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是粽的概率．

19．平面内，给定不在同一直线上的点，，，如图所示．点到点，，的距离均等于（为常数），到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接，．

(1)求证：；

(2)过点作，垂足为，作，垂足为，延长交图形于点，连接，若，判断直线与图形的位置关系，并说明理由．

20．某水果超市欲购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为26元/千克．设水果超市购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)a＝____

(2)求y与x之间的函数关系式；

(3)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？

21．阅读资料：小明是一个爱动脑筋的好学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：

如图，已知是的切线，是的直径，延长交切线与，连接、、．

因为是的切线，是的直径，所以，所以．

又因为，所以．

在与中，又因为，所以∽，所以，即．

(1)问题拓展：

如果不经过的圆心如图，等式还成立吗？请证明你的结论；

(2)综合应用：

如图，是的外接圆，是的切线，是切点，的延长线交于点；

①当，且时，求的值；

②D是的中点，交于点，求证：．

22．如图，抛物线与轴交于点A、点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点．设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点．

(1)求点A、点、点及抛物线的顶点坐标；

(2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形？

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

6．B

7．B

8．D

9．B

10．D

11．

12．

13．①③⑤

14．（﹣2，1）．

15．

16．

17．，．

18．(1)人

(2)见解析

(3)人

(4)

19．(1)见解析

(2)是图形G的切线；理由见解析

20．(1)30

(2)

(3)甲购进30千克，乙购进50千克时付款总额最少

21．(1)成立；证明见解析

(2)①；②证明见解析

22．(1)，，，顶点坐标为

(2)