北师大版 数学 八下 期中测试卷（困难）

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北师大版 数学 八下 期中测试卷一．选择题（共30分）1.观察下列命题的逆命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余；全等三角形的面积相等．其中逆命题为假命题的个数是(    )A.  B.  C.  D.  2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（　　）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 3.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（  ）A． B． C． D． 4.在中，，点为中点．，，分别与边，交于，两点．下列结论：，，，始终为等腰直角三角形．其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 或6.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 7.如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，与正比例函数交于点，已知点的横坐标为，下列结论：关于的方程的解为；对于直线，当时，；对于直线，
当时，；方程组的解为，其中正确的是  B.  C.  D. 8.数学著作算术研究一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：
；
若，则的取值范围是；
当时，的值为或；
是方程的唯一一个解．
其中正确的结论有(    )  B.  C.  D. 9.如图，已知是正三角形，，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合，得到，则旋转的角度是(    )A.  B.  C.  D.  10.若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共24分）11.若关于x的不等式组的解集是x＜a，则a的取值范围是_________．12.计算：_______．
13.如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______．14.如图，在中，，把绕点逆时针旋转得到
，连接当旋转角为______度时，． 15.如图，是边长为的等边三角形，是的中点，是直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点的运动过程中，的最小值是______. 如图，一次函数的图象过点，且与轴相交于点若点是轴上的一点，且满足是等腰三角形，则点的坐标可以是      ．

    
三。解答题（共66分）17.（6分）如图，在中，，平分交于，于，若，，求的度数和的长．18.（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来(1)；(2)．  （8分）将下列各式因式分解：(1)；(2)． 20.（10分）某商店销售A.B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？(2)某公司计划从这个商店购进A.B两种商品共60件，且A.B两种商品的进价总额不超过8800元，那么该公司至少购进A商品多少件21.（10分）已知中，是角平分线，他们相交于P，于P交的延长线于F，交于H．(1)求的度数；(2)求证：；(3)连接，是否存在数m，使得？若存在，求出m；若不存在，说明理由．22.（12分）如图，和中，交于M．(1)如图1，当时，的度数为         °；(2)如图2，当时，求的度数为                    °；(3)如图3，当绕O点任意旋转时，与是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示，并用图3进行证明；若不确定，说明理由． 23.（12分）时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：型号价格 进价元部售价元部某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？