辽宁省2023年高三下学期数学质量检测试卷【含答案】

这是一份辽宁省2023年高三下学期数学质量检测试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学质量检测试卷一、单选题1．复数在复平面内对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，则（　　）A． B． C． D．3．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为（　　）A．290 B．295 C．300 D．3304．“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（　　）A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期为，设，，，则（　　）A． B． C． D．7．在平面中，若正内切圆的面积为，内切圆与外接圆之间的圆环面积为，则在空间中，若正四面体内切球的体积为，内切球之外与外接球之内的几何体的体积为，则（　　）A． B． C． D．8．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（　　）A． B． C． D．二、多选题9．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（　　）A．平面 B．平面C．平面 D．平面10．设均为正数，且，则（　　）A．B．当时，可能成立C．D．11．已知函数，则（　　）A．是奇函数B．当时，C．的最大值是1D．的图象关于直线对称12．已知F是抛物线的焦点，点在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线，分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则（　　）A．四边形面积的最大值为2B．四边形周长的最大值为C．为定值D．四边形面积的最小值为32三、填空题13．某容器内液体的高度单位：与时间单位：的函数关系式为，则当时，液体高度的瞬时变化率为　     　14．的展开式中，项的系数为　     　．15．若数列是等比数列且，，，则　               　.16．为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为　     　.四、解答题17．已知的内角，，的对边分别为，，，且，.（1）求的大小；（2）若，求边上高的长度.18．在①，②这两个条件中选一个合适的补充在下面的横线上，使得问题可以解答，并写出完整的解答过程.问题：在各项均为整数的等差数列中，，公差为，且____.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19．口袋中有5个球，其中白球2个，黑球3个，每次从口袋中取一个球，若取出的是白球，则不放回，若取出的是黑球，则放回袋中.（1）求在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率；（2）求取了3次后，取出的白球的个数的分布列及数学期望.20．如图，在直三棱柱中，，，且二面角为为45°.（1）求棱AC的长；（2）若D为棱的中点，求平面与平面夹角的正切值.21．已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，点关于轴对称的点为.当时，.（1）求双曲线的方程；（2）若的外心为，求的取值范围.22．已知函数．（1）求在上的极值；（2）若，求的最小值．
 1．D2．C3．C4．A5．B6．B7．B8．D9．B,C,D10．A,C,D11．B,C,D12．A,C,D13．414．4015．16．17．（1）解：，，，，又，（2）解：，设边上高为，则18．（1）解：若选①，则，，故不能选①，若选②：依题意可得，解得故．（2）解：由（1）知，，则，所以，所以，故．19．（1）解：设第一次取出白球为事件A，第二次取出黑球为事件B，，，在第2次取出的是黑球的条件下，第1次取出的是白球的概率.（2）解：设取出白球的个数为，则，，，，所以X的分布列为01220．（1）解：因平面ABC，平面ABC，则.又，，平面，平面，则平面.又平面，则，故是二面角的平面角，则.又，则.（2）解：以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.可得，，，.设平面的法向量为，则，取，得.设平面的法向量为，则，取，得由，得平面与平面的夹角为60°，故平面与平面的夹角的正切值为.21．（1）解：设双曲线的半焦距为，因为双曲线的右焦点为，所以，因为点和点关于轴对称，所以当时，直线的方程为，联立可得，又，所以，又，所以，故双曲线方程为；（2）解：若直线的斜率为0，则直线与双曲线右支只有一个交点，与已知矛盾，所以可设直线的方程为，联立，消，得，方程的判别式，设，则，，由已知，所以，所以线段的中点坐标为，所以线段的垂直平分线方程为，又线段的垂直平分线方程为，所以点的坐标为，所以，所以，所以，，因为，所以，所以，所以所以的取值范围为.22．（1）解：，令，得，在为负，单调递减，在为正，单调递增，故为极小值，无极大值.（2）解：由题知 ，令，令，则 ，设 则 ，，为正，在单调递增，，为负，在单调递减，故为极大值，若，即，此时，则在单调递减，又，所以时，在单调递增，时，，在单调递减，故为极大值，所以，则当时，符合条件；，即 此时，存在，在上；，则在单调递增，又，则在区间上所以在区间上，单调递减，则，不满足条件.综上所述的最小值为.