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    2023届辽宁省锦州市高三下学期4月质量检测(一模)数学试题含答案

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    这是一份2023届辽宁省锦州市高三下学期4月质量检测(一模)数学试题含答案,共15页。试卷主要包含了如图为一台冷轧机的示意图,已知实数满足且等内容,欢迎下载使用。

      2023年锦州市普通高中高三质量检测

    数学

    注意事项:

    1.本试卷考试时间为120分钟,满分150.

    2.答卷前,考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.

    3.答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答题标号;答非选择题时,将答案写在答题卡上相应区域内,超出答题区域或写在本试卷上无效.

    选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.若集合,则   

    A.    B.    C.    D.

    2.已知复数满足,则   

    A.    B.    C.    D.

    3.中,点在边上且平分.,则   

    A.    B.

    C.    D.

    4.如图,用三类不同的元件连接成一个系统,当正常工作且至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知正常工作的概率依次是,则在系统正常工作的前提下,只有正常工作的概率是(   

    A.    B.    C.    D.

    5.如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成,厚度为(单位:)的带钢从一端输入,经过各对车辊逐步减薄后输出,厚度变为(单位:.,每对轧辊的减薄率不超过4%,则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为(    )(一对轧辊减薄率

    A.14    B.15    C.16    D.17

    6.已知正方体的棱长为是棱的两个三等分点,则四面体的体积为(   

    A.    B.    C.    D.

    7.已知函数,若使得的图像在点处的切线与轴平行,则的最小值是(   

    A.    B.1    C.    D.2

    8.已知实数满足(其中是自然对数的底数),若,则(   

    A.    B.

    C.    D.

    多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.已知我市某次考试高三数学成绩,从全市所有高三学生中随机抽取6名学生,成绩不少于80分的人数为,则(   

    A.    B.服从标准正态分布

    C.    D.

    10.如果有限数列满足,则称其为对称数列,设是项数为对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列,则(   

    A.,则

    B.,则所有项的和为590

    C.时,所有项的和最大

    D.所有项的和可能为0

    11.已知函数是定义在上的可导函数,当时,,若且对任意,不等式成立,则实数的取值可以是(   

    A.-1    B.0    C.1    D.2

    12.已知抛物线的焦点为,准线为,过点且斜率大于0的直线交抛物线两点(其中的上方),为坐标原点,过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线于点,则(   

    A.,则直线的斜率为

    B.

    C.是线段的三等分点,则直线的斜率为

    D.不是线段的三等分点,则

    填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.写出过点且与圆相切的一条直线的方程__________.

    14.的展开式中含的项与含的项系数相等,则__________.

    15.椭圆的离心率为分别为的左右焦点,若轴上方的两点且,则__________.

    16.中,,若空间点满足,则的最小值为__________;直线与平面所成角的正切的最大值是__________.(第一空2分,第二空3分)

    解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明证明过程或演算步.

    17.(本题满分10分)

    已知数列满足,数列的前项和分别记作,且.

    1)求

    2)设,求数列的前项和.

    18.(本题满分12分)

    今年以来,人们的出行需求持续释放,各种旅游项目态势火爆,旅游预订人数也开始增多.某调查组对400名不同年龄段的游客进行了问卷调查,其中有200名游客进行了预订,这200名游客中各年龄段所占百分比如图所示:

    年龄在19-35岁的人群称为青年人群,已知在所有调查游客中随机抽取1人,抽到不预订的青年游客概率为.

    1)请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为旅游预订与是否为青年有关;

     

    预定旅游

    不预定旅游

    合计

    青年

     

     

     

    非青年

     

     

     

    合计

     

     

     

    2)按照分层抽样的方法,从预订旅游客群中选取5人,再从这5人中任意选取3人,求3人中至少有2人是青年人的概率.

    附:,其中.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    19.(本题满分12分)

    已知的内角的对边分别为.

    1)若,求的值;

    2)是否存在以为直角顶点的Rt?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    20.(本题满分12分)

    如图一,是等边三角形,边上的高线,分别是边上的点,;如图二,将沿翻折,使点到点的位置,.

    1)求证:平面

    2)求二面角的正弦值.

    21.(本题满分12分)

    已知双曲线的离心率为,左右焦点分别为,点坐标为,且.

    1)求双曲线的方程;

    2)过点的动直线的左右两支分别交于两点,若点在线段上,满足,证明:在定直线上.

    22.(本题满分12分)

    已知函数

    1)证明:

    2)若恒成立,求的取值范围;

    3)设,证明:函数存在唯一的极大值点,且.

     

     

     

     

     

    2023年锦州市普通高中高三质量检测数学

    (参考答案及评分标准)

    选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1-8BDCCDBAD

    选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.AD    10.BC    11.AB    12.ABC

    三,填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.注:写一条直线方程即可,如果写两个方程,都正确得5分,有错误的得0.

    14.1    15.3    16.(第一空2分,第二空3分)

    解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

    17.(本题满分10分)

    解:(1)因为,所以

    所以数列是首项为1,公差为2的等差数列,即

    所以其前项和

    又因为所以

    2)当时,.

    也适合,所以.

    所以

    所以

    .

    18.(本题满分12分)

    解:(1200名有预订的游客中,青年游客人数为

    200名不预订的游客中,青年游客人数为

    可知列联表如下

     

    预订旅游

    不预订旅游

    合计

    青年

    120

    75

    195

    非青年

    80

    125

    205

    合计

    200

    200

    400

    所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下,认为旅游预订与是否青年有关.

    2)按分层抽样,从预定游客中选取5人,

    其中青年游客的人数为人,其他游客2人,

    所以从5人中任取3人,其中至少有2人是青年人的概率为

    .

    19.(本题满分12分)

    解:(1)(法一)因为,所以由正弦定理,得

    又因为,所以,即.

    由余弦定理知:

    .

    (法二)因为所以

    所以,即.

    所以所以

    因为,所以.

    2)不存在以为直角顶点的直角三角形.

    理由如下:

    因为

    由正弦定理,得

    ,则,且

    所以

    将上式两边平方得:

    所以.

    因为,所以,且

    故不存在满足条件的三角形.

    20.(本题满分12分)

    解:(1)因为为等边三角形,

    边上的高线,所以,又

    所以平面.

    因为平面,所以.

    中,,所以

    所以.

    平面平面

    所以平面.

    2)分别以方向为轴正方向建立空间直角坐标系,

    .

    设平面的法向量,平面的法向量,则,且

    解得平面的一个法向量

    平面的一个法向量

    设二面角大小为,则

    所以

    21.(本题满分12分)

    解:(1)设,因为双曲线的离心率为

    所以

    所以,解得-1(舍),

    所以双曲线的方程为

    2)设

    ,可得

    所以.

    ,根据题意,

    又由,可得

    整理得:

    化简得

    ,消去,得

    所以点在定直线.

    22.(本题满分12分)

    1)证明:,所以上的增函数,

    所以

    2)解:

    时,上的增函数,所以存在

    不符合题意;

    时,由,得

    是减函数,是增函数,

    所以.

    所以只需

    ,则

    为增函数,当为减函数,

    .

    所以当且仅当式成立;

    综上,.

    3)证明:

    因为上的减函数,由正切函数的性质及可知,

    内,存在唯一实数,使得

    时,为增函数,当时,为减函数,所以的极大值点,.

    由(1)可知,当时,,由(2)可知,所以

    下面证明

    ,即证

    ,则

    所以上的增函数,

    所以时,式成立,命题得证.


     

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