中考数学复习章节限时练6圆含答案

章节限时练6　圆

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB的度数是D

A．45°  B．80°  C．85°  D．90°

2．(2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内，且点B在⊙A外时，r的值可能是C

A．2  B．3  C．4  D．5

3．《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为C

A. 平方步   B. 平方步  C．120平方步  D．240平方步

4．(2022·河池)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是C

A．25°   B．35°  C．40°   D．50°

5．如图，圆锥底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它侧面展开图的面积是C

A. cm2   B. cm2   C．175π cm2   D．350π cm2

6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是(A)

A．144°  B．130°   C．129°  D．108°

7．(2022·铜仁)如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是A

A．9  B．6  C．3  D．12

二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，共32分)

8．(2022·苏州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC＝28°，则∠D＝62°.

9．点P是⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB，已知⊙O的半径为1，∠P＝60°，则劣弧AB的长为π.

10．如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O中，OD⊥AC于点D，∠A＝60°，∠C＝75°，则OD的长度为2.

11．★如图，PA是⊙O的切线，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PA＝6，PB＝4，则BC＝5； 的值为.

三、解答题(本大题共2小题，共33分)

12．(15分)如图，AB是半圆⊙O的直径，C，D是半圆⊙O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F.BE是半圆⊙O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E.

(1)求证：△CBA≌△DAB；

(2)若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB.

证明：(1)∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°，

又∵BA＝AB，CB＝DA，

∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL)．

(2)∵BE＝BF，由(1)知BC⊥EF，

∴∠E＝∠BFE，

∵BE是半圆⊙O所在圆的切线，

∴∠ABE＝90°，

∴∠E＋∠BAE＝90°，

由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°，

∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，

∵∠DAF＝90°－∠AFD，∠BAF＝90°－∠E，

∴∠DAF＝∠BAF，

∴AC平分∠DAB.

13．(18分)(2022·鄂州)如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB＝∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.

(1)试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若PC＝4，tan A＝，求△OCD的面积．

解：(1)PC是⊙O的切线，

理由：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠OAC＋∠OBC＝90°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠PCB＝∠OAC，

∴∠PCB＋∠OCB＝90°，

∴∠PCO＝90°，即OC⊥PC，

∵OC是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线．

(2)在Rt△ACB中，tan A＝，

∵tan A＝，∴＝，

∵∠PCB＝∠OAC，∠P＝∠P，

∴△PCB∽△PAC，

∴＝＝＝，

∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝8，

∴AB＝PA－PB＝8－2＝6，

∴OC＝OB＝OA＝3，∵BC∥OD，

∴＝，即＝，

∴CD＝6，

∵OC⊥CD，

∴S△OCD＝OC·CD＝×3×6＝9.