中考数学复习章节限时练4三角形含答案

 章节限时练4　三角形

　　　　 　   　　　(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．下列线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是D

A．1，2，2   B.2，3，4 

C．3，4，6    D．1，1，

2．若直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM的度数为A

A．159°   B．161°   C．169°   D.138°

3．(2022·宁波)如图，在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点，E为BD上一点，F为CE的中点．若AE＝AD，DF＝2，则BD的长为D

A．2  B．3  C．2  D．4

4．如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB，AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明△ABE≌△ACD的是C

A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA   

B．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD 

C．AD＝AE，BE＝CD   

D．BE＝CD，BD＝CE

5．如图，在△ABC中，且∠ABC＝60°，且∠C＝45°，AD是边BC上的高，∠ABC的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为B

A．2   B.3   C．4   D．5

6．(2022·贺州)如图，在等腰直角三角形OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分的面积为π－2，则EF的长度为  C

A.  B．2   C．2    D．3

7．★(2022·百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为C

A．2  B．2－3    C．2或  D．2或2－3

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

8．(2022·齐齐哈尔)如图，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC＝BC，∠C＝120°，∠1＝43°，则∠2的度数为73°.

9．(2022·南通)如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10 m，在B处放置1 m 高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60°，则树高AC为(1＋10)m.(结果保留根号)

10．(2022·广安)若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为11或13.

11．△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D.点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE＋EF的最小值为3.

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

12．(12分)如图，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，点D，E分别在CA，BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E.

(1)求证：DB∥EC；

(2)若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．

(1)证明：∵DB∥AH，

∴∠D＝∠CAH，

∵AH平分∠BAC，

∴∠BAH＝∠CAH，

∵∠D＝∠E，∴∠BAH＝∠E，∴AH∥EC，

∴DB∥EC.

(2)解：设∠ABC＝x，则∠ABD＝2x，

则∠BAH＝2x，则∠DAB＝180°－4x，

则∠AHC＝168°－4x，依题意有168°－4x＝3x，

解得x＝24°，则∠D＝2x＝48°.

13．(14分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.

(1)求证：△BDE∽△EFC；

(2)若FC＝3AF，BC＝12，求线段BE的长．

(1)证明：∵DE∥AC，

∴∠BED＝∠C，

又∵EF∥AB，

∴∠B＝∠FEC，

∴△BDE∽△EFC.

(2)解：∵EF∥AB，∴＝＝，∵BC＝12，

∴＝，∴BE＝3.

14．(15分)(2022·中宁县模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，点P是边BC上由点B向点C运动(不与点B，C重合)的一动点，点P的速度是1 cm/s，设点P的运动时间为t(s)，过点P作AC的平行线交AB于点N，连接AP.

(1)请用含有t的代数式表示线段AN和线段PN的长；

(2)当t为何值时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一？

(3)在点P的运动过程中，是否存在某一时刻的t的值，使得△APN的面积有最大值，若存在，请求出t的值并计算最大面积；若不存在，请说明理由．

解：(1)在Rt△ABC中，

∵∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，

∴AB＝＝5(cm)，

∵PN∥AC，PB＝t，

∴＝＝，∴＝＝，

∴BN＝t，PN＝t，

∴AN＝AB－BN＝5－t.

(2)由题意知PN·PC＝×PC·AC，

∴AC＝3PN，∴3＝3×t，∴t＝，

∴当t为 s时，△APN的面积等于△ACP面积的三分之一．

(3)存在，由题意知

S△APN＝PN·PC＝×t(4－t)＝－(t－2)2＋，

∵－＜0，∴t＝2时，

△PAN的面积有最大值，最大面积为.