2023年黑龙江省哈尔滨市道外区中考一模数学试题（含答案）

2023年初中毕业学年复习调研（一）

数学试卷

考生须知：

1.本试卷满分为120分.考试时间为120分钟.

2.答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚.

3.请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第Ⅰ卷  选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.的绝对值是（    ）

（A） （B）7 （C） （D）

2.下列运算正确的是（    ）

（A） （B） （C） （D）

3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）

（A） （B） （C） （D）

4.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（    ）

（A） （B） （C） （D）

5.抛物线的顶点坐标是（    ）

（A） （B） （C） （D）

6.方程的解为（    ）

（A） （B） （C） （D）

7.如图，、是的切线，切点分别是、，点在上，，那么等于（    ）

（A）150° （B）120° （C）90° （D）60°

8.某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从500千克增加到605千克.设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（    ）

（A） （B） （C） （D）

9.如图，已知，，则下列式子中错误的是（    ）

（A） （B） （C） （D）

10.小红从家步行到学校需走的路程为1600米，图中的折线反映了小红从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小红从家出发去学校步行10分钟时，到学校还需步行（    ）米

（A）300 （B）400 （C）500 （D）600

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.把数据2023000用科学记数法表示为_____________.

12.在函数中，自变量取值范围是____________.

13.把多项式分解因式的结果是______________.

14.计算的结果是________________.

15.不等式组的解集是_____________.

16.已知点在双曲线上，则____________.

17.不透明的袋子里装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是____________.

18.已知扇形的半径是3cm，圆心角是60°，则该扇形的弧长为_______cm（结果保留）.

19.已知在中，，，，则的长是___________.

20.如图，在中，，，，点在边上，，点关于直线的对称点为点，连接、，则的长为____________.

三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）

21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.

22.（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画以为对角线的菱形，点在直线下方，且点、都在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画以为底边，面积为4的等腰三角形，且点在小正方形的顶点上；

（3）在（1）（2）的条件下，连接，并直接写出线段的长.

23.（本题8分）某校六年级为了传承中华优秀传统文化，举行“薪火传承育新人”系列活动，组建了四个活动小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事），D（汉字听写）.学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组.在六年级范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中参加B（诗词大赛）小组的学生人数占所调查人数的44%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少名学生？

（2）请通过计算将条形统计图补充完整；

（3）该学校六年级共有540名学生，请你估计该校六年级参加A（经典诵读）小组共有多少名学生？

24.（本题8分）已知正方形的对角线，相交于点，过点作直线，分别交，于，两点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作直线的垂线分别交，于，两点.在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个四边形，使写出的每个四边形的面积都相等且都等于正方形面积的.

25.（本题10分）悦惠商店决定购进A、B两种纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A种纪念品多少件？

26.（本题10分）已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，过点作于点，交弦于点，连接，求证：平分；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长线交于点，连接交、于点、，连接，若，，求的长.

27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，点，与轴交于另一点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第一象限抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，点为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标.

2023年初中毕业学年复习调研（一）数学参考答案与评分标准

一、选择题

二、填空题

三、解答题

21.解：原式

∵∴原式.

22.（1）正确画图 （2）正确画图 （3）

23.解：（1）（名）

答：本次共抽查了50名学生.

（2）（名）

∴参加C组的同学的有10名学生.补图略

（3）（名）

答：估计该校六年级参加A小组共有108名学生.

24.（1）证明：∵四边形是正方形，对角线，相交于点

∴，∴，∴∴

（2）四边形，四边形，四边形，四边形.

25.（1）解：设A种纪念品每件元，B种纪念品每件元.

解得

答：每件A种纪念品100元，每件B种纪念品50元.

（2）解：设该商店购进A种纪念品件.

解得

答：该商店最多购进A种纪念品53件.

26.（1）证明：如图1，连接

∵为的直径∴

∵点为弧的中点∴弧弧∴

∵∴

（2）证明：如图2，连接，，设与交于点

∵点为弧的中点∴弧弧∴又∵∴于点

∵于点∴又∵，∴

∴又∵于点，于点∴平分

（3）解：如图3，连接，，，延长至点，使得，

∵为的直径，于点，延长线交于点

∴弧弧，∵弧弧∴弧弧∴

∴由（2）知平分∴是的中线，即

∴为中位线∵，∴

∵弧弧∴∴∵∴即

延长至点，使得，连接.∴∵

∴∴∵∴

设∴∴

在中∴

在中∴

在中，，∴

∴即的半径为

在中，，

∴.

27.解：（1）∵抛物线经过点，点两点，

∴解得

∴抛物线的解析式为.

（2）如图1，抛物线与轴交于，两点，

当时，，解得，

∵点∴点∴

过点作轴的垂线，垂足为点，点的横坐标为，

∴，∴.

∴∴.

（3）如图2，设直线交轴于点

∵，∴，∴设直线解析式为

∴解得∴直线的解析式为

连接∵点，点∴∴

设点的横坐标为，则，过点作轴，垂足为点，∴点

∵，∴，

∴，∴，，

连接，∵四边形为菱形∴，，∵，∴

∴，，∴，∴轴，∴

∵点在上，∴，解得

当时，∴.

注：以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分